基于MIT-LXPM改进遗传算法的配电网时间序列三相不平衡优化调控策略

范 荻，皇甫成，王 丰，陈建华，王 晶，刘开培，秦 亮

（1.国网冀北电力科学研究院，北京 100045；2.国网冀北电力有限公司，北京 100032；3.武汉大学电气与自动化学院，湖北武汉 430072）

0 引言

低压配电网中大量单相负荷的不合理分配和负荷用电的随机性[1]，导致三相不平衡问题日益严重，影响配电网的供电质量和经济运行[2]，主要包括4 个方面[3-6]：（1）线路损耗增加；（2）降低配电网容量利用率；（3）降低用电设备寿命甚至损坏，影响用电设备安全运行；（4）产生涡流损耗，导致台区变压器发热及损耗增加[7-9]。

国内外已有文献对配电网三相不平衡治理展开研究[10]，主要有低压负荷调控和增加补偿装置[11]。

在低压负荷调控方面，包括手动调控和自动换相开关调控。手动调控方法依赖运维人员的经验，治理效果不稳定[12]；自动换相通过开关矩阵进行负荷换相的实时控制，控制效果较好，但是需要频繁换相，换相过程会对电网和用电设备造成瞬时冲击，不利于台区及设备安全[13]，且换相开关投资大，维护成本高，也降低了台区的供电可靠性[14-16]。

在增加补偿装置方面，主要是在台区变压器侧进行无功功率补偿[17]，该方法有利于上级网络的三相电流平衡[18]，但对本级网络的三相不平衡帮助不大，同时有较高的计算和运行控制需求，成本较高[19-20]，难以大规模推广应用[21-22]。

目前已有的三相不平衡治理方法或多或少存在控制效果不佳、成本高、运行可靠性风险大的问题[23]。

数字电网的快速建设使得电网的信息物理系统进一步融合[24]，配电网台区的监测系统逐步完善，可以在信息系统中获取负荷用电功率等用电数据信息；主动配电网的建设必将纳入越来越广泛应用的智能家居设备，利用其云端灵活调控能力，成为能源转型“再电气化”发展的新思路、新模式、新焦点[25]。

本文的创新点在于考虑数字电网的发展远景，不额外增加台区设备[26]，通过电价市场化等激励措施，在不影响生活质量的前提下使得用户让渡智能家居设备的部分云端调控能力（设备的开启时刻等），并纳入数字电网的综合调控，降低台区三相不平衡度，优化电网经济运行[27]。

1 调控总体方案

台区三相不平衡优化调控策略是一种考虑用电设备时间序列的新型调控方法，总体技术框架如图1 所示。首先数字电网信息系统通过智能家居云端获取智能设备的运行指令，在满足任务设定的前提下，结合台区不可调负荷的用电特性，以台区三相不平衡度最小为优化目标，基于混合整数拉幂（Mixed Integer Truncation-Laplace Crossover and Power Mutation，MIT-LXPM）改进遗传算法优化用电设备的开启时刻，通过智能家居云端系统下发时序调控指令至用电设备。

图1 总体方案流程图Fig.1 Overall scheme flow chart

本文所提台区三相不平衡治理策略以智能用电设备的开启时刻作为调节手段，不依赖梯度信息，利用种群搜索特性，采用基于概率的变异规则引导搜索过程向更优解区域移动，具有较好的全局搜索性能，其本质是基于混合整数的非线性优化。

由于在搜索中，对随机生成的用电设备开启时刻在取整时一般采用四舍五入法或向上取整法，当截断位于相同两个连续整数之间的实值时易生成相同整数值，本文采用混合整数截断（Mixed Integer Truncation，MIT），基于ε-贪心算法思想，以贪婪算子ε的概率区间为依据取整，确保在取整截断时生成可行解的强随机性，以降低在相同区间内生成相同可行解的概率，增加种群多样性；传统交叉变异基因点的选择一般基于正态分布，在遗传后期趋于僵化，丧失多样性，易陷入局部最优，产生次优解，本方案采用基于拉普拉斯交叉算子（Laplace Crossover，LX）和幂律变异（Power Mutation，PM）算子实现种群交叉变异，扩大种群搜索空间，确保寻找更优解。

