典型结构参数对船体梁抗水下爆炸特性的影响

张 弛，李海涛，梅志远，李杰兵，郑欣颖

（1. 海军工程大学舰船与海洋学院, 湖北 武汉 430033；2. 海军91251 部队, 上海 200940）

水下爆炸冲击波和气泡脉动载荷是海战中水面舰船遭受的重要载荷形式，其对舰船湿表面及内部结构破坏严重[1-3]。在水下近场爆炸作用下，由于气泡与舰船之间强烈的耦合作用，会使舰船出现整体塑性大变形，导致中拱或中垂损伤（统称为垂向损伤）甚至折断、沉没，影响范围广且后果严重[4-6]。因此，舰船抗水下爆炸性能研究是一项重要工作，也是水面舰船总体结构防护研究及设计的重点。

在研究实际舰船抗水下爆炸冲击损伤的多种手段中，直接开展复杂结构实船的数值模拟研究耗时极多且难以采用实验验证。为简化问题，通行的做法是将舰船在宏观尺度上简化为船体梁。借助船体梁的理论与数值模拟手段，可以在很大程度上减少计算量，缩减计算时间，且便于开展实验验证，所得分析结果具有很强的指导性。李海涛等[4]直观揭示了水下近场爆炸下船体梁的整体损伤过程及机理，指出气泡膨胀过程会导致舰船发生局部中拱塑性弯曲，气泡收缩产生的负压使舰船结构由中拱变形向中垂变形转化，最终舰船结构丧失总纵强度而发生中垂折断。张效慈[7]、张振华等[8]研究了水下爆炸载荷与结构完全几何相似条件下的相似性分析方法，以及船体梁在冲击波与气泡脉动联合作用下的中拱和中垂变形的相似性参数及理论预测公式，所得结果对指导水下爆炸船体梁模型试验具有参考意义。Wang 等[9]、曾令玉等[10]针对船体梁和实际舰船开展了水下爆炸的实验和数值模拟研究，揭示了水下近场爆炸下舰船的整体损伤特性，并利用实验验证了数值模拟方法的有效性。

截至目前，本领域内围绕冲击环境中有关爆炸载荷参数对舰船结构抗水下爆炸响应的研究居多，针对结构尺度参数的研究较少，而舰船结构主要结构参数的变化会引起其抗弯能力和固有频率的变化，进而对水下爆炸作用下的结构响应产生影响。姚熊亮等[11]通过引入无量纲参数表征方法，提出了可较好地表征冲击环境强度的新型冲击因子，并同时考虑了冲击波对不同结构形式抗水下爆炸响应的影响。郭建军等[12]仿照抨击弯矩公式，结合船长、排水量等船型系数，提出了整体中拱中垂响应冲击动弯矩计算公式。

本研究以某型舰船为参照，选取与其结构尺度相当的梯形横截面船体梁为研究对象，并保证其截面惯性矩与实船相当，采用ABAQUS 有限元模拟软件开展水下近场爆炸响应数值模拟计算，对比分析长度、板厚、型深、型宽等典型结构参数对舰船抗爆性能的影响；在综合前期研究成果的基础上，提出一种可以表征各主要结构参数对整体强度影响的无量纲因子。

1 数值模拟

1.1 有限元模型及参数

为了研究不同结构参数的梯形截面船体梁在爆炸载荷下的整体动态响应，依据某型舰船主要结构尺度，设计了近似1∶1 尺度的梯形横截面船体梁基本模型，保证其截面惯性矩与实船相当，模型长为160 m，外板厚20 mm，内部等分为10 个舱室，舱壁板厚10 mm，船体梁具体结构形式及尺寸如图1 所示。通过爆炸工况设计，实现水下爆炸气泡的第一次脉动频率与船体梁的一阶湿频率相近。后续以基本船体梁为基础，通过单一改变各结构参数，探究结构参数变化对其整体损伤特性的影响规律。

