《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读（笔谈）

张春莉，缪佳怡，马琬婷，刘艺，曾琦，宗序连，樊方园，张泽庆

用课程意识开展单元整体教学设计

张春莉，缪佳怡，马琬婷

（北京师范大学教育学部，北京100875）

随着《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（简称《课标（2022）》）的颁布，我国小学数学课程改革又迈出关键一步。本次课标修订的核心任务是构建一个基于核心素养的数学课程目标体系，该体系以“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的核心素养为统领目标，以数感、量感、符号意识等核心素养的主要表现作为中间目标，以“四基、四能”作为支撑性目标，除此之外还有情感、态度目标。

全新的课程目标体系呼唤核心素养引领下的教学实践创新，《课标（2022）》要求教师探索大单元教学，积极开展项目式学习、跨学科主题式学习等教学活动，重视单元整体教学设计[1]。单元整体教学设计作为一种常态化的教学方式，有助于改善分课时教学导致的碎片化学习现象，促进学生认知结构的系统化。落实核心素养，在近几年的实践推广中受到了一线教师的认可与青睐。然而，在与教师的交流中发现，小学数学教师在进行单元整体教学设计时存在目标把握不清晰、内容选择不妥当、资源开发不充分、评价实施不合理等困难，而这些困难都指向教师课程意识的欠缺。结合最新出台的《课标（2022）》，可对以下问题作出回应：教师的课程意识是什么？为什么要用课程意识开展单元整体教学设计？如何树立课程意识，开展单元整体教学设计？

一、教师的课程意识

教师的课程意识是教师对应该教什么和怎么教的观念，反映了教师对教育价值和教育目的的认识。课程意识支配着教师的教育理念、教育行为方式与教师角色，是推动教师有效落实课程标准的源动力，要求教师在教授一门课程之前自觉思考这些问题：第一，这门课程的目标是什么；第二，为达成目标，应该选择哪些课程内容，开发哪些课程资源；第三，依托课程内容，应该采用哪些课程实施方式；第四，怎样评价这门课程是否达成育人目标。

总的来说，教师的课程意识是其对课程的认识与反映，在教师的教学实践中逐渐形成，并反作用于教学行为，具有主体性、内隐性、动态性和发展性。作为一种基本的专业意识，课程意识体现在教师教学活动的方方面面，包括目标意识、整合意识、资源意识、生成意识、反思意识等要素。

二、课程意识是单元整体教学设计的核心要义

首先，先进的课程意识是有效的教学行为的关键基础。课程意识对于教学意识有着重要的指导意义[2]，21世纪的教学改革正是以“唤醒教师意识”为基础。近些年，教师的课程权力被逐步解放，教师的课程意识也挣脱传统应试教育的束缚，并由此影响教师的教学行为。然而，根据古德莱德的课程五层次理论，教师所领悟的课程与实际实施的课程之间往往存在差异，当前教师课程意识的诸多困境也影响了其教学方式的变革。比如课程意识迷茫，将课程与教材混为一谈，但课程不等于教材，教师自身也非使用教材的“工具人”而是课程内容的“创生者”。再比如课程意识薄弱，有些教师受到教学惯习的禁锢，拒绝尝试新事物，缺乏对课程的思考与改进，从而缺乏对教学行为的审视与反思，致使其教学内容墨守成规，教学方式千篇一律，严重影响了学生核心素养提升与教师专业发展。

其次，单元整体教学设计的各环节都离不开教师的课程意识。单元整体教学设计以系统论和整体思想为指导，强调教学的整体与部分之间的关联和统整，具有整体性、序列性与系统性。一般而言，单元整体教学设计的全过程应包括目标制定、内容组织、教学方式选择以及效果评价四个环节。其中，目标制定要求教师具有需求意识、全局意识；内容组织要求教师具有整合意识、资源意识；教学方式选择要求教师具有主体意识、生成意识；效果评价要求教师具有创新意识、反思意识。由此可见，单元整体教学设计的每个环节都离不开教师的课程意识。此外，相比于传统分课时教学，单元整体教学设计要求教师对课程有更上位的了解和把握，能够以整体的视角审视课程，发挥主观能动性，对其进行加工和重组。