2 基于时间序列的三相不平衡调控策略

设某低压配电网台区共有可调智能家居用电设备N台（认为不可调设备的开关时刻调整可行域为0），每台设备以1 h 为采样间隔，以1 d 为采样周期，共有O个采样时刻点，下标n表示台区中第n台用电设备，则N台用电设备基于时间序列的功率数据集P为：

式中：n为第n台用电设备；Pn为第n台用电设备采样的功率数据；向量Pn的维度是[1 ×O] 。

设N台用电设备的开启时刻数据集为T：

式中：tn为第n台用电设备的运行开启时刻。

设此低压配电网的N台设备中，Na台属于a 相，Nb台属于b 相，Nc台属于c 相，其中Na+Nb+Nc=N，则此时低压配电网中各相的功率为：

式中：Pa，Pb，Pc分别为a，b，c 相功率，均为维度为[1 ×M]的相量。

三相平均瞬时功率为：

式中：Pat，Pbt，Pct分别为a，b，c 相t时刻功率。

各相瞬时不平衡度为：

则，三相瞬时不平衡度矩阵g为：

式中：gt=max(grt)(r=a，b，c)

低压配电网台区的平均三相不平衡度gˉ的计算公式为：

在满足智能家居用电设备任务设定的情况下，规定用电设备在原始开启时刻的前th/后th 启动，不会对用户的日常工作生活造成影响。

设第n台设备的开启时刻tn可以移动的步长范围为[-t，t]，则N台用电设备开启时刻的搜索可行域X是一个维度为[N×( 2t+1) ]的矩阵。即：

式中：xn=[tn-t,tn+t] 。

设调控后台区用电设备的开启时刻数据集为：

式中：hn为第n个用电设备的开启时刻。

以台区三相平均不平衡度gˉ为适应度评价函数，其中个体平均三相不平衡度gˉ越小，表明个体环境适应度越高。

令适应度评价函数最小，即：

其约束条件为：

式中：N+为正整数集。

3 基于MIT-LXPM 改进遗传算法的三相不平衡调控策略

采用MIT-LXPM 遗传算法对台区用电设备的开启时刻进行非线性混合整数优化。

3.1 混合整数截断

本文采用一种特殊的截断过程满足决策变量的整数限制，解决整数和混合整数限制的优化问题。

对于所有的用电设备开启时刻T，若tn不是一个整数，生成一个随机数，若p＞0.5，tn=[tn] ；若p＜0.5，tn=[tn] +1。[tn] 是tn的整数部分。

混合整数截断确保了生成的种群具有更大的随机性，并且在一定程度上降低了截断位于相同两个连续整数区间的实值时生成相同整数值的概率。

3.2 Tournament选择

由于Tournament 选择算子具有更好的收敛性，因此在MI-LXPM 遗传算法中采用Tournament 选择算子建立父辈交配池Q。

种群中共有K个个体，其中精英数目为m1，交叉概率为Pc，则需要交叉遗传的子代数量为m2，即：

需要变异遗传的子代数量为m3

交配池中需要选择作为父辈个体数量为N*：

K元Tournament 选择主要流程如下：（1）确定每次选择的个体数量k，k为锦标赛的规模；（2）在种群中，随机选取k个个体作为待选择父辈；（3）对选择的k个个体以目标函数最小为评价指标进行比较，选择目标函数最小的个体作为父辈放入交配池Q；（4）重复N*次，得到N*个目标函数较小的优良父辈。

3.3 Laplace交叉

3.3.1 Laplace分布

提出基于Laplace 变换的交叉算子，是一个以父辈为中心的交叉算子，可以实现交叉变换自适应。

Laplace 分布的密度函数f(x)为：

式中：a为位置参数，a∈R；b为尺度参数，b＞0。

Laplace 分布的分布函数F(x)为：

3.3.2 基于Laplace分布的Laplace交叉

当a=0,b=1时，创造的子辈靠近父辈的可能性更高；当a=0,b=2 时，远离父辈的子辈被选择的可能性更高。

在不同参数下，x基于Laplace 分布的密度函数f(x)的图像如图2 所示。图2 中，横坐标表示随机变量x（无量纲）的取值，纵坐标表示在随机变量取x时的概率密度（fx）（无量纲），其在区间[m，n]内的积分即为随机变量x落在区间[m，n]内的概率。