图1 梯形截面船体梁基本模型截面尺寸Fig. 1 Trapezoidal cross section dimension of girder

水域半径为船体半宽的6 倍，水域分为内外两层。使用ABAQUS/Explicit 软件中较常用的三维流体声学单元划分水域网格。内层网格采用自由网格划分（单元类型为AC3D8R、AC3D6 和AC3D4），与船体梁相接触的水域耦合面网格尺寸较小，约为0.5 m，网格向外逐渐增大至1.0 m；外层水域采用映射网格划分，网格尺寸相对较大，约为2.0 m。船体结构采用Shell 单元建模，单元大小约为1.0 m。有限元网格如图2 所示。

图2 水域与船体梁有限元模型Fig. 2 Finite element model of water and girder

利用ABAQUS/Explicit 软件进行水下爆炸数值模拟计算。为了考虑气泡脉动负压效应，完整描述爆炸压力的整个过程，将采用Geers-Hunter 理论[13-14]计算得到的水下爆炸冲击波和一次气泡脉动阶段内的流场压力曲线作为载荷输入。由于数值模拟计算以中近场为主，爆点位置均处于水域范围之内，因此，在加载时均采用散波公式。将水作为声学媒介，其体积弹性模量为2.140 4 GPa，密度为1 000 kg/m3，水中声速为1 500 m/s。

船体结构采用907A 钢。材料本构模型采用Cowper-Symonds（C-S）模型，可较好地预测材料应变率强化规律。其本构关系[15]表示为

1.2 数值模拟工况设计

式中：C为龙骨冲击因子；R为爆距，m。

设计爆炸工况时，选择TNT 药量为531 kg、炸药位于船体梁正中间下方为基础工况。采用式(2)、式(3)和式(4)计算得出：当爆距为7.61 m，炸药水深为13.11 m 时，其龙骨冲击因子为3.00，气泡脉动周期为1.18 s，一次气泡脉动频率为0.85 Hz，爆径比为0.78。根据Geers-Hunter 理论公式计算得到的载荷曲线如图3 所示。

图3 Geers-Hunter 理论公式计算得到的载荷曲线Fig. 3 Pressure-time curve determined by Geers-Hunter theoretical formula

调整计算工况时，每一次仅针对某一结构参数进行调整，其他结构参数与母型船体梁一致。结构参数共4 个，分别为船体梁长度L、外板板厚δ、型深D、型宽B。其中：L分别取120、140、160、180 m， δ分别取16、18、20、22、24 mm，D分别取8、9、10、11、12 m，B分别取13、14、15、16 m。

2 数值模拟结果与讨论

2.1 不同长度下的响应情况

通过数值模拟得到第一次气泡脉动作用后不同长度船体梁的垂向位移云图，如图4 所示，图中x为位移。位移云图所展示的时刻均为第一次气泡脉动结束后，船体梁变形进入基本稳定状态的时段。为直观展现船体梁的整体损伤模式，图4中左侧为船体梁舷侧视图，右侧为船体梁舭部视图。表1列出了不同长度船体梁的变形及整体损伤情况，其中：Fs为该船体梁的一阶湿模态频率； ζ为耦合频率比，为船体梁结构一阶湿模态频率与气泡脉动频率的比值；xhog为船体梁在冲击波作用下初始的最大中拱变形；xsag为船体梁在气泡脉动下的最大中垂变形。