三、树立课程意识，开展单元整体教学设计

第一，确立单元教学目标。首先，树立需求意识，关注学生的实际需求，以学定教。《课标（2022）》指出“数学课程具有基础性、普及性、发展性”[1]，要求教师树立需求意识，自觉关注学生的已有经验、最近发展区、可能遇到的困难，以及个体之间的差异，保证教学的针对性与适切性。在详细设计单元学习活动前，教师可以通过观察、测试、提问等方式了解学生已经知道哪些内容、想要知道哪些内容、思维在何种水平，确定学生的学习基础与可能的发展点[3]。在充分分析学生的学习需求后，教师应“量体裁衣”，设置兼具科学性、整体性与协调性的单元教学目标。其次，树立全局意识，以大观念为引领，整体把握数学课程的目标。大观念（big idea）体现了数学知识的本质属性和基本原理，以大观念引领教学要求教师把握单元最核心的观念，提炼出启发性、迁移性高的知识，并以此为中心设计大问题、大任务，辐射出相关联的小主题。除了关注课标中具体的课程目标，还应对其中的数学教育理念进行研读与内化，并在进行单元整体教学时有意识地渗透。此外，教师应充分了解小学阶段的12册教材，摸清单元之间的顺序与关系，在脑中构建出小学数学知识图谱，以整体的视角把握教材内容，使其充分发挥在小学数学学习中的意义与价值。

第二，组织单元教学内容。首先，树立整合意识，依据知识点之间的关系选择与组织教学内容，实现课程内容的结构化。依据SOLO 分类理论，学生会在学习过程中实现思维水平的提升[4]，对核心数学知识及数学思想方法的理解也遵循逐步深入的思维路径[5]，这就需要教师预先组织和规划学习内容，为学生的学习搭好“楼梯”。在具体操作时，教师需围绕单元学习目标，明确学生所处水平，结合学习内容在数学学科体系中的发展历程，设置从一维逐渐扩展至多维，或是在某几个特定维度逐渐深化的进阶水平，通过学习任务的设计与发布引导学生从低水平向高水平迈进。其次，树立资源意识，创造性地使用教材，筛选、开发、利用多种课程资源。除了图片、视频、课件等传统类素材资源，教师还可以将目光投向信息平台，及时进行学习指导和教学改进。值得注意的是，对学习资源的开发和整合既要开拓和创新，也要回归和继承，教师要警惕过于繁杂的资源对学习的负面作用。一方面，要慎重选择新兴的学习资源，始终以促进学生的学习与发展为出发点和归宿。另一方面，要尊重和熟悉传统的学习资源，汲取其中的智慧，获得新的灵感，做到“翻陈出新”。总而言之，教师要注重资源的质量而非数量，有选择、有计划、有智慧地运用各类学习资源。

第三，选择单元教学方式。首先，树立主体意识，以学生为主体，注重真实情境的创设，提倡“做中学”。笼统地说，小学数学学习方式主要分为接受式和探索式两种，随着课改的推进，学生的主体性越来越受到重视，探索式、发现式的学习方式也被更多地运用于课堂[6]。以往研究表明，发现学习更加适用于数学概念的学习，且对学生能力、素养的提升具有显著作用，而探究式的学习方式可以增进学生的数学理解。基于核心素养的数学课程目标体系要求学生实现由“学会”向“会学”转变，因此我们倡导教师选择探索、发现式的学习方式，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。但也不能搞一刀切，要根据实际内容选择最适合学生的学习方式，受到小学生认知发展水平的制约，适当的接受学习也是不可丢弃的。其次，树立生成意识，把课程看作一个动态的生成过程，抓住学生的学习困难、学习障碍。生成是指课堂教学过程中，在师生与生生之间的合作、对话、碰撞中，现时生成的、超出教师预设方案之外的新问题、新情况。新课标倡导“动态生成”的教学观，要求教师正确处理课堂中的生成资源，即要求教师准确判断学生的认知状况、兴趣与心理需求，敏锐捕捉学生的学习困难，并及时调整教学活动和教学方式，顺学而导，顺需而变，使静态的预设方案变成动态的、灵活的实施方案。

第四，评价单元教学效果。首先，树立创新意识，采用开放、多元的评价方式，实现教-学-评一体化。多数教师在日常教学中不会对评价环节预先设计，而是通过课堂表现、课后作业对学生进行过程性评价，但这种方式主要依据教师的整体印象，比较模糊，主观性较强，且很难留存学习的过程性材料。为准确评价学生在不同维度的发展水平，回应以核心素养为核心的教学目标，教师应创新评价方法，开发多样的评价工具，帮助学生通过语言、文字、图画等媒介记录学习中的收获。此外，小学阶段的学生学习评价以他评为主，但他评限制了学生自我反思能力的提升，也不利于发挥评价的发展功能，适当使用学生互评、学生自评的方式有助于增强评价的客观性、合理性，且有助于发展学生的元认知能力。其次，树立反思意识，自觉地对自身的课程活动进行反思。对于教师个人而言，首先需要以包容、开放的态度接纳新的教育观念，树立终身学习的理念，认识到理论学习、实践反思对于自身教学改进的重要意义。其次，教师的反思行为应该贯穿教学活动的各个环节，涉及教学的各个方面，做到时时反思、处处改进。对于教师群体而言，同伴的互动交流与集体的教研评课是打破“信息孤岛”的重要方式，教师要善于将同伴的观点与意见作为自身教学改进的重要资源。最后，脱离实践的反思不是真正的反思，教师只有将反思成果切实运用于后续的教学改进，才能做到知行合一，发挥反思的实际效用。

