地震作用下钢框架结构抗竖向连续倒塌可靠度分析

钟炜辉，张 驰，邱帅子，谭 政

(1. 西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；2. 西安建筑科技大学 结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西 西安 710055)

0 引 言

连续倒塌是指建筑结构在小范围初始损伤向大范围不成比例或整体倒塌演变的过程。从2001年美国世贸中心“9·11”飞机撞击事件以来，结构的抗倒塌性能和设计方法受到了广泛的重视。2021年发生的“7·17”美国佛罗里达州住宅楼倒塌事故，再次警醒人们建筑连续倒塌会给人们的生命安全造成巨大的威胁，因此对已有建筑结构的抗倒塌能力可靠度评估是抗连续倒塌的重要研究内容。

中国众多学者如张望喜等[1]、黄华等[2-3]、钟炜辉等[4-5]均对混凝土框架或组合框架梁柱子结构的抗连续倒塌性能进行了试验研究。除了对子结构进行抗倒塌性能分析之外，研究人员Ellingwood[6]、易伟建等[7]、杜永峰等[8]针对建筑整体的抗震可靠度评估或抗连续倒塌能力的可靠度评估做了相关研究，但没有将两者之间的联系进行全过程分析研究。此外，对于整体结构在偶然事件发生情况下，因多柱失效而发生连续倒塌的全过程分析较少。目前大部分学者包括Li等[9]、Ren等[10]均对混凝土结构在一根柱失效工况下的抗连续倒塌性能进行了研究，而对多柱失效工况下的结构抗倒塌性能的探究亟待补充。钱凯等[11]对RC框架结构底部相邻两柱失效的情况进行分析，研究表明多柱失效概率低、风险大，且较单根柱失效更为严重，故多柱失效工况不能忽略。

本文以钢框架结构为研究对象，仅将地震作用作为结构构件破坏的原因，在底层柱发生破坏后只考虑在自重荷载作用下发生竖向连续倒塌的情形，以可靠度理论为基础，计算得到结构竖向连续倒塌条件可靠度和竖向连续倒塌全概率可靠度，为准确评价钢框架结构在地震作用下的抗连续倒塌能力提供参考。

1 钢框架结构建模与参数

1.1 钢框架结构的设计与建模

为使模型能够真实反映框架结构在连续倒塌工况下的结构响应，参照相关规范[12-13]，设计了1栋位于西安的抗弯框架结构，底层层高3.9 m，其他楼层层高3.6 m，平面及立面如图1所示。

图1 钢框架结构布置(单位:mm)Fig.1 Structural Layout of Steel Frame (Unit:mm)

梁柱截面分别采用H型钢和方钢管，梁截面尺寸为HN350×175×7×11，柱截面尺寸为□400×400×12。混凝土楼板的强度等级为C30，板厚为120 mm。板内钢筋采用HRB400级钢筋，纵筋直径为8 mm，间距为150 mm。结构设计主要参数包括楼面永久荷载4.5 kPa、可变荷载2.0 kPa、屋面永久荷载7.5 kPa、可变荷载0.5 kPa、基本风压0.45 kPa。场地类型为Ⅱ类场地，地表粗糙度为C类。

设计地震分组为第一组，抗震设防烈度为7度(0.10g，g为重力加速度)，查询相关规范[13]可知在此烈度下所对应的地震影响系数最大值αmax为：小震作用下αmax=0.08，中震作用下αmax=0.23，大震作用下αmax=0.5。通过底部剪力法计算地震力的大小，并采用倒三角加载模式来模拟水平地震力。计算得到3种地震水平下X、Y两个方向的地震力，如表1、2所示。

表1 X方向地震力Table 1 X-direction Seismic Force

表2 Y方向地震力Table 2 Y-direction Seismic Force

图2 钢框架结构模型Fig.2 Model of Steel Frame Structure

采用OpenSEES建立的钢框架结构数值模型如图2所示，对模型进行地震水平作用分析。梁柱采用Q345钢，钢材本构和楼板钢筋本构均选用双线性强化Steel02本构模型，混凝土本构选用Con-crete02本构模型，Concrete02是考虑了混凝土受拉性能的单轴混凝土材料。梁柱采用非线性梁柱单元Nonlinear Beam-Column进行模拟。对于结构的连续倒塌分析，由于梁会发生大变形，故采用协同变换Corotational来模拟其几何非线性行为。混凝土楼板则采用非线性分层壳单元ShellDKGQ进行模拟。

