15 MA Z 箍缩装置真空磁绝缘传输线损失电流的电路模拟*

龚振洲 魏浩 范思源 孙凤举 吴撼宇 邱爱慈

1) (西安交通大学,电力设备与电气绝缘国家重点实验室,西安 710049)

2) (西北核技术研究所,强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室,西安 710024)

采用TL-code 电路编码方法,建立了15 MA Z 箍缩装置多层圆盘锥磁绝缘传输线的全电路模型,分析了外磁绝缘传输线、汇流柱和内磁绝缘传输线三个区域电流损失特性.外磁绝缘传输线磁绝缘形成过程的空间电荷损失持续时间约30 ns,对负载电流影响小.进入磁绝缘稳态时,外磁绝缘传输线末端鞘层电子流损失约300 kA.汇流柱区域电流损失与电极等离子体运动速率密切相关,当等离子体运动速率为21 cm/µs 时,负载峰值电流时刻损失电流约4 MA.内磁绝缘传输线电流损失取决于阳极离子流种类,电流损失在负载峰值电流时刻之后,损失电流约2.1 MA.当15 MA 装置驱动长度2 cm、半径2 cm、质量3 mg 丝阵负载时,绝缘堆峰值电流约18 MA,负载峰值电流约13.5 MA、峰值时间(0—100%)约为100 ns.

1 引言

快Z 箍缩在惯性约束聚变、辐射物理、天体物理等领域有重要应用.国内外正积极开展下一代超高功率Z 箍缩装置概念设计和关键技术研究.电磁能量高效传输与汇聚是制约大型Z 箍缩装置向更高功率发展的核心技术之一.

大型Z 箍缩装置真空磁绝缘传输线(magnetically-insulated-transmission-line,MITL)在能量传输汇聚过程中存在显著电流损失[1-4].美国Sandia国家实验室Stygar 等[1]采用TL-code 电路编码方法,研究了阴极爆炸发射、真空电子流、阴极等离子体运动、电子碰撞、大电流密度下电极欧姆加热等因素对美国20 MA Z 装置电流损失的影响,给出了MITL 真空电子流的估算公式.Hutsel 等[2]在Stygar 等[1]基础上,基于鞘层电子流再俘获理论,改进了真空电子流计算方法,使TL-code 电路模拟与实验结果更加吻合.Spielman 等[3-4]在15 TW Z 箍缩装置概念设计中,采用SCREAMER电路模型,获得了磁绝缘形成过程中真空电子流分布规律.国内中国工程物理研究院宋盛义等[5]、西北核技术研究所呼义翔等[6]采用TL-code 电路编码方法,建立了美国Z 装置4 层圆盘锥MITL 电路模型.中国工程物理研究院邹文康等[7-8]开发了FAST 电路模拟程序,分析了电流前沿对电流损失的影响规律,北京应用物理与计算数学研究所薛创等[9-11]建立了全电路数值模拟程序FCM-PTS,仿真研究了我国10 MA 装置电磁能传输规律.以上电路模型主要用于描述外MITL 电子流损失,很少考虑等离子体运动造成间隙闭合引起的柱孔区域电流损失、内MITL 电流损失[12-17].随着Z 箍缩装置功率和电流等级提高,汇流柱(post hole vacuum convolute,PHC)和内MITL 的电流损失显著增大[18-26],必须在电路建模中进行考虑.

本文基于TL-code 编码方法,建立了15 MA Z箍缩装置中心汇流区全电路模型,考虑了磁绝缘形成前的空间电荷流损失、外层MITL 真空鞘层电子流损失、电极等离子体运动引起PHC 间隙闭合、内层MITL 区域阳离子流损失等多种电流损失机制,获得了15 MA 装置在外MITL,PHC 和内MITL 等位置电流损失特性.

2 15 MA 装置MITL 系统

15 MA 装置中心汇流区如图1 所示.初级脉冲源采用24 路快脉冲直线变压器驱动源(fastlinear-transformer-driver,FLTD)并联.24 路FLTD脉冲源分为上下两层,每层12 路圆周均布.单路FLTD 产生峰值电压约2 MV、峰值电流约800 kA电脉冲.每一路FLTD 通过阻抗为2.5 Ω 的水介质同轴传输线,连接在直径约8 m 的中央水池.在中央水池内部,24 路矩形三板传输线分为上下两层,分别连接4 层整体径向传输线(monolithic-radialtransmission-line,MRTL).MRTL 传输长度约1 m,输出端与4 层高压绝缘堆连接.FLTD 初级脉冲源、水介质同轴传输线、矩形三板传输线和MRTL阻抗基本匹配.绝缘堆直径约为2.8 m、高度约为1.4 m.A,B,C 和D 层MITL 阻抗分别为2,2,3 和3 Ω,最小间隙距离为1 cm,外MITL 上层阴极与水平面的夹角为12°.4 层外MITL 经PHC并联汇入内MITL.4 层MITL 参数随半径的变化曲线如图2 所示.整个中心汇流区真空电感(包括绝缘堆、真空喇叭口、MITL、PHC、内MITL 和负载初始电感)约为10.5 nH.