总之，单元整体教学设计是指向核心素养的课堂教学实践。教师只有树立课程意识，才能在教学中把握知识的本质，借助真实的问题情境引导学生自主地经历序列化的学习体验，在掌握知识和技能的同时，获得数学活动经验，形成数学思想方法，最终将核心素养落实到位。

创设真实情境，让学习真实发生

刘艺，曾琦

（北京师范大学教育学部，北京100875）

2022 年4 月21 日发布的《课标（2022）》，相较 于2011 版，本次修订细化了实施要求，并首次提出“真实情境”。数学教学中，如何强调“真实情境”，何谓“真实情境”，“真实情境”中的“学习”是怎样的？这正是我们希望通过本文与大家分享的思考。

一、强调真实情境

《课标（2022）》中强调“数学源于对现实世界的抽象”，将课程总目标描述为“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，即课程目标中强调学生与现实世界的联系。同时，相较于2011 版，首次提出“真实情境”，要求学生能够“在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”

《课标（2022）》将学生现实分为三个方面，“生活现实，即学生熟悉的事物，以及自然、社会中的现象和问题；数学现实，即学生已经积累的数学知识；其他学科现实，即学生学习数学知识时在各学段已经具备的其他学科知识”。《课标（2022）》强调情境创设应多关注学生的生活现实，这与国际数学测评项目，美国、新加坡等国家的课程标准呈现出一致的变化趋势。例如，2022版PISA数学测试框架中，对数学素养内涵的表述由“不同情境”调整为“真实世界的不同情境”；美国州共同核心课程标准中多次提及实际情境，新加坡小学数学课程大纲中也强调真实世界的情境问题建模和数学问题解决。

《课标（2022）》中强调真实情境在数学学习中的重要性，乃是要强调生活情境与数学化的结合，即数学教育需要兼具生活化与数学化[7][8]。《课标（2022）》对“现实世界”与“真实情境”的强调，体现了数学教学从仅强调基础知识、基本能力等数学化倾向向学生生活世界回归的取向。这契合了当前强调教育重返生活世界的发展趋势，倡导在真实、纯粹的工作环境中紧密联系学生的个体生活世界[9]，即现实生活与真实情境的应用为学生用数学的眼光理解世界奠定基础，这与弗赖登塔尔为代表所倡导的现实数学教育观点类似。弗赖登塔尔认为，数学教育源于生活，扎根于现实，情境问题是教学的平台，学生通过自己努力得到的结论和创造是教育的重要部分，但也不能忽视“真实情境”是为数学教学中的数学化做准备，即“数学地”组织现实世界，在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，对局部的数学材料进行整体的组织，用逻辑的关系建立结构[10]。

二、创设真实情境

真实的情境意味遵循现实逻辑、学生熟悉且真实发生的情境。《课标（2022）》强调“源于学生现实的各种学习素材应当真实可信”。例如，设计的问题情境客观存在，提供的数据可信且具有实际含义，需要研究或解决的问题确实存在。“真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材”。

在真实课堂教学中，要创设真实的情境，就要识别以往教学中的“伪真实情境”，积极创设自然且有思维价值的“裸情境”。特级教师吴正宪在《让儿童在问题中学数学》中将蕴含着丰富信息，但并没有明确提出待研究问题的真实情境称为“裸情境”。“裸情境”真实、开放而又有挑战性，并且与生活息息相关，符合生活逻辑，能够吸引学生的参与[11]。以“小数除法”的情境设置为例，部分教师习惯以单价问题作为“小数除法”的导入，“小明买4 本书花了25 元，问每本书单价是多少？”学生思考后会质疑这个貌似真实的问题，因为在真实生活中，人们一般会先了解书籍单价，然后计算总价，这样的单价问题只是为课程导入人为设置的悬空情境，学生很难代入并理解“小数除法”的必要性。吴正宪老师选择学生聚餐AA 制付款的“裸情境”，在真实的故事中提炼出数学问题。“四人AA制聚餐后，你先结账为97元，那其他3 人应该每人转给你多少钱？”要将97 元平均为分4 份，学生尝试后发现96 元平均分为4份24 元，剩余1 元；1 元要平分为4 份，就需要把1元换算成10 角进行平分，每人2 角，四人8 角；剩余2角继续平分……在AA制费用计算的过程中，学生理解了小数除法产生及计算的过程，有更强的代入感、参与感。