1.2 结构不确定性因素样本生成

结构抗连续倒塌能力受结构材料参数、荷载作用、施工质量等多种不确定性因素的影响，本文共选择了10个不确定性参数，如表3所示。

表3 不确定性参数信息Table 3 Information of Uncertain Parameters

在结构可靠度分析中，采用拉丁超立方抽样方法[14]将每个随机变量进行随机组合，生成均匀的随机样本。根据表3中的不确定性参数及其分布特征，生成100组结构随机样本。

2 钢框架结构抗震可靠度分析

结构可靠度是通过概率层面度量可靠性的指标，即结构在规定时间及条件下完成预定功能的概率。结构可靠度指标通常用概率来表示，它与失效概率有一一对应关系，可靠度指标越大，则结构的失效概率越小，两者存在反比关系。

将拉丁超立方抽样与Pushover相结合，考虑结构可靠度计算的精度以及计算的效率，采用一次可靠度方法(FORM法)[15]进行结构可靠度计算。FORM法的基本思想是将非线性功能函数展开成Taylor级数，仅保留线性项，利用基本随机变量xi(i=1,2,…,n)的一阶矩、二阶矩计算结构功能函数Z的均值和标准差，从而获得结构的可靠度指标及失效概率，具体流程如图3所示。

图3 可靠度分析流程Fig.3 Flow Chart of Reliability Analysis

2.1 构件承载能力可靠度分析

根据上述方法，对每一个样本模型进行X方向和Y方向的Pushover分析。X方向结构标准层柱编号如图4所示。

图4 X方向柱编号Fig.4 Column Numbering in X Direction

由于X、Y方向都为对称结构，故仅取一半的柱进行分析，以柱的上下截面为控制截面，提取相应的荷载效应，最终计算X、Y方向3种地震作用下各柱的可靠度指标，如图5、6所示。可以看出，在小震作用下，结构整体处于线弹性状态，随着地震力的逐渐增大，可靠度指标迅速下降，结构进入弹塑性状态，底层部分柱承载能力达到极限，结构的抗倒塌能力降低，构件发生失效的可能性增大。

图5 X方向3种地震水平下底层柱可靠度指标Fig.5 Reliability Indexes of Bottom Column Under Three Seismic Action Levels in X Direction

图6 Y方向3种地震水平下底层柱可靠度指标Fig.6 Reliability Indexes of Bottom Column Under Three Seismic Action Levels in Y Direction

2.2 结构变形能力抗震可靠度分析

通过对结构样本进行X方向和Y方向的随机Pushover分析，采用一次可靠度方法计算3种地震水平下的层间位移可靠度指标，结果如表4、5所示。

由表4、5可知，在3种地震水平下，结构的变形可靠度变化规律基本一致，顶层的层间位移可靠度最大，2层变形可靠度指标接近整个结构的最低水平，结构上部与下部相比，层间位移响应有所减轻，故可以通过对结构最底层构件进行承载能力可靠度分析来识别最有可能失效构件。

表4 X方向3种地震水平下层间位移可靠度指标Table 4 Reliability Indexes of Interlayer Displacement Under Three Seismic Action Levels in X Direction

2.3 基于抗震可靠度的失效构件识别

结构的倒塌破坏通常是始于结构中最薄弱的构件，如梁、柱构件或者节点，但在连续倒塌的分析研究中多以后两者为重点。本文选择柱进行研究，结构柱的位置不同，发生破坏的概率也不同，通过可靠度分析的结果来确定结构最有可能失效的构件。大震作用下的可靠度指标最低，失效概率最大，破坏风险最高，故选择大震作用下失效概率大的柱进行拆柱分析，进一步研究结构的抗连续倒塌条件概率及全概率指标。