图1 15 MA 装置中心汇流区示意图Fig.1.Cross-sectional view of the central converge region of the 15 MA driver.

图2 15 MA 装置4 层MITL 电气和结构参数随半径变化规律 (a) 真空电感(包括绝缘堆和外MITL);(b) 真空阻抗;(c) 间隙距离Fig.2.The outer-MITL parameters of the 15 MA driver:(a) The vacuum inductance (including the stack and MITL);(b) the vacuum impedance;(c) the gap distance.

3 15 MA 装置MITL 系统电路建模

基于TL-code 方法,建立15 MA 装置MITL系统电路模型如图3 所示.MITL 按照0.1 ns 电长度分为163 段.其中A 层包含28 段恒阻抗段(Ai1-Ai28)、8 段恒间隙段(Ag1-Ag8),B 层包含Bi1-Bi28、Bg1-Bg8,C 层包含Ci1-Ci35、Cg1-Cg6,D 层包含Di1-Di37、Dg1-Dg7,每段传输线并联一个时变电阻以模拟电流损失.PHC 由3 个传输单元组成,Rloss,p描述PHC 电流损失.内MITL 由2 个传输单元组成,Rloss,i描述内MITL 电流损失.

图3 15 MA 装置MITL 电路模型Fig.3.TL-code model of the MITL system of the 15 MA driver.

3.1 外MITL 电流损失

3.1.1 磁绝缘建立过程的电流损失

当阴极表面场强大于电子发射阈值Et时,阴极表面开始发射电子,电子在阴阳间隙电场作用下向阳极运动,并损失在阳极.通常采用蔡尔德-朗缪尔空间电荷限制流Iscl来描述磁绝缘形成过程中电流损失,其表达式如(1)式.为了避免电路模拟中损失电流突变,引入(2)—(4)式调制函数K(t,|E|)和Fe(Y)来修正空间电荷限制流Iscl[27].调制函数K(t,|E|)用于避免损失电流前沿突变,调制函数Fe(Y)用于避免损失电流后沿突变.磁绝缘形成过程中每个传输线单元的损失电阻Rloss表达式如(5)式.阳极自限制电流Iasl如(6)和(7)式所示[4,28]

其中,Va为传输线单元阴阳极线电压,doi为传输线单元阴阳电极初始间隙,ε0为真空介电常数,q为电子电荷量,m为电子静止质量,Ao为传输线单元的电极面积,E2为调制空间电荷流前沿的电场强度[27].Z0为传输线单元的真空阻抗,Vcon=mc2/(2q),当Vcon/Va＞1 时(7)式取正值,否则取负值.

3.1.2 稳态磁绝缘后电流损失

随着电流增大、磁场增强,阴极发射电子在自磁场作用下逐渐偏离阳极,最终建立磁绝缘.理论上讲,稳态磁绝缘后外MITL 可视为无损传输线,没有电流损失,然而由于MITL 末端PHC 区域磁场拓扑及位型变化,恒间隙末端的鞘层电子流最终损失在PHC 和内MITL 区域.

采用Mendel 一维稳态磁压力平衡模型,考虑阴极等离子体扩散对阴阳极间隙闭合的影响,以及磁绝缘电子碰撞效应来求解外MITL 的鞘层电子流[1,29],鞘层电子流If大小等于阴阳极电流之差:

其中,Ia为阳极电流,Ik为阴极电流,vocp为 外MITL 阴极等离子体扩散速度[1].

粒子模拟显示,MITL 恒阻抗段鞘层电子流被俘获回阴极,不会传输到恒间隙段[2,30].基于鞘层电子流再俘获模型,恒间隙段鞘层电子流If修正为(9) 式[2]:

其中,Ia,n为第n个传输线单元的阳极电流,If,n为第n个传输线单元修正前的鞘层电子流,If,n—1为第n—1 个传输线单元修正前的鞘层电子流,If,n,op为第n个传输线单元修正后的鞘层电子流,krt为鞘层电子流再俘获系数[2].

3.2 PHC 电流损失

Jennings 等[23]通过Z 装置实验拟合出PHC损失电阻如(10)式所示:

式中:Ap为PHC 放电通道有效截面积,dpi为PHC初始间隙距离,dpe为PHC 的有效间隙距离,dpe=dpi—vpt,vp为PHC 电极等离子体运动速度,η为等离子体放电通道等效电阻率,

(10)式第1 项描述PHC 间隙闭合前空间电荷限制流过程,第2 项描述电极等离子体运动导致有效间隙距离缩短、形成放电通道过程.本文忽略鞘层电子流对阳极柱的加热时间[18],假定外MITL 鞘层电子流传输到阳极柱时PHC 就产生电极等离子体.