《课标（2022）》还强调“注重情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值”。所以，教师不仅要对生活情境进行挖掘，还需要关注社会情境、科学情境，并关注情境的育人功能。

三、让学习真正发生

真实情境为学生真实地学习数学提供了可能。学生面对实际情境中的“真问题”时，会产生主动解决问题的内在动力。而且解决真实问题的过程是创新的、充满挑战的、生成性的过程。学生在对真实生活情境的解构与建构中理解数学，数学学习将成为富有意义的有趣活动。

例如，利用“蛋糕烘焙”情境来学习比和比例，会更贴近学生真实的生活经验。学生在体验“蛋糕烘焙”过程时，自然会产生“需要放多少面粉？多少鸡蛋”的问题。经探究后发现，“要做好蛋糕，面粉、鸡蛋等原料用量是有固定配方的”，“每放100 g低筋面粉，就要放80 g鸡蛋，鸡蛋太多会变成鸡蛋布丁，鸡蛋过少则蛋糕不能很好地粘在一起”。这种面粉与鸡蛋质量的“固定关系”就是“比”，学生在真实情境中习得了比的概念。另外，“蛋糕烘焙”情境与学生的家庭生活经验息息相关，学生参与感强，学习动机增强，学习效果也会增强。即学生在真实情境下，提出问题并解决问题的过程中，真实地经历了数学学习的过程；同时，真实情境中的真实学习也能够增强学生的学习效果。

综上所述，《课标（2022）》强调现实世界与真实情境，体现了数学教育中生活化的重要性，这一变化与国际数学教育的理论与实践的发展趋势相吻合。为此，教师需要在日常的数学教学中，积极创设“遵循现实逻辑，学生熟悉且真实发生”的“裸情境”；引导学生在真实的情境中，经历发现问题、提出问题与解决问题的过程，实现真实的数学学习，让数学学习真正发生。

核心素养导向下的作业设计

宗序连

（北京师范大学教育学部，北京100875）

《课标（2022）》确立了以核心素养为导向的课程目标，明确提出“义务教育数学课程应通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人所需要的核心素养”。在课程组织方面，《课标（2022）》指出通过“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”；在教学建议中，还指出要“整体把握教学内容”，重视从“单元整体教学设计”。强调建立结构化联系，破除当前教学中“只见树木不见森林”“只见皮囊，不见灵魂”“只重当下，不念过往”的现象，逐步培养学生的核心素养。然而，学生的学不仅发生在课堂上，还发生在课堂之外。因此，在落实核心素养导向的课程目标时，不仅应关注发生在课堂上的学习，还需应关注发生在课后的学习，应将课中课后的学习一体化设计，也就是在核心素养导向的目标指导下，将课堂学习与课后作业作为一个连续的学习过程进行设计。

一、核心素养引领一体化作业目标设计

目标的设定是作业设计的前提，是作业质量的前提。应注重数学课程标准到单元教学目标的具体化，从单元教学目标到单元作业目标，再到课时目标，要体现其目标总体的一致性，分步实施的层次性、阶梯性，因此需要一体化地设计作业目标。以“圆柱表面积”为例，课标中相应的要求是“认识圆柱，了解图形的展开图，探索并掌握图形的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识”。相应的教学目标包括三方面：第一，借助现实生活中的实物，通过观察、操作等活动，认识圆柱的特征；第二，借助折叠纸盒等活动，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力；第三，通过操作、转化等活动，体会化曲为直的转化思想，探索圆柱表面积的计算方法。因此，在设计作业目标也应围绕这三方面展开。例如在针对教学目标三这一方面，可以进一步细化出相应的作业目标：能根据具体情境正确认识计算不同圆柱物体的表面积和能具体分析圆柱物体的表面特征，利用图形间的联系，采用转化思想解决问题，体验解题方法的多样性。

