整体把握教材 对比整合建模

孙秀娟

众所周知，分数乘除法解决问题是小学数学教学中的重点和难点。青岛版六年级数学教材对分数解决问题的编排由浅入深，采用单独单元教学思路，将这部分知识进行分解，符合学生的认知规律。但单元分割教学让学生缺少了对分数乘除法解决问题有效对比的思考，导致学生不能辨别解决问题的类型。因此，这就要求在分数乘除法解决问题的复习课上，教师要从整体上把握教材，将分数乘、除法应用题进行对比整合教学，使学生形成完整的知识系统，建立解题的数学模型。

一、梳理类型，整体回顾

上课伊始，笔者让学生回顾在六年级上册学过哪些类型的分数应用题？学生可能回答：求一个数的几分之几是多少;已知一个数的几分之几是多少，求这个数;求比一个数多（少）几分之几的数是多少……教师对学生回答的分数乘除法解决问题的类型进行思维导图形式的归纳整理，引导学生发现分数乘除法解决问题本质上归为两类：一类是已知单位“1”的量和分率，求分率的对应量，属于“已知一个数，求这个数的几分之几是多少”的解决问题;另一类是已知分率和分率的对应量，求单位“1”的量，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解决问题。通过回顾梳理让学生对分数乘、除法解决问题有更系统的认识。

二、分步迁移，对比提升

在分数乘除法解决问题时，一般有以下解题步骤：第一，找关键句和单位“1”;第二，分析等量关系;第三，列算式（方程）解答;第四，检验并写出答语。在复习课的教学中，笔者先让学生回忆正确解答分数乘除法解决问题的步骤是什么。学生的回答基本上都是以上四个步骤。然后以此为抓手，分步设计，层层递进，并针对性地进行对比练习。

呈现关键句，找单位“1”。引导学生采用找关键词确定单位“1”的方法。一般情况下，在关键句中寻找“是、的、比”等关键词，通过对比和分析思考，引导学生将关键词相关的量确定为单位“1”，还要注意扩句找单位“1”，这样不仅使问题化难为易，而且还可以开阔学生的解题思路。

理清数量关系，铺垫归类整合。分数乘除法解决问题中，关键句能起到牵一发动全身的作用。学生分析两个关键句的数量关系，将比一个数多几分之几转化成是一个数的（1+几分之几）。学生根据两个关键句分别编写了利用分数乘、除法解决的问题，整体呈现了利用分数解决问题的两种基本类型：一是求一个数的几分之几是多少，二是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。让学生在明确已知单位“1”的量用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算的基础上利用数量关系直观演示算理。

线段图分类对比，抓对应建模型。通过第一组线段图的变式迁移对比，让学生清楚看出已知单位“1”的量，只要找准所求问题对应的分率，分数乘法应用题的解题思路就迎刃而解了。在对比练习的过程中建立分数乘法做题的模型：单位“1”的量×对应分率=对应量。再通过第二组线段图的改图迁移对比，让学生和第一组线段图对比相同点和不同点。让学生知道求单位“1“的量，只要找准已知量和对应分率，引导学生比较分析，建立分数乘法做题的模型：单位“1”的量×对应分率=对应量。通过这两组线段图让学生学会把握题目变化的脉络，從“变”中悟出“不变”，从而提高学生解题时的应变能力。

三、多层练习，突出方法

针对学生的薄弱点，通过多层次、多类型层层递进的针对性练习，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。教师可设计两组部分量和总量关系的练习题，引导学生运用多种方法解决问题，发散学生思维，渗透数形结合的的数学方法。

在本节复习课教学中，笔者将分数乘除法解决问题进行重组，有利于学生从整体上去分析数量关系，并根据解题模型来判断是用乘法还是除法或方程计算，促进了学生思维能力的发展。

（作者单位：莘县实验小学）