由图4 和表1 可以看出，随着船体梁长度增大，初始最大中拱变形逐渐增大，冲击波载荷对船体梁结构的直接损伤随之逐渐增强。当船体梁长度为120 m 时，虽然第一次气泡脉动产生的最大中垂变形大于冲击波造成的最大中拱变形，但在气泡脉动后期（收缩阶段），气泡内部压强大于外部流场，产生一个正压作用于船体梁结构，可使其再次发生中拱变形。当船体梁长度由120 m 延长至140 m 时，梁的抗弯能力急剧改变，响应中最大中垂变形急剧增大。在工况A-1 中，船体梁结构的一阶湿模态频率与第一次气泡脉动频率相差较大，气泡负压作用效果不明显，最终损伤模式表现为中拱损伤；而在工况A-2、工况A-3、工况A-4 中，船体梁结构一阶湿模态频率与第一次气泡脉动频率基本吻合，最终都表现为中垂损伤模式。船体梁结构的一阶湿模态频率与第一次气泡脉动频率越接近，耦合频率比越接近1，则船体梁结构与气泡耦合共振效果越明显，负压将造成更大的中垂损伤。从表1 中工况A-2、工况A-3、工况A-4 可以看出，当船体梁长度超过140 m 时，其最大整体中垂变形保持在6.2 m 左右，可以认为在爆炸强度一致且气泡与结构耦合运动明显的情况下，继续增大梁长对其整体中垂变形的影响减小，梁中垂变形趋于一个稳定值。在上述4 种工况中，当船体梁长度为140 m、耦合频率比为1.40 时，最大中垂变形达到最大值6.29 m。

图4 具有不同长度的船体梁的整体响应模式Fig. 4 Overall damage modes of girders with different lengths

表1 具有不同长度的船体梁的响应情况Table 1 Overall damage modes of girders with different lengths

2.2 不同板厚下的响应情况

通过数值模拟得到第一次气泡脉动作用后不同板厚船体梁变形基本稳定后的垂向位移云图，如图5 所示。表2 列出了不同外板板厚船体梁的变形及整体损伤情况。

表2 不同外板板厚船体梁的响应情况Table 2 Overall damage modes of girders with different thicknesses

由图5 和表2 可以看出，随着外板板厚逐渐增加，船体梁的结构强度和截面惯性矩逐渐增大，抗弯能力随之增强，在相同的爆炸载荷作用下，由冲击波作用引起的初始最大中拱变形逐渐减小。各工况中的结构与气泡耦合频率比均近似等于1，最终全部呈现中垂损伤模式，但随着船体梁结构的一阶湿模态频率逐渐增大，船体梁结构的一阶湿模态频率与第一次气泡脉动频率的差距逐渐增大，耦合共振效果减弱，气泡负压导致的最大中垂变形逐渐减小。在上述5 种工况中，外板板厚最小为16 mm 且耦合频率比 ζ为0.99 时，有最大中垂变形6.81 m。

2.3 不同型深下的响应情况

通过数值模拟得到第一次气泡脉动作用后不同型深船体梁变形基本稳定后的垂向位移云图，如图6 所示。表3 列出了不同型深船体梁的变形及整体损伤情况。当型深D从8 m 依次增大到12 m 时，吃水从4.5 m 依次增大到6.5 m，炸药水深对应从12.11 m 增大到14.11 m，增长间隔为0.5 m。工况C-1～工况C-5 的气泡脉动频率分别为0.82、0.83、0.85、0.86 和0.88 Hz。

由图6 和表3 可以看出，随着船体梁型深逐渐增加，船体梁结构强度和截面惯性矩逐渐增大，抗弯能力也随之增强，在相同的爆炸载荷作用下，由冲击波作用引起的初始最大中拱变形逐渐减小。各工况中的结构与气泡耦合频率比均近似于1，最终全部呈现中垂损伤模式。但随着型深和吃水增加，船体梁截面面积和水线下面积变化增大，使得其湿模态频率、截面惯性矩增大，抗弯能力显著增强，使得最大中垂变形随着船体梁型深增加而降低。在上述5 种工况中，型深最小为8 m 且耦合频率比ζ 为0.91 时，有最大中垂变形8.54 m。型深为9 m 且耦合频率比为1.00 时，最大中垂变形略微减小，为8.34 m。