二、“大概念”统领作业内容设计

作业内容是作业的核心，《课标（2022）》在课程内容设计上突出了内容的结构化，体现了学习内容的整体性，学科本质的一致性，以及学生学习的阶段性，相应的，在作业内容的安排上要反映这样的特征。结构化的学习内容有利于学生理解学科的基本原理及获得对学习内容的掌握和能力的发展。“大概念”是抽象概括出来的概念，具有联系整合和广泛迁移的特征，与学科结构化理念一脉相承。“大概念”联系整合的特征，可以从一定程度上解决知识碎片化的问题，帮助学生建立“体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”。“大概念”广泛迁移性便于学生将所学知识应用到本领域其他主题学习活动中，甚至其他领域中。以“圆柱表面积”为例，课标中通过图形的认识与测量的整合，强化两个主题内容之间的联系，突出从整体上认识图形，这就是说在探索圆柱表面积的测量时要与图形的特征相联系。图形的特征不仅包括其立体状态下的特征，即用平移定义法所描述的圆柱体为“以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间”，还包括立体图形展开图的特征，如圆柱底面周长与侧面展开图的关系，需要沟通立体图形与其展开图形之间的关系。与“圆柱表面积”相关的学习内容，除了圆柱的特征、圆柱展开图特征、圆的特征及其计算等，还包括长方体和正方体的特征与表面积计算。因此在设计立体图形表面积作业内容时，均可以以表面积为核心概念，探索立体图形与其展开图形关系为方法线索，建构或巩固图形表面积的计算方式，如图1 的习题和图2 的习题1。在考虑作业一致性与联系性的同时，练习中还应兼顾发展性，比如从圆柱表面积方法的通用性角度联系长正方体表面积和圆柱体表面积计算方法本质上的一致性，如图2 中的习题2、习题3，习题2 提供可供联系、比较的例子，习题3 应用发现迁移使用，同时还具有评价学生水平的功能。以习题3为例，学生的表现大致可以分为三个水平，水平1:直接计算各部分面积并相加；水平2：将上下半圆组合为一个圆；水平3：将整个侧面作为一个整体来计算。达到水平1：学生已经达成了“能根据具体情境正确不同圆柱物体的表面积”的目标；达到水平2：学生达成了“能具体分析圆柱物体的表面特征，利用图形间的联系，采用转化思想解决问题”的目标；达到水平3：学生获得了新的成长，也体现了作业的学习实践功能。以“大概念”统领作业内容，学生学到的不是简单的、零散的知识和技能，而是以“大概念”统领的一系列具有联系性的知识、方法和策略。

上文从作业目标和内容两个角度说明了核心素养导向下的作业设计，作业设计时除了考虑这两个角度，还需要丰富作业的形式，兼顾使用文本性书面作业与实践性作业、探索性作业。与作业形式相对应的是完成作业的形式，文本性作业通常强调独立完成，而实践性、探索性作业有独立完成，也有需要合作完成的。例如，《课标（2022）》在综合与实践部分介绍的“营养午餐”中，“学生分工写作完成调查分析”等活动就属于实践性作业。实践性、探索性作业，可以培养学生解决实际问题的兴趣和能力，发展模型意识。同时，这样的实践性作业不仅有利于发挥学生的自主性，还有利于学生合作、沟通等能力的发展。

图1“长方体和正方体表面积”作业

图2“圆柱体表面积”作业

核心素养落地途径之一：学生学会提问

樊方园

（北京师范大学第二附属中学初中部，北京100088）

《课标（2022）》基于数学的特点，从“学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学思维思考现实世界，学会用数学语言表达现实世界”这三个方面阐释了数学核心素养。《课标（2022）》明确了学生在义务教育阶段的数学学习要实现的总目标之一就是“在探索真实情景所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识和方法分析问题和解决问题”[1]。要落实“提出数学问题”的目标，就要引导学生在数学课堂中经历自主提出问题的过程。

一、通过提出问题培养核心素养：落实《课标（2022）》的要求

《课标（2022）》在课程实施的教学建议中明确指出，要制定指向核心素养的教学目标，并明确数学课程要从三个方面培养学生的核心素养，而这三个方面均与数学问题的提出有密切联系。

第一，会用数学的眼光观察现实世界。《课标（2022）》指出“通过数学的眼光，从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题。”在这里，提出数学问题是抽象的结果，可以作为对学生数学抽象能力的评价方式。同时，“相较于问题解决的教学，问题提出的教学方式由于提出数学问题具有开放性，可以更好地激发学生思维，建立数学知识与实际生活的联系”[12]。可见提出数学问题也可以作为使学生用数学的眼光观察世界的手段。从这个角度讲，“提出数学问题”既是学会用数学的眼光观察现实世界的结果，也可以是教学策略。