3.3 内MITL 电流损失

内MITL 电流损失的因素很多,包括:鞘层电子流损失,大电流密度下欧姆加热、磁扩散和导体边界运动引起的能量损失、阳离子流损失等[1,2,31,32].内MITL 自身产生的鞘层电子流较小,可以忽略[1],大电流密度下欧姆加热引起的能量损耗也可以忽略[1].本文重点关注阳离子流损失.

内MITL 间隙中阳离子种类数量众多,通常包括:H+,O+,O2+,O4+,C+等,主要由电极表面水分子或碳氢化合物解吸附后电离产生[2,33],本文主要考虑H+和O2+.带电粒子在MITL 间隙中运动,粒子的运动轨迹取决于荷质比.荷质比越小运动速度越快,也越容易被磁绝缘.阳离子的磁绝缘判据如式(11)[2]:

式中,µ0为真空磁导率,ma为阳离子静止质量,qa为阳离子电荷量,die为内MITL 有效间隙距离,die=dii—vit,dii为内MITL 初始间隙距离,vi为内MITL 等离子体运动速率.

考虑到外MITL 鞘层电子流对内MITL 阳离子流的增强效果[2],内MITL 离子流损失为

其中,Iscl_a是蔡尔德-朗缪尔空间电荷限制离子流,n表征由外层MITL 进入内MITL 的鞘层电子流对阳极离子流的增强系数.Iscl_a和增益系数n分别为

式中,Ai为每个内MITL 传输线单元的面积.kvi表示存在空间电荷增强效应的离子发射平均运动速度与无空间电荷增强效应的离子发射平均速度之比[2],Qe为内MITL 积累的电荷量:

式中,fen,im为进入内MITL 并在间隙积累的鞘层电子流占总鞘层电子流的比例[2].

本文假设内MITL 阳离子发射起始时间与PHC 等离子体运动起始时间相同.

4 15 MA 装置电流损失计算

负载采用长度2 cm、半径2 cm、初始质量3 mg 的金属丝阵.采用零维模型模拟丝阵聚爆动态过程[23,34,35],假定滞止时刻压缩比为10∶1.电路模型参数如表1 所示.

表1 电路模型输入参数Table 1.The input parameters of the circuit model..

当15 MA 装置初级脉冲源FLTD 充电±70 kV时,装置总储能约6.5 MJ,绝缘堆电压和电流如图4 所示.可以看出A 层和B 层绝缘堆峰值电流约5 MA,峰值电压约1.9 MV,C 层和D 层绝缘堆峰值电流约4 MA,峰值电压约2.3 MV.

图4 15 MA 装置绝缘堆参数 (a) 绝缘堆电流;(b) 绝缘堆电压Fig.4.The stack parameters of the 15 MA driver:(a) The stack current;(b) the stack voltage.

4.1 MITL 电流损失计算

4.1.1 磁绝缘形成前电流损失

由于D 层MITL 电压最高、电流最低,磁绝缘工作条件最苛刻,本文以D 层为例分析外MITL电流损失规律.D 层外MITL 各段阴阳极电压、电场强度和电流损失如图5 所示.结果显示:外MITL 电压沿功率传输方向逐渐降低,电场强度先增大后减小,在恒阻抗末端(恒间隙始端)达到最大值.D 层MITL 空间电荷损失电流总和约为310 kA.从空间电荷流降至零的时间上看,恒间隙末端最早进入磁绝缘稳态,并向上游扩散直到全段都进入磁绝缘稳态.总的来说,磁绝缘形成过程中空间电荷流损失出现在电流起始阶段,持续时间约为30 ns,对负载电流影响较小.

4.1.2 磁绝缘稳态电流损失

图6(a)给出了D 层MITL 恒间隙各段的鞘层电子流,可以看出Dg7段最早出现鞘层电子流,说明恒间隙末端最早进入磁绝缘稳态,其主要原因如下:从图5(a)可以看出Dg7段阴阳极电压最小,在所有恒间隙段中Dg7段电场强度最小,在电流基本相同情况下,间隙电场越小,越早进入磁绝缘稳态.鞘层电子流波形呈马鞍型,这是因为在脉冲起始阶段,外MITL 电流较小,磁场对鞘层电子束缚弱,鞘层电子流较大;负载聚爆时刻附近,负载等效阻抗增大,MITL 线电压增大,鞘层电子流随之增大.在负载峰值电流时刻,D 层MITL 鞘层电子流峰值约180 kA,在负载聚爆滞止时刻最高约480 kA.恒间隙段从外到内(Dg1—Dg7)鞘层电子流幅值呈现下降趋势.最终损失在汇流柱和内MITL 区域的鞘层电子流由恒间隙段末端(Dg7)决定.图6(b)给出了15 MA 装置4 层MITL 末端鞘层电子流分布,最终进入PHC 和内MITL 区域的鞘层电子流峰值为300 kA.