表3 不同型深船体梁的响应情况Table 3 Overall damage modes of girders with different depths

图6 具有不同型深的船体梁的整体损伤模式Fig. 6 Overall damage modes of girders with different depths

2.4 不同型宽下的响应情况

通过数值模拟得到第一次气泡脉动作用后不同型宽船体梁变形基本稳定后的垂向位移云图，如图7所示。表4 列出了不同型宽船体梁的变形及整体损伤情况。

图7 具有不同型宽的船体梁的整体损伤模式Fig. 7 Overall damage modes of girders with different widths

表4 具有不同型宽的船体梁的响应情况Table 4 Overall damage modes of girders with different widths

随着船体梁型宽逐渐增大，船体梁结构强度和截面惯性矩逐渐增大，抗弯能力也随之增强，在相同的爆炸载荷作用下，由冲击波作用引起的初始最大中拱变形逐渐减小。各工况中的结构与气泡耦合频率比均近似于1，最终全部呈现为中垂损伤模式。但随着船体梁型宽的增加，其湿模态频率、截面惯性矩增加，抗弯能力增强，使得船体梁的中垂随型宽增加而逐渐减弱。在上述4 种工况中，型宽最小为13 m且耦合频率比 ζ为1.11 时，有最大中垂变形7.12 m。

2.5 结构-气泡频率耦合下响应情况

梳理典型结构参数影响下各工况中船体梁一阶湿模态频率与第一次气泡脉动频率的耦合情况，如表5 所示，分析频率耦合对响应过程中的最大中拱变形和最大中垂变形的影响。

表5 各工况下的频率耦合比及变形Table 5 Coupling frequency ratios and deformations of calculation cases

图8 给出了变形随耦合比变化的规律。由图8可以看出，随着频率比增大，最大中垂变形在波动中减小，最大中拱变形的数值变化幅度较小。计算结果表明：频率耦合比为1.87 的工况下，二者频率相差较大，无法有效耦合，气泡脉动负压作用未能使梁产生足够的中垂变形，无法抵消气泡收缩正压产生的中拱变形，最终呈现的是中拱损伤模式。当频率比小于1.50 时，可认为各工况中船体梁结构与气泡脉动耦合较好，耦合共振运动被激发，负压作用显著，均呈现最终中垂损伤，响应过程中的最大中拱中垂变形较大。

图8 各工况下的频率耦合比及变形值Fig. 8 Coupling frequency ratios and deformations of calculation cases

3 典型结构参数影响分析

3.1 结构参数影响曲线

船体梁响应变形随各结构参数的变化曲线如图9、图10、图11 和图12 所示。由图9(a) 可以看出，随着长度增加，船体梁初始中拱变形缓慢增加，而船体梁结构抗中垂变形能力发生较大改变。长度为120 m 时，抗弯能力与其他模型差异较大，气泡脉动后期（收缩阶段）产生一个正压作用于船体梁结构，可使其再次发生中拱变形；当船体梁长度从 120 m 增长至 140 m 时，最大中垂变形急剧增加近 2 倍，整体损伤模式也由中拱变形转变为中垂变形；随后船体梁长度的增加使得最大中垂变形基本稳定。由图9(b) 可以看出，最大中拱变形与中垂变形比（xhog/xsag）随船体梁长度的增大呈现先剧烈减小后略微增大的趋势。当xhog/xsag的取值在 0.1～0.2 范围内时，船体梁整体损伤以中垂损伤模式为主；当xhog/xsag> 0.3时，损伤模式以中拱损伤为主。

图9 船体梁变形随长度的变化曲线Fig. 9 Variation of girder deformation with length

图10 船体梁变形随板厚的变化Fig. 10 Variation of girder deformation with thickness

图11 船体梁变形随型深的变化Fig. 11 Variation of girder deformation with depth

由图10(a)可以看出，随着船体梁外板板厚的增加，梁初始中拱变形缓慢减小，最大中垂变形亦减小，相较于初始中拱变形减小速率较快。由图10(b)可以看出，xhog/xsag呈现微弱的先减小后增大的趋势，其变化幅度较小，可以认为基本保持不变。此时，xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范围内，损伤模式以中垂损伤为主。