表5 Y方向3种地震水平下层间位移可靠度指标Table 5 Reliability Indexes of Interlayer Displacement Under Three Seismic Action Levels in Y Direction

基于构件承载能力可靠度计算结果，对X方向和Y方向大震作用下柱的可靠度指标进行综合排序分析，选取构件可靠度指标低于目标可靠度指标[β]=1.50[16]的柱作为失效构件。由于角柱所受约束较弱，当角柱发生破坏后结构发生连续倒塌的可能性较大，故将角柱也作为失效构件。最终确定X、Y方向大震作用下最可能失效构件的位置及失效概率，如表6、7所示。

表6 X方向最可能失效构件Table 6 Most Probable Failure Components in X Direction

表7 Y方向最可能失效构件Table 7 Most Probable Failure Components in Y Direction

3 结构抗连续倒塌可靠度分析

3.1 结构抗连续倒塌条件可靠度分析

在对钢框架进行抗连续倒塌分析时，根据UFC 4-023-03[17]中的规定，当剩余结构的变形超过承重构件的变形能力极限时，结构即发生竖向连续倒塌。通过对样本模型的变形承载能力可靠度分析可知，结构底层柱最容易发生破坏，且有可能造成多根柱失效。通过大量数值模拟分析可知，失效柱只在一定区域内会相互影响。为简化分析，本节分析多柱失效时仅考虑相邻柱失效的情形。通过有限元分析可知，当相邻失效柱数量多于4根时，钢框架结构发生倒塌概率为1，故本文只考虑失效柱数量为4根及以下的情形，所有的拆柱工况如表8所示。由于结构关于X、Y轴对称，故对于结构对称且结果相同的情形只取一种情况进行拆除。

表8 拆柱工况Table 8 Column Removal Working Conditions

基于最有可能失效构件，结合所抽取的100组结构随机样本对所有工况进行拆柱分析，采用拆除构件法中的竖向IDA分析方法对所有工况进行分析，通过绘制IDA曲线，对结构的抗倒塌性能进行评估。选取有代表性的5个工况的随机IDA分析结果，其曲线图以及拆柱位置如图7所示，其中横坐标都为失效柱顶端处的竖向位移。

图7 不同工况的随机IDA分析曲线Fig.7 Stochastic IDA Analysis Curves Under Different Working Conditions

损伤结构在地震作用下部分柱破坏后竖向荷载作用下的连续倒塌极限状态函数Zr为

Zr=Vr-(DL+LL)

(1)

式中：Vr为损伤结构的竖向承载力。

通过竖向IDA分析中的荷载系数α来反映结构的抗倒塌能力值，结构的极限承载力可以表示为荷载系数α关于基本随机变量x的非线性隐式函数，则受损结构的极限承载力函数Vr为

Vr=gr(x)=α(x)r(DL+0.25LL)

(2)

式中：α(x)r为受损结构的荷载系数。

根据式(1)和式(2)可以得到受损结构的连续倒塌极限状态方程为

Zr=α(x)r(DL+0.25LL)-(DL+LL)

(3)

基于结构连续倒塌极限状态方程，可计算得到损伤结构发生连续倒塌的概率及连续倒塌条件可靠度指标，结果如表9所示。

表9 结构连续倒塌条件可靠度计算结果Table 9 Conditional Reliability Calculation Results of Structural Progressive Collapse

根据表9连续倒塌条件可靠度计算结果可知，双柱失效工况下，2根边柱失效的连续倒塌条件可靠度最低，且低于其任意单柱失效的可靠度指标。对比三柱失效工况可知，相比于失效柱在同一轴线上的情形，当X、Y方向都存在失效柱时，周边约束严重不足，更容易发生倒塌。由表9可知，工况15的可靠度指标β=-1.373 8，为四柱失效下的工况，其可靠度指标最低，失效后发生倒塌风险最大。

3.2 地震作用下结构连续倒塌全概率可靠度分析

在地震作用下，定义某一工况导致结构发生连续倒塌为一种失效模式。由于X、Y地震作用下各柱的失效概率是不同的，故X方向共考虑12种失效模式，Y方向共考虑14种失效模式。根据Ellingwood[6]提出的基于风险的结构连续倒塌概率表达式，可以得到结构在发生灾害风险的情形下发生连续倒塌的概率P[Collapse]为