图2 Laplace分布图Fig.2 Chart of Laplace distribution

1）生成一个在[0,1] 之间均匀分布的随机变量u，表示交叉算子β落在满足Laplace 分布区间[m,n] 的概率；表示交叉算子β落在满足Laplace 分布的左侧区间，即交叉算子β的可行域为(-∞,a)；表示交叉算子β落在满足Laplace 分布的右侧区间，即交叉算子β的可行域为(a,+∞)；

2）计算满足Laplace 分布的交叉控制算子β。

对Laplace 分布函数求逆，推导其逆累积分布函数。

3）生成子辈。

对于较小取值的β，子辈很有可能产生在靠近父辈的地方；对于较大值的β，子辈将大概率产生在远离父辈的地方，使得我们提出的Laplace 算子具有自适应的特性。

3.4 Power变异

提出一种基于幂律分布的幂变异算子PM，幂律分布的概率密度函数为：

式中：xm为x的最小可能值，是幂律分布的比例参数，xm＞0；α为幂律分布的形状参数，即尾部指数，α＞0。

累积分布函数为：

则幂律分布的生存函数为：

通过幂律分布，产生一个在父辈xˉ周围的随机数y，其变异算子的主要流程如下所示：（1）生成1个在[0,1] 之间均匀分布的随机变量r；（2）生成1个满足幂律分布的随机数s；（3）通过变异算子s得到变异后的子辈y：

式中：t=；xl是为决策变量可行域的下限；xu为决策变量可行域的上限。

x基于幂律分布的密度函数f(x)的图像如图3所示，其物理含义同图2。

图3 幂律分布图Fig.3 Chart of power distribution

3.5 MIT-LXPM改进遗传算法主要流程

基于MI-LXPM 改进遗传算法的三相不平衡调控策略主要流程如下：

1）求解N台用电设备的搜索可行域X。

2）随机生成K个初始个体，构成种群P(0)，种群Q的维度为[K×N]。

3）通过MIT 截断用电设备开启时刻满足种群整数限制。

4）设置进化代数计数器为u←0，最大进化代数为U。

5）建立以三相平均不平衡度gˉ最小为目标函数的适应度评价模型，评估初代种群P(0)的K个初始个体的适应度，并从大到小排序为G(0)。

6）为了保证优良基因在后期交叉变异中不被破坏，选择P(0)中平均三相不平衡度最小的m1个个体作为精英直接遗传进入下一代。

7）基于Tournament 选择建立父辈交配池。

8）基于Laplace 交叉算子实现父辈交叉。

9）基于Power 变异算子实现父辈变异。

10）群体P(t)经过选择、交叉、变异运算后得到下一代群体P(t+1) 。

11）终止条件判断。

进化T次，直到适应度函数收敛，其变化值小于设定的迭代精度ε(ε＞0)，以进化过程中所得到的具有最小适应度的个体作为最优解输出，终止进化，若t≤T，则t←t+1。

4 实例验证

以某省电力公司示范台区为例，对所提方法进行实例验证。设拟治理低压配电网台区中共有空调、洗衣机、电饭煲等智能家居用电设备417 台，每台设备以1 h 为采样间隔，以1 d 为采样周期，采集用电设备功率P，共有O个采样点（O=24），其中417台设备共有417×24 个采样点。

为了避免用电设备分相不均造成的三相不平衡，用电设备数据采样平均地采自a，b，c 三相，因此Na=Nb=Nc=139。

设种群中个体数K=100、交叉概率Pc=0.8，Tournament 选择k=2，直接遗传至子辈的优良精英个体数m1=5，则交配池是一个维度为[1 71,2] 的矩阵。

规定用电设备在初始开启时刻的前2h/后2h启动可以满足任务设定，则第n台设备的开启时刻tn可以移动的步长范围为[- 2,2]，则N台用电设备开启时刻的搜索可行域X为：

其中，xn=[tn-2,tn+2]

生成初始种群P(0)，共有100 个个体，其中认为越小的个体为越优良的个体，因此，选择适应度函数值从小到大排序的前10 个个体作为优良个体，其个体序号为71，47，1，69，86，15，83，73，60，95，个体序号及适应度函数值从小到大排列如表1 所示。

表1 初始种群的前10个优良个体Table 1 The first 10 excellent individuals of initial population %

选择10 个个体中用电设备编号为1—20 的用电设备第1 次调控后的开启时刻如表2 所示。

表2 1—20号用电设备第1次调控后不同个体的开启时刻表Table 2 Opening schedule after the first regulation of No.1—20 electric equipment