由图11(a)可以看出，随着船体梁型深的增加，梁初始中拱变形逐渐减小，最终为初始值的50%。而船体梁结构抗中垂变形能力发生局部较大改变，当船体梁型深从9 m 增加至10 m 时，最大中垂变形急剧减少30%，其他阶段最大中垂变形减小较缓。由图11(b)可以看出，xhog/xsag出现一定范围的波动，幅度约为25%。此时，xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范围内，损伤模式仍以中垂损伤为主。

由图12(a)可以看出，随着船体梁型宽增加，梁初始中拱变形缓慢减小，最大中垂变形亦减小，相较初始中拱变形减小速率较快，与船体梁外板板厚的影响规律相同。由图12(b)可以看出，xhog/xsag呈现微弱的先增大后减小的趋势，变化幅度约为25%。此时，xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范围内，损伤模式同样以中垂损伤为主。

图12 船体梁变形随型宽的变化Fig. 12 Variation of girder deformation with width

3.2 结构参数影响因子

以实际船体梁截面惯性矩和等尺度“矩形框”（型深、型宽、厚度相等）的惯性矩之比推导了梁截面总纵惯性矩I与型深D、型宽B、板厚 δ之间的函数关系。结构强度因子的推导思路如下：梯形截面船体梁截面是一个宽度为 δ的“梯形框”，其等效的等尺度矩形框示意图如图13 所示。

图13 梯形截面(a)和其等尺度的矩形截面(b)Fig. 13 Trapezoidal cross-section (a) and rectangle cross-section (b) with equal size

S0取值越大，代表该截面形式下船体梁结构的整体结构强度较大。同时，长型深比（L/D）也表示梁的强度，L/D越小，梁强度越大。两者相除，得到考虑梁长度因素的强度因子S（n的取值初步定为2）

推导出的结构强度因子与变形量、变形比的关系如图14 所示。图14 中蓝线表示各计算工况下中拱、中垂变形量以及最大中拱-最大中垂变形比的变化趋势。从图14(a)可以看出，随着结构强度因子增大，最大中拱变形整体略有降低，最大中垂变形整体变化趋势与最大中拱变形相同，但降幅更大。结构强度因子增大时，船体梁结构、抗弯能力均较强，频率耦合较差，在冲击波能量的强烈作用下形成中拱变形，气泡负压无法将其反折，最终呈现永久性中拱损伤。结构强度因子减小时，相对较弱的船体梁对气泡脉动产生的负压的抵抗能力较弱，在冲击波作用下形成中拱变形之后，气泡脉动更易于将其反折形成中垂损伤变形。xhog/xsag的变化趋势见图14(b)，中垂变形损伤工况中的xhog/xsag整体小于0.2，远低于中拱工况中的xhog/xsag。结构因子对其影响规律主要通过影响中拱变形和中垂变形实现。

图14 结构强度因子与变形量和变形比的关系Fig. 14 Relation between S and deformation, and relation between S and deformation ratio

4 结 论

(1) 随着船体梁长度增大，抗弯能力减弱，冲击波引起的初始中拱变形逐渐增大；在爆炸气泡与结构发生明显耦合的条件下，当船体梁长度在140～180 m 范围变化时，其船体梁最大中垂变形不再显著变化，趋于一个稳定值。随着船体梁外板板厚、型深、型宽的增大，其结构强度和抗弯能力增强，冲击波引起的初始中拱变形逐渐减小，气泡负压导致的最大中垂变形也逐渐减小。

(2)xhog/xsag的取值在0.1～0.2 范围内时，船体梁整体损伤模式以中垂损伤模式为主；当xhog/xsag的取值大于0.3 时，其整体损伤模式以中拱损伤模式为主。

(3) 船体梁结构一阶湿模态频率与气泡脉动频率的比值在0.8～1.5 范围内变化时，船体梁结构将发生明显的耦合运动，其整体损伤相对明显。

(4) 构建了包含典型结构参数、可表征结构强度的结构强度因子，可以较好地反映结构的抗弯能力和响应过程中有关变形的相关规律。