基于压缩感知的机载雷达GLRT检测器

张 焱，叶鹏宇

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081;2.陕西千山航空电子有限责任公司,陕西 西安 710065)

0 引言

雷达目标检测是雷达最重要的功能之一，随着雷达技术的发展，雷达的分辨率越来越高[1-3]。在雷达分辨率较低时，目标呈现点状，而雷达分辨率高时，点目标就可能变成扩展目标[4-5]。

随着Kelly[6]开创性地提出Kelly的广义似然比检验(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)检测器，雷达目标检测算法飞速发展。而Robey等[7]提出了具有恒虚警特性(Constant False Alarm Rate，CFAR)的自适应匹配滤波(Adaptive Matched Filter，AMF)检测器并证明其在某些情况下比Kelly的GLRT检测器性能好。随着杂波模型的发展，原本的高斯模型不再适用于一些非均匀的杂波情况，复合高斯模型被提出[8]。随之被提出的是自适应正则化匹配滤波(Adaptive Normalized Matched Filter，ANMF)检测器，或者称为自适应一致估计器(Adaptive Coherence Estimator，ACE)，该检测器相对于协方差矩阵具有CFAR特性[9-10]。

由于一些先验知识能够被提前获取，比如先验杂波谱，对基于各种先验知识的检测器进行研究。文献[11]研究了机载多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷达下点目标的知识辅助检测器。文献[12]研究了在非均匀环境下具有CFAR特性的知识辅助(Knowledge-Aided，KA)雷达检测问题。文献[13]研究了KA在被动雷达中的检测问题。然而有时候先验知识并不是很准确，文献[14]研究了在不准确先验知识下的自适应子空间检测问题。

自从Donoho提出了压缩感知(Compressive Sensing，CS)的概念，就被用于检测问题。文献[15-17]讨论了CS在现代雷达中的应用,文献[18]研究了CS在机载MIMO雷达中的子空间检测问题。

MIMO雷达是指多发多收天线体制的雷达，在分辨率、目标检测性能和目标参数估计性能等方面具有更优良的性能。在分布式MIMO雷达中也能够很好地解决在相控阵雷达中常常遇到的目标截面积(Radar Cross Section,RCS)起伏的问题，使MIMO雷达相比于相控阵雷达具有明显的优势。同时，MIMO雷达的发射端和接收端都由多个天线组成，每个发射天线能够发射相互正交的信号，在空间中只进行功率的叠加，明显改善了雷达主瓣抗信号截获能力，在存在复杂有源干扰的现代战争环境中的雷达生存具有重要意义。综上，MIMO雷达的许多优势使得MIMO技术在机载雷达的应用中具有广阔的前景。

本文主要研究了机载雷达对地面动距离扩展目标的探测问题。在已知先验杂波谱的情况下，利用知识辅助来设计检测器；在未知先验杂波谱的情况下，利用CS来设计检测器。在仿真中，把提出的检测器与传统的检测器进行了比较，提出的检测器表现出不错的性能。

1 信号模型和问题描述

考虑机载相控阵雷达装有N个均匀线阵(Uniform Linear Array，ULA)，每个阵元在一个相干处理间隔(Coherence Processing Interval，CPI)里发射M个相干脉冲，则该机载雷达经过匹配滤波后的接收信号可以表示为：

x=[x1,1,x2,1,…,xN,1,…,xN,K]T=

αar(fs)⊗ad(fd)=αar(fd,fd),

(1)

式中，⊗和(·)T表示kronecker乘积和转置操作;α为未知复幅度；接收空域导向矢量ar(fs)和多普勒导向矢量ad(fd)分别为：

ar(fs)=[1,ej2πfs,…,ej2π(N-1)fs]T，

ad(fd)=[1,ej2πfd,…,ej2π(M-1)fd]T,

(2)

式中，归一化空间频率fs=dsinθcosφ/λ；归一化多普勒频率fd=2vsinθcosφ·Tr/λ，Tr为脉冲重复周期，λ为波长，d为阵元间距，v为载机速度，θ为方位角，φ为俯仰角。机载杂波示意如图1所示。

图1 机载杂波示意Fig.1 Schematic diagram of airborne clutter

图1中，机载雷达工作在正侧视模式，载机以速度v沿y轴方向飞行，雷达阵列方向与飞行方向平行。在实际应用中，大多使用面阵。当使用面阵时需要先进行按列微波合成，可以将面阵的每一列看作一个阵元，所以使用线阵推导回波模型具有代表性。当载机平台以速度v飞行时，与载机距离相同的一个环形地面区域看作一个杂波环，可以将地面按距离划分为多个杂波环，杂波环的宽度取决于雷达的距离分辨率。

机载雷达的距离扩展目标检测问题可以描述为：

(3)

式中，L为距离扩展目标数；K为参考距离单元数；βk为未知确定性复幅度；s为目标的空时导向矢量；xk,k=1,2,…,L为待检测距离单元的回波数据；xk,k=L+1,L+2,…,L+K为参考距离单元的回波数据；nk,k=1,2,…,L+K为第k个距离单元的噪声数据，建模为零均值协方差矩阵为σ2I的高斯白噪声，即nk～N(0,σ2I)；ck,k=1,2,…,L+K为第k个距离单元的杂波数据，ck=Aαk被建模为不同方向的杂波片回波之和，其中阵列流形矩阵A定义为：

(4)

i=0,1。

(5)

在Hi,i=0,1假设下，待测单元的联合PDF可以写成：

i=0,1，

(6)

式中，X=[x1,x2,…,xL]，β=[β1,β2,…,βL]，Λ=[α1,α2,…,αL]。根据GLRT准则有：

(7)