第二，会用数学的思维思考现实世界。《课标（2022）》中“通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间，数学与现实世界之间的逻辑联系”，学生“能够经历数学‘再发现’的过程，发展质疑问难的批判性思维”。这与提出数学问题的教学是相辅相成的——有些数学问题的提出能培养学生的推理意识或推理能力，有些数学问题的提出是建立在对相关数学对象的联系与区别进行研究的基础上。可见提出数学问题的教学与学会用数学的思维思考世界存在相互促进的作用。

第三，会用数学的语言表达现实世界。“数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式”，而在发现数学问题之后，首先就需要借助数学的语言表达出来。在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念。学生在有意识地用数学语言表达和交流的过程中，形成跨学科的应用意识和实践能力，而如果学生不仅仅是这些跨学科项目的参与者，同时也是项目主题的提出者，会不会对发展学生相关核心素养起到更好的效果呢？

二、引导学生提出数学问题的教学策略

第一，通过创设项目主题，落实《课标（2022）》要求的跨学科项目学习。新课程方案指出，“基于核心素养要求，设立占10%课时比例的‘跨学科主题’的学习活动，加强学科之间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”[1]。跨学科综合实践活动也是本次课标修订的一大亮点。课标中的“体育运动与心率”就是综合运用体育、数学、生物学等知识的，一个跨学科主题的项目式学习案例。达到“感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步达到‘会用数学的语言表达现实世界’的核心素养”的目的。《课标（2022）》在教学方式中强调要“选择能引发学生思考的教学方式”，其中之一就是要重视“情境设计与问题提出”。将此精神贯彻入跨学科项目学习中，我们可以通过让学生参与项目主题创设的过程中，引导学生经历发现问题、提出问题、讨论、修订，最终形成项目主题的过程。这样不仅让学生能尝试用数学的语言表达现实世界，还可以更好地让其更主动的用数学的眼光观察现实世界。

如笔者的学生曾独立提出过“睡眠时间与学习成绩之间的相关性研究”，从数据分析的角度初步体会了数学与心理、生理之间的跨学科研究，并为提升自己的学习效率找到方法；有学生提出“1 000米跑步中每圈的平均速度与总速度的关系”，试图通过数学手段科学分配体力以提升长跑水平；有学生提出了“拼音中不同字母出现的频率”，以深入探索摩尔斯码在拼音输入法中的改进方案；有学生关注环境变化，想研究“北京市城区降水量变化规律”；还有学生想探索“不同时期流行音乐的调号、节奏特点”或“清代之前年平均气温与战争发生的频率之间的关系”……遵循跨学科综合社会实践所强调的开放性，我们给孩子们广阔的发现和提出问题的空间，让他们不仅成为项目的参与者，还是项目主题的提出者，对发展学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”的数学核心素养会有更好的推动作用。

第二，通过提出数学问题变式，实现《课标（2022）》中建立概念联系的要求。《课标（2022）》强调“要引导学生从数学概念的联系出发，建立起有意义的知识结构。学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，发展核心素养”。以七年级几何图形初步学习的两个概念——线段和角为例，想让学生在头脑中建立概念之间的关联，可以通过引导学生思考题目变式实现，如：

【原题】已知：射线OA、OB、OC 在同一平面内，∠AOB=30度，∠BOC=40度，求∠AOC的大小。

【变式】已知：点A、B、C在同一直线内，AB=30，BC=40，求AC的长度。

通过变式中字母之间的对应关系，可以更直观地发现线段与角之间的关联，从角到线段，不仅是二维到一维的变化，而且反映出对应的变化。我们以引导学生提出类似的变式入手，逐步让其理解数学基本概念之间的联系。在初期，可以首先由教师示范，学生模仿，再到学生独立创造，随着学生经验积累，可逐步引导其提炼出抽象提出问题变式的方法——通过相关概念的迁移提出变式。

初中生较容易掌握的构建数学题目变式的方法有：通过改变数据或图形提出题目变式，体会变化过程中的不变量问题；通过相关概念的迁移提出变式，加深对各章知识间联系与区别的理解；通过重组题目的已知条件和结论改编题目。构建变式可以为思维水平不同的孩子提供不同的自主思考和探索的空间，以实现在提出问题层面的“授之以渔”。学生在主动发现问题、提出问题的过程中提升逻辑推理能力，学会用数学的思维思考。

