方钢管活性粉末混凝土柱地震损伤模型研究

郝文秀，魏兴娜，徐 晓，于万里

(河北农业大学 城乡建设学院，河北 保定 071001)

0 引 言

活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete，RPC)具有十分优越的力学性能和耐久性能[1-3]。在地震作用下，与普通混凝土相比，RPC具有承载力高、耐久性好、良好的抗震性和抗冲击性能等优点，且掺加钢纤维的方钢管RPC柱延性较好；与高强混凝土相比，RPC具有抗拉强度高和体积稳定性良好等优点。然而RPC的延性性能比较差，在承载力达到极限状态时会发生脆性破坏[4-7]。RPC与钢管结合形成的方钢管RPC柱结合了2种材料的优点，形成一种承载力高且延性性能好的组合构件[8-11]。

地震对结构造成破坏的主要原因是结构在水平低周往复荷载作用下会形成内部疲劳损伤，该损伤具有持久性。结构破坏不是突发性的超过其临界破坏值，而是结构内部材料力学性能逐渐发生劣化的过程，即在结构产生的累积损伤达到临界破坏值时，结构将完全破坏。

目前，国内外对于方钢管柱的研究大多集中在力学性能和抗震性能方面，很少有关于地震累积损伤性能方面的研究，而地震引起的累积损伤会使结构产生严重破坏甚至倒塌，并且这种损伤是不可逆的[12-17]。因此，开展水平低周往复荷载作用下方钢管RPC柱的累积损伤性能和地震损伤模型研究是非常必要的。

1 方钢管RPC柱损伤评估

方钢管RPC柱在地震作用下的损伤属于疲劳荷载作用下产生的损伤。荷载作用一段时间后，方钢管RPC柱将反复进入塑性状态。与此同时，柱子产生的变形和滞回耗能将逐渐累积，在疲劳累积损伤变量D值达到完全破坏范围后，方钢管RPC柱的承载力急剧下降。

参考《建(物)筑物地震破坏等级划分》(GB/T 24335—2009)规定的地震破坏分级及构件损伤评估方法对方钢管RPC柱的损伤程度进行判断，同时参考同课题组3个方钢管RPC柱试件的试验数据和对应的试件破坏状态，以及桑丹等[18]提出的钢管混凝土构件及损伤指数的对应关系，确定方钢管RPC柱破坏现象和所对应的损伤变量D值的取值范围，如表1所示。

表1 试件破坏现象和损伤变量对应关系Table 1 Corresponding Relationship Between Failure Phenomena and Damage Variables

2 有限元模拟及分析

2.1 有限元模型

利用ABAQUS软件建立方钢管RPC柱模型，钢管和RPC均采用实体单元C3D8R，其中钢材和RPC的本构模型分别采用二次塑流模型和混凝土损伤塑性模型[19]。模型基本参数包括轴压比、含钢率和长细比，每个基本参数包括5组数据，模型基本参数见表2。柱底端采用固定端约束，柱顶端施加轴向压力和水平位移，水平位移加载顺序为2、4、6、8、10、13、16、19、22、5、30、35、40、45、50 mm，以后的位移增量为10 mm(每级位移加载循环3次)，直至方钢管RPC柱发生破坏。为全面考虑每个基本参数对柱子抗震性能的影响以及使柱模型有限元计算结果更加准确，共建立了125根方钢管RPC柱模型，其中混凝土抗压强度fc=116.3 MPa，弹性模量为4.205×104MPa。钢材选用Q235，屈服强度为327.69 MPa，弹性模量为2.06×105MPa。

表2 模型基本参数Table 2 Basic Parameters of Model

2.2 有限元计算结果及分析

利用ABAQUS软件对125根方钢管RPC柱模型进行有限元计算，分析了125根方钢管RPC柱在水平低周往复荷载作用下的抗震性能及累积损伤。为减小篇幅，选取具有代表性的15根方钢管RPC柱的计算结果，见表3。