图5 D 层MITL 不同传输线单元电参数 (a) 阳极电压;(b) 电场强度;(c) 空间电荷流损失Fig.5.The MITL parameters of several elements within the D Level:(a) Line voltage;(b) electric field;(c) electron-loss current.

图6 鞘层电子流对比(负载聚爆时刻约355 ns) (a) D 层MITL 恒间隙各段;(b) 4 层MITL 恒间隙末端及4 层之和Fig.6.The comparison of the electron flow current in each element (the Z-pinch stagnation approximately equal to 355 ns):(a) Each element of the constant-gap MITL segment of the D-level;(b) the end of the four level constantgap MITL and the sum of the flow current.

4.2 PHC 电流损失

从图7(a) PHC 等效损失电阻变化轨迹可以看出,在304 ns 时刻损失电阻降低至约0.4 Ω并保持恒定,表明该时刻PHC 阴阳间隙完全闭合,阴阳电极间形成稳定放电通道.从图7(b)可以看出,在304 ns 时刻,汇流柱电压突然下降,这正是因为PHC 间隙闭合造成的.PHC 损失电流从300 ns 时刻开始急剧增大,负载峰值电流时刻损失电流约4 MA,在355 ns 时刻到达最大值,约6.5 MA.

图7 汇流柱电参数 (a)等效损失电阻;(b) 汇流柱电压及损失电流对比Fig.7.Electrical parameters of the PHC:(a) The loss resistance;(b) comparison of the voltage and the loss current of the PHC.

4.3 内层MITL 电流损失

内MITL 电流损失如图8 所示,在脉冲起始阶段因为H+荷质比小,H+离子损失电流比O2+离子大,随着脉冲电流增大,H+被磁绝缘,而O2+继续向阴极运动.内MITL 电流损失集中在350 ns以后,约在365 ns 时刻达到峰值2.1 MA.这主要是由于负载等效阻抗的上升造成内MITL 阳极电压增大所致.

图8 内MITL 电流损失Fig.8.The current loss in the inner-MITL region.

4.4 不同位置电流损失对比

中心汇流区不同位置损失电流对比如图9 所示.外MITL 鞘层电子流损失相对较小.PHC 和内MITL 电流损失很大.由于PHC 区域等离子体运动速度快(21 cm/µs),间隙闭合时间早,PHC电流损失起始时间早,幅值大,对负载电流峰值影响大,内MITL 损失电流集中在聚爆时刻附近.

图9 中心汇流区典型位置电流损失对比Fig.9.Comparison of the loss current in the typical locations of the central converge region.

15 MA 装置中心汇流区3 个典型位置(绝缘堆、PHC 下游和负载)电流对比如图10 所示.绝缘堆峰值电流约18 MA,汇流柱下游电流约14 MA.在电流起始阶段,绝缘堆和汇流柱下游电流存在微小差异,主要原因有两点:一是由于磁绝缘建立过程中存在空间电荷限制流损失;二是由于4 层MITL 长度存在差别.在304 ns 时刻,PHC 间隙闭合,绝缘堆电流与PHC 下游电流出现明显差异.从355 ns 时刻开始,内MITL 电流损失显著增大,PHC 下游电流与负载电流出现差异.

图10 中心汇流区典型位置电流对比Fig.10.Comparison of the current in the typical locations of the central converge region.

5 结论

本文采用TL-code 电路编码方法,建立15 MA Z 箍缩装置真空汇流区的全电路模型,获得了外MITL,PHC 和内MITL 三个区域电流损失特性.

1) 外MITL 磁绝缘形成过程的空间电荷电流损失持续时间约30 ns,且出现在负载电流起始阶段,对负载电流影响很小.进入稳态磁绝缘后,外MITL 恒阻抗末端(恒间隙始端)的真空鞘层电子流最大,并沿功率传输方向逐渐减小.真空鞘层电子流在负载聚爆时刻达到峰值,15 MA 装置4 层MITL 末端真空鞘层电子流损失约300 kA.

2) PHC 区域电流损失在电极间隙闭合后快速增大,在负载电流峰值时刻约4 MA.内MITL 区域存在阳离子流损失,内MITL 电流损失在负载电流峰值时刻之后,损失电流约为2.1 MA.

3) 15 MA 装置4 层绝缘堆电流峰值约18 MA、绝缘堆最高电压2.3 MV,驱动丝阵负载时,负载峰值电流约13.5 MA.