第三，借提出问题抽象知识结构，推进《课标（2022）》导向的教学方式。《课标（2022）》提出要注重教学内容的结构化，选择能引发学生思考的教学方式，以促进学生对数学教学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核心素养。基于学生已有学习经验，教师可以逐步引导学生对数学研究对象提出问题。如“这节课我需要学哪些方面的内容”“哪些研究问题方法是可以迁移过来的”甚至可以进一步从元认知层面提出“我为什么会提出这些问题，是迁移自哪些已有的学习经验”“我提出的问题有哪些共性”“我提出的这些问题对我之后的学习有什么启发”……进而结合课标要求逐节就重点问题进行教学设计；在问题解决的过程中，学习全章知识的同时要进一步反思及同伴提出问题背后的思考，最后小结本章学习时提出的知识类、方法类问题，抽象出“研究此类问题的一般方法”。

如《立方根》一课的教学设计中，以学生提出的问题为切入点，逐步抽象出研究一类问题的教学流程（参见图3），通过提出问题，发展学生数学抽象素养，实现“会用数学的眼光”观察“数学对象”。

总体而言，引导学生提出数学问题的教学，为培养高素质、专业化、创新型教师及提升学生创新能力提供思路，为助力《课标（2022）》中的核心素养落地提供一条可持续探索的道路。

图3“提问-抽象”教学流程

核心素养的“三会”表达及其实现路径

张泽庆

（重庆市北碚区教师进修学院，重庆400700）

《课标（2022）》体现了党和国家对全面育人的时代要求，符合义务教育阶段基本特征，更加凸显全面育人的准确定位。课程标准对核心素养的内涵进行了全面的阐释，主要概括为“三会”：数学学科旨在让学生会用数学的眼光观察现实世界，为人们提供一种认识与探究现实世界的观察方式。会用数学的思维思考现实世界，为人们提供一种理解现实世界的思考方式。会用数学的语言来表达现实世界，为人们提供一种描述与交流现实世界的表达方式[1]。基于《课标（2022）》中对核心素养的发展要求，根据小学生学习的特点和身心发展的特征，我们提出发展小学生数学核心素养的基本路径。

一、培养问题意识和提问能力

新版课程标准提出“三会”的同时，仍然保留“四能”的表述，说明“三会”对“四能”的统领及其二者之间的和谐统一。学生要具备数学的眼光，就必须要在问题情境中去发现问题和提出问题，这就是“数学眼光”直接表现。在小学数学的学习过程中，学生要善于从各种情境中感知数学信息，提炼关键信息，发现其中蕴藏的数学问题，并提出有价值的数学问题。学生在学习中要逐步培养问题意识，主动发现问题，善于提出问题，才能通过对问题的思考和探究开展深度学习。教师在教学中要注意引导学生聚焦数学问题，在学生学习探究讨论的过程中，鼓励学生大胆提问，勇于质疑，将学生真实的思维外显，进而通过独立思考，合作探究等方式解决问题。

除了保持对于数学信息和数学问题的敏感性之外，教师教学中还应该引导学生学会用数学眼光去观察现实世界，去思考数学知识并发现它和外部世界的联系，从而培养学生的核心素养。比如，在学习小数、分数、百分数等相关内容时，可以让学生列举一些生活中常见的案例，在哪些地方见过这样的数学知识和数学符号？这些知识和符号的意义和作用是什么？把学生的生活经验和学习经验充分调动起来，从而让学生在问题情境中去借助问题串形成连续的学习任务并进行探究，这样学生才能经历从问题到学习任务再到研究结论的完整过程。

二、对数学知识深度理解并多元表征

第一，语言表征。数学核心素养是一种隐形的表现，它无声无息却可以以一种被感知的状态存在。把这一隐形不可视部分，通过说的形式表现出来，可以有效地深化学生的核心素养。因此，我们可以借助说理活动，在讲过程、讲道理中提升学生数学核心素养。教师应结合教学内容，根据学情，为学生搭建表达交流的平台，使学生学会用数学语言表达，明晰数学知识中蕴含的数学道理，培养理性思维与创造能力，实现数学核心素养的提升。

例如推导平行四边形面积计算公式的时候，学生可以借助操作的过程，将行为、思维和表达有机联系，完整地表述推导过程：“把平行四边形转化成长方形，可以发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高”。

第二，图示表征。除了把枯燥、抽象的数学信息用说和写的方式表示之外，还可以变说写为画，即把读取到的信息用画的方式更加直观地表现出来。例如：六年级学习分数乘除法解决问题的时候，学生就可以用图示的方法将相关的数学信息、解决的步骤及相关的数量关系进行详细的分析和表达。这种图示表征方式简洁明了，是学生对数学信息问题进行了很好地识别、理解、分析、深度加工后，内化后的表达，也有利于学生迅速地聚焦信息和找到解决问题的方向。