生成一个随机数在[0，1]之间的随机矩阵，其维度为171×2，乘以100 通过MIT 得到交配池Q，选择前10 组交配池中的父辈候选个体及其适应度函数值，如表3 所示。交配池中前10 组父辈个体经过Tournament 选择算子后，选择个体54、15、44、20、83、46、79、85、45、59 作为父辈个体。

表3 交配池前10组父辈候选个体及适应度函数值Table 3 Parent candidate individuals and fitness function values in the first 10 groups of mating pool

交配池中，选择前76 组共152 个父辈两两一组，进行Laplace 交叉，第1 组父辈的个体编号为（54，15），截取前20 个用电设备的调控后开启时刻，如表4 所示。

表4 交配池第1组父辈个体前20个用电设备开启时刻表Table 4 Opening schedule of the first 20 electric equipment of the first group of parents in mating pool

经过Laplace 交叉后，截取第1 组父辈交叉生成子辈的前20 个用电设备的开启时刻，1—20 号用电设备的开启时刻为4:00，4:00，14:00，7:00，13:00，5:00，6:00，3:00，6:00，7:00，6:00，9:00，5:00，7:00，13:00，6:00，2:00，15:00，20:00，6:00。

交配池中，除152 个交叉父辈的后19 个父辈经过Power 变异得到新子辈，截取第1 个变异子辈的前20 个用电设备的调控后开启时刻，1—20 号用电设备的开启时刻为4:00，7:00，11:00，5:00，10:00，7:00，7:00，1:00，4:00，8:00，8:00，7:00，4:00，8:00，10:00，7:00，2:00，14:00，20:00，7:00。

19 个父辈变异完成后，得到下一代群体P(1) 后继续选择、交叉、变异，当进化到第361 代时，函数收敛，终止运算。

选取前20 个用电设备优化前和优化后的用电设备开启时刻，对比如表5 所示。

表5 用电设备的调控前后开启时刻对比表Table 5 Comparison of opening time before and after regulation of electric equipment

与传统遗传算法利用轮盘赌选择、随机交叉和单点变异的进化原则对比，MIT-LXPM 算法在跳出局部最优点方面效果明显，在目标函数趋于收敛时，可以扩大可行解的搜索范围，不易僵化。基于MIT-LXPM算法与传统遗传算法治理台区平均三相不平衡度变化曲线对比如下图4所示。

由图4 可以看出，传统遗传算法经过361 次进化后，台区平均三相不平衡度由49.78%下降到22.36%，降幅仅为55.08%；通过MIT-LXPM 算法改进，经过361 次进化后，台区平均三相不平衡度由49.78%下降到18.56%，降幅达62.72%，治理效果较传统算法提升7.64%。

用电设备开启时刻调控前后瞬时三相不平衡度对比曲线如图5 所示。

图5 优化前后低压配电网台区瞬时三相不平衡度变化曲线Fig.5 Variation curve of instantaneous three-phase imbalance in low-voltage distribution network before and after optimization

经过传统遗传算法调控后，台区线损率由30.14%下降到13.68%，降幅仅为54.61%，通过MIT-LXPM 算法改进后，台区线损率下降到9.68%，降幅达67.88%，治理效果提升13.27%。

通过实例验证本文所提方案通过将用电设备开启时刻调控范围限制在两个步长内，在不需要增加任何投资和运维成本的前提下，仅通过将用电设备开启时刻向前平移两个步长内，或向后平移两个步长，或保持不变，即可大幅改善三相不平衡状态，进而降低台区线损，治理效果较为明显。

5 结语

提出了一种基于MI-LXPM 遗传算法的配电网时间序列三相不平衡优化调控策略，对拟治理低压配电网台区的用电设备开启时刻，以台区平均三相不平衡度为优化目标进行优化。

以实际配电网为例，对本文提出的方法进行仿真验证，结果表明该方法在不增加设备投资和运行维护成本的情况下，仅通过小尺度优化用电设备开启时刻，台区平均三相不平衡度由49.78%下降到18.56%，降幅达62.72%，台区线损率由30.14%下降到9.68%，降幅达67.88%。实验结果表明优化后的用电设备开启时刻在一定程度上可以降低平均三相不平衡度，对提高低压配电网台区的电能质量、降低运维成本和能耗有一定的参考价值。