2 基于知识辅助和压缩感知的检测器设计

基于KA和CS设计不同场景下的检测器，在已知先验杂波谱的情况下，利用该先验知识设计检测器。若先验杂波频谱未知，利用CS的稀疏恢复性重构杂波，从而设计检测器。

2.1 知识辅助检测器

飞机正侧视观察地面目标时，其杂波回波的频谱是一条直线，称之为杂波脊，如图2所示。

图2 机载正侧视杂波脊示意Fig.2 Airborne side-looking clutter ridge

在这种情况下，可以利用该先验知识，杂波能量主要集中在空时功率谱中的杂波脊上，可以用基于杂波功率谱的方式表示，即：

Aα≈Vϑ，

(8)

i=0,1，

(9)

式中，Θ=[ϑ1,ϑ2,…,ϑL]。对式(9)取对数关于参数σ2求最大似然，得到噪声功率的最大似然估计(Maximum Likelihood Estimate，MLE)为：

(10)

令yk=xk-iβks，将噪声功率的MLE带入式(9)得到：

(11)

求参数ϑk的MLE，相当于求：

(12)

(13)

对βk求MLE，令P⊥=I-V(VHV)-1VH表示与V正交的投影矩阵，得到βk的MLE为：

(14)

将各个参数的MLE值带回GLRT准则得到基于KA的检测器(KAD)：

(15)

2.2 压缩感知检测器

当先验杂波频谱未知或者不准确时，可以利用稀疏恢复解决检测问题。对于稀疏恢复的算法，目前主要分成2大类：一类是以基追踪(Basis Pursuit，BP)为代表的凸优化算法；另一类是以正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)为代表的贪婪算法及这2类算法的衍生算法。随着深度学习技术的发展，基于深度学习的CS算法也被提出，如长短期记忆(Long Short-Term Memory，LSTM)及稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)算法。这几类算法都可以运用到时域稀疏的情况，但针对频域稀疏的情况，目前用的比较多的是OMP和SBL算法。以上CS主要针对向量恢复的问题，文献[19]中提出了2种针对矩阵稀疏恢复的解决方法——T-SBL和T-MSBL，通过对矩阵进行列向量化，每一列分别进行CS稀疏重构，最后再将恢复向量拼起来得到恢复矩阵。

对式(5)取对数求最大似然，可以得到噪声功率的MLE：

(16)

令yk=xk-iβks，将噪声功率的MLE代入式(5)得：

(17)

求参数αk的MLE，相当于求：

(18)

在未知先验杂波谱的情况下，A矩阵未知，利用CS的方法来解决该问题。使用字典矩阵φ来代替杂波矩阵A，得到：

(19)

(20)

将以上所有参数带回GLRT准则得到基于压缩感知检测器(CST)：

(21)

3 检测性能仿真

本节进行仿真实验来评估所提出检测器的检测性能。考虑带有N=2阵元ULA的相控阵，每个阵元在一个CPI内发射M=4个相干脉冲。参考距离单元的样本数为K=24。假设阵元间距为半波长，即d=λ/2，载机的速度为v=125 m/s，飞行高度为h=3 000 m。信杂噪比的定义为：

(22)

式中，R为杂波加噪声协方差矩阵。设置虚警概率为Pfa=10-3，蒙特卡罗仿真次数预设为10/Pfa=104。列举出传统的KAAM和AMF检测器方便比较：

(23)

(24)

信杂噪比和检测概率的对比如图3～图5所示。

由图3～图5可以看出，在先验知识不完全准确的情况下，采用CS设计的检测器CST性能比知识辅助检测器KAT、传统的KAAM检测器和AMF检测器要好，且KAT检测器的性能也优于传统的KAAM检测器和AMF检测器。

图3 信杂噪比和检测概率的对比(L=1,N=2,M=4,K=24)Fig.3 Signal-to-noise ratio vs detection probability (L=1,N=2,M=4,K=24)

图4 信杂噪比和检测概率的对比(L=1,N=1,M=8,K=24)Fig.4 Signal-to-noise ratio vs detection probability (L=1,N=1,M=8,K=24)

图5 信杂噪比和检测概率的对比(L=1,N=8,M=1,K=24)Fig.5 Signal-to-noise ratio vs detection probability (L=1,N=8,M=1,K=24)

4 结束语

MIMO雷达凭借其诸多优势迅速发展起来。相比于传统相控阵雷达只能发射特定波形的雷达信号，MIMO雷达能够控制其阵元发射独立的波形从而提高了目标检测、定位能力，使得雷达具备更高的空间分辨率。同时，当MIMO雷达发射正交信号时,具备很强的抗截获能力，这增强了MIMO雷达在复杂战场环境下的适应能力。本文选择了机载雷达作为研究对象，研究了机载雷达在已知先验知识和未知先验知识下的距离扩展目标检测。分别利用知识辅助和CS在已知先验杂波谱和未知杂波谱情况下设计2种检测器，即KAT和CST。仿真结果表明，与传统的机载检测器相比，2种提出的检测器在检测性能上有所提升。

在机载MIMO雷达的研究中还存在很多问题值得深入讨论。如在非均匀杂波环境下的目标检测问题，通常使用相邻距离环来估计当前探测目标的杂波协方差的方法，这种方法基于相邻环境杂波特性完全相同的假设。但是在实际应用中，相邻距离环的特性普遍是不同的，这种非均匀性会大大降低雷达探测目标的性能，同时当相邻距离环内存在相似探测目标时，也会影响目标探测性能。在机载MIMO雷达研究中，如何针对环境的非均匀性来设计目标检测算法仍然是未来研究发展的重要方向。