第三，符号表征。学生对数学问题形成自己特定的理解，用特定的数学符号对问题进行表征，并用这种统一通用的符号语言进行沟通和交流。这种表征是数学抽象的表达，可以完成对数学问题的信息提炼、抽象、概括、反馈，以及对于数学问题的解决方案及和解决结果的呈现。例如，学生用数来表达他对客观世界中数与量的认识；又如学生可以利用加法模型乘法模型等，通过运算来解决问题；再如可以用字母、数字、运算符号等组合串联表达数量之间的关系。

三、经历核心学习活动全过程

第一，学习方式多元。多元化的学习方式可以启迪学生的核心素养。数学原本有很多深奥枯燥的知识和概念，教学中教师可以采取多样化的学习方式，将丰富多彩的学习资料呈现给学生，让他们轻松愉悦的学习；同时，学生们在充满乐趣和好奇的氛围里感受数学的奥妙，感受到数学魅力和简约美，从而达到启迪学生数学核心素养的目的。

第二，经历“做数学”学习过程。课程标准要求我们改变原有的偏重于对学习结果的关注，更加注重学习的过程与方法，让学生在问题解决的过程中培养动手动脑的能力。数学学习过程中应是学生积极主动的观察、猜想、推理、验证，形成对数学知识的理解并最终得出结论。核心素养的培养应与数学知识的学习紧密联系。既要体现在对知识技能的掌握，也要体现在对数学方法、数学思想的感悟上。特别是在双减政策背景下，减少枯燥无味的写，创造性地开展做的活动，可以帮助学生经历过程，建构知识体系，培养核心素养。所以，我们要让学生参与到“做数学”的学习过程中，体验知识产生和发展的研究过程。例如，学习长方体正方体特征时，可以让学生制作长方体正方体的框架。在做的过程中，学生可以观察棱的特征，进而知晓几组长宽高的关系。

第三，经历数学活动发展高阶思维。数学活动中隐含的是学生的数学思维活动。活动是基础，发展思维才是目的。因此，数学课堂中要积极开展师生互动活动，引发学生思维碰撞，促进信息交流，在互动和对话中动态生成高阶思维成果。学生亲身经历探究数学活动的过程，可以获得最具数学本质的活动经验，从而奠定培养学生数学核心素养的基础。例如，在教学《轴对称图形》一课时，引领学生初步感知轴对称图形之后，可以设计剪一剪的动手操作活动，放手让学生探索新知。通过合作学习，学生之间充分交流与分享知识、积累经验，直击轴对称图形的本质特征，形成清晰的概念建构。

四、利用数学思维解决问题

郑毓信教授在他的文章中提出“应当帮助学生通过数学学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深、更合理”[13]。在培养学生数学核心素养的过程中，学生要能够建立自己的逻辑思考体系，利用数学语言清晰准确的表述问题，还要运用数学思维解决问题。因此，我们应该注重培养学生的数学思维，才能在问题解决中思考问题更全面，解决方案更合理。例如：行程问题解决中，学生思考总路程、行程时间以及速度之间的关系，掌握好基本的数量关系及模型，才能在诸如相遇问题、追击问题等变式问题中迎刃而解。

五、反思中积累活动经验，发展数学核心素养

“经验+反思＝成长”，只有在学习过程中不断的反思，在反思中积累经验，才能获取真正的成长动力。教学中我们应该引导学生积极的自我反思，充分的交流，畅谈收获与体会，明确问题及解决的方向，才能丰富数学活动经验，夯实和发展数学核心素养。

例如：在学习《三位数乘两位数》时，要指导学生充分经历探索算法的过程，感知三位数乘两位数的笔算方法其实和两位数乘两位数的笔算方法相同。在学生还处于认知懵懂之时，可以追问：三位数乘两位数的笔算和以前的知识之间有什么联系？通过自主观察、对比从而明白可以利用方法迁移，将新知转化成旧知。从而培养学生迁移学习的能力，渗透类推、迁移的数学思想，让学生在活动中习得算法，明确算理，积累经验培养素养。

总之，我们要认真领会《课标（2022）》的精神和要求，在教学中让学生主动探索，增长知识和见识。学生的数学学习与生活密不可分，教学中我们要把数学学习和生活实践相结合，创设学生熟悉的生活和社会情境，符合学生认知发展的规律，激发学生主动探索的动力。让“有眼光发现、用语言表达、善思维解决”三者有机统一，逐步积累数学活动经验，培养问题解决的能力，培养应用意识和创新意识，发展数学核心素养。