表3 方钢管RPC柱有限元计算结果Table 3 Finite Element Calculation Results of Square Steel Tubular RPC Column

方钢管RPC柱抗震性能的影响因素有很多，本文采用控制单一变量法来研究。针对一种影响因素分别从滞回曲线、骨架曲线、延性系数及耗能能力4个方面进行研究分析。

2.2.1 滞回曲线

图1为15个不同影响因素下的柱模型荷载-位移(P-Δ)滞回曲线，滞回曲线大多呈现“饱满”状态，表明方钢管RPC柱吸收地震能量的能力较强，具有很好的抗震性能。

图1 滞回曲线Fig.1 Hysteresis Curves

2.2.2 骨架曲线

图2为不同影响因素下柱模型骨架曲线对比。由图2(a)可见，随着含钢率增加，柱峰值荷载由134.44 kN增长到277.54 kN，屈服荷载也相应增大。由图2(b)可见：轴压比在0.2～0.8之间，柱弹性阶段的刚度比较接近，而峰值荷载随着轴压比增大先略有增加后减小；轴压比达到1.0时，峰值荷载和屈服弯矩随着轴压比增大明显降低。由图2(c)可见，长细比越大，弹塑性阶段刚度和极限承载力越小，柱模型越早进入屈服阶段，而骨架曲线的下降速率越小，说明长细比越大，柱模型的变形性能越好。

图2 不同影响因素下试件骨架曲线对比Fig.2 Comparison of Skeleton Curves of Specimens Under Different Influence Factors

2.2.3 耗能能力

在水平低周往复荷载作用下，结构处于持续的加卸载过程中。在加载和卸载2个过程中，P-Δ滞回曲线与坐标轴所围成的面积分别代表方钢管RPC柱吸收能量和释放能量的大小，即结构耗能大小，而耗能大小代表结构在地震中消耗地震能量的能力。因此，耗能能力能够作为评价结构抗震性能的一个指标。计算得到不同影响因素下柱模型累积滞回耗能E随加载位移的变化曲线，见图3。

图3 不同影响因素下试件耗能曲线对比Fig.3 Comparison of Energy Consumption Curves of Specimens Under Different Influence Factors

由图3可见：在达到屈服位移之前，柱子的累积滞回耗能比较小，且增长缓慢；随着加载位移的增大，柱子进入弹塑性阶段，累积滞回耗能也相应增加，增长速度较快；加载后期，柱子由于受到疲劳损伤的影响，相应的耗能能力曲线趋于平缓。

2.2.4 延性性能

往复荷载作用下柱模型的延性一般采用延性系数μ来表示，本文采用能量等效法确定方钢管RPC柱正反向的屈服荷载Py及对应屈服位移Δy的平均值，不同影响因素下柱模型的延性系数见表3。

由表3可知，方钢管RPC柱的延性系数在2.051～4.383之间，说明方钢管RPC柱具有很好的变形能力。随着长细比增大，柱的延性系数呈现增大趋势，从2.261增长到3.171。柱的延性系数随含钢率的增大先增加后略有下降。柱的延性系数随着轴压比增大而减小，柱子的变形性能逐渐降低。

2.3 有限元分析与试验结果比较

参考3个水平低周往复荷载作用下方钢管RPC柱试验试件(试件的设计参数见表4，加载制度与有限元模型加载方式相同)建立方钢管RPC柱模型，将柱模型和试件在水平低周往复荷载作用下的滞回曲线和骨架曲线进行对比。

图4为方钢管RPC柱模型与试件的滞回曲线对比。图5为方钢管RPC柱模型与试件的骨架曲线对比。由图4、5可见，有限元模拟的滞回曲线、骨架曲线与试验曲线吻合较好，说明有限元计算模型是正确的、合理的，利用ABAQUS软件建立的柱模型能够较好地模拟方钢管RPC柱在水平低周往复荷载作用下的受力过程。