P[Collapse]=P[Collapse|D]P[D|H]P[H]

(4)

式中：P[Collapse|D]为结构在出现局部破坏D的条件下发生连续倒塌的概率；P[H]为结构所遭受的偶然事件H的发生概率；P[D|H]为在偶然灾害事件H发生的条件下结构发生局部破坏D的概率。

结合构件可靠度分析结果以及结构连续倒塌条件可靠度分析结果，计算得到各种工况下X方向和Y方向地震作用下结构连续倒塌全概率可靠度指标及失效概率，如表10、11所示。

表10 X方向不同失效模式下连续倒塌全概率可靠度Table 10 Full Probability Reliability of Progressive Collapse Under Different Failure Modes in X Direction

表11 Y方向不同失效模式下连续倒塌全概率可靠度Table 11 Full Probability Reliability of Progressive Collapse Under Different Failure Modes in Y Direction

根据表10可知，X方向地震作用下的单柱失效情形中，结构的连续倒塌全概率可靠度指标从大到小排序为拆除柱7、拆除柱12、拆除柱1、拆除柱6，拆除6号柱时，结构可靠度最低，可靠度指标为5.481 8。所有的失效模式中，6、12柱双柱失效时，结构的可靠度最低，可靠度指标为4.678 7，失效概率最高。

根据表11可知，Y方向地震作用下的单柱失效情形中，结构的连续倒塌全概率可靠度指标从大到小排序为拆除柱15、拆除柱14、拆除柱13、拆除柱1、拆除柱19，19号柱失效时，结构可靠度最低，可靠度指标为5.779 5。所有的失效模式中，13、14、19柱三柱失效时，结构可靠度最低，可靠度指标为5.474 1，失效概率最高。

X方向地震作用下可靠度指标最小值要小于Y方向地震作用下可靠度指标最小值，并且无论单柱失效还是多柱失效的情况下，X方向地震作用下全概率可靠度指标都小于所对应情况下Y方向地震作用下全概率可靠度指标，说明结构Y方向发生连续倒塌概率高，风险大。

羡丽娜等[18]基于《建筑结构抗倒塌设计规范》(CECS 392—2014)[19]建议的可接受大震倒塌概率计算得到建筑年均倒塌概率可接受最大值的区间范围为1.06×10-4～1.39×10-4，相对应的可靠度指标为3.635 0～3.704 3；FEMA P-750[20]建议的年均倒塌概率可接受值为2.0×10-4，相对应的可靠度指标为3.540 1。中国现行的可靠度规范[21]规定结构承载能力极限状态可靠度指标在安全等级为一级时延性破坏可靠度指标为3.7，在安全等级为一级时脆性破坏可靠度指标为4.2，基于结构可靠度计算公式，最终可以计算得到结构在大震作用下发生连续倒塌的总概率Pf=6.905 2×10-6，其相应的可靠度指标β=4.345 3，均大于上述可靠度指标，说明本文所设计的钢框架结构抗连续倒塌性能良好。

4 结 语

(1)通过拆除构件法，获得单柱和多柱等失效工况下结构的抗连续倒塌可靠度，通过对比发现四柱失效工况下剩余结构可靠度最低，即该工况下结构发生倒塌风险最大。拆柱后剩余结构的抗连续倒塌能力从大到小依次为拆除内部中柱、拆除边柱、拆除角柱。

(2)通过对比地震作用下钢框架结构的各失效模式，角柱破坏后剩余结构的可靠度最低，结构处于最不利状态。原因在于角柱周边仅有2根框架梁连接，缺少周边拉结约束，失效后缺少贯通框架梁而不能发挥悬链线机制的作用。因此在进行结构设计时，为了加强结构的安全性，可以对角柱进行适当加强，以降低其在地震作用下发生连续倒塌的风险。

(3)分析结构在地震作用下连续倒塌全概率可靠度可知，按照中国现行规范设计的钢框架结构抗连续倒塌性能良好，可为结构在地震作用下的抗连续倒塌能力评估提供理论依据。