图5 骨架曲线对比Fig.5 Comparison of Skeleton Curves

表4 试件设计参数Table 4 Test Piece Design Parameters

3 损伤分析

3.1 建立损伤模型

为了将结构的损伤程度更加清晰直观地表达出来，参考Park的双参数损伤模型和付国等提出的有效耗能假设[20-21]，本文提出了变形和有效累积滞回耗能非线性组合的损伤模型，其表达式为

(1)

式中：δm为水平低周往复荷载作用下试件的最大变形；δu为试件单调加载下的极限位移；Qy为试件的屈服力；Ej为试件在第j个加载循环下的滞回耗能；ej为试件在第j个加载循环下的有效耗能因子；α和β均为损伤参数。

3.1.1 最大变形和极限位移

因为水平低周往复荷载作用会对试件产生累积损伤，故与单调荷载作用相比，水平低周往复荷载作用下试件的最大变形即破坏点位移δm比单调荷载作用下的极限位移δu小。本文取方钢管RPC柱在水平往复荷载作用下最大变形δm为其骨架曲线下降段承载力为峰值承载力85%时所对应的变形，方钢管RPC柱在单调荷载作用下的极限位移δu为其承载力下降到峰值承载力85%时所对应的位移[22-24]，其中15根方钢管RPC柱模型的最大变形δm和极限位移δu见表3。

3.1.2 有效累积滞回耗能

有效累积滞回耗能是结构处于非弹性阶段时耗能能力之和的大小，本文引入有效耗能因子计算有效累积滞回耗能，其中15根方钢管RPC柱模型的有效累积滞回耗能见表3。

3.2 确定损伤参数

对125根方钢管RPC柱模型的变形和有效累积滞回耗能进行非线性拟合，得到损伤参数α=0.851和β=-0.508，所以方钢管RPC柱在水平低周往复荷载作用下的地震损伤模型为

(2)

3.3 验证损伤模型

为验证上述损伤模型的可靠性，利用3个试件的试验数据对该损伤模型进行验算，得到的损伤变量D值见表5。

表5 试件损伤变量Table 5 Damage Variables of Specimens

由表5可以看出，3个试件在低周往复荷载作用下的损伤变量D值均接近于1，说明3个试件最终的损坏程度均达到完全破坏。试件的最终破坏形态和损伤变量D值与前面损伤评估中的破坏现象和所对应的损伤变量D值相吻合，验证了有限元计算结果拟合得到损伤模型的合理性，为实际工程中方钢管RPC结构的损伤分析提供了理论计算依据。

4 结 语

(1)利用ABAQUS建立125根方钢管RPC柱模型，并模拟柱在水平低周往复荷载作用下的受力过程。结果表明：方钢管RPC柱具有良好的抗震性能，随着含钢率的增加，方钢管RPC柱的峰值荷载和耗能能力不断提高。轴压比较小时，柱的弹性刚度变化不大，但随着轴压比增加，峰值荷载先略有增加后又下降，轴压比达到1.0时，峰值荷载和屈服弯矩明显下降。柱的峰值荷载随着长细比增加而下降，但变形能力逐渐增强。

(2)在方钢管RPC柱试验的基础上，建立了方钢管RPC柱有限元模型，通过对比有限元模拟的滞回曲线、骨架曲线计算结果与试验结果发现，两者吻合较好，说明本文建立的方钢管RPC柱有限元模型是正确的、合理的。

(3)提出一种基于变形和耗能的方钢管RPC柱双参数地震损伤模型，对方钢管RPC柱模型的变形和有效累积滞回耗能进行非线性拟合得到损伤参数α=0.851，β=-0.508，确定了方钢管RPC柱损伤模型表达式。将方钢管RPC柱试验的变形和有效累积滞回耗能结果代入提出的双参数损伤模型计算得出损伤变量D值均接近于1，说明该损伤模型是可靠的、合理的，能够准确反映方钢管RPC柱在地震作用下的损伤情况。