高中数学“片段教学”范式构建研究

魏祥师

(江苏省泗阳致远中学 江苏 泗阳 223700)

“片段教学”源于微格教学，在20世纪首次提出，是指在技能鉴定和教学考核中，通过模拟讲课并在规定的时间内进行局部教学的方式，可以作为教师的教学水平，讲课功底以及思想理念的考核手段，但由于该方式缺乏理论指导和相应的标准规范，在实行时教师往往会缺乏结构，教学，内容上的意识，从而导致无法体现出应有的教学素养及作用。本文通过研究高中数学“片段教学”范式构建，并设计解析几何意义中复数的其他方式表示；复数三角形式能否给出r与θ的概念和名称；通过复数的三角形式，列出两个复数相等的充要条件问题。设计实践范式，集中展现了教师的讲课功底，教学水平以及思想理念，从而给予片段教学相关考核领域一定的参考意义。

1.高中数学片段教学的基本注意事项

1.1 建立全新的数学教育理念。在新教学改革的大背景下，如何提高课堂教学质量，成为了所有教育工作者需要关注的主要问题，在教学改革背景下，教师必须要首先具备较为新颖的教育理念。这样才能够快速获得教学人员的关注一般来说可以根据三维目标来确定全新的教学理念和教学目标，首先为教学方法，教师要脱离传统，讲解式传输式教学，能够在教学活动中灵活利用讨论启发式教学，合理突出学生的主体学习作用。在教育工作中积极倡导学生拥有自主合作探究的精神,让学生的学习过程成为自主探究过程，这样学生的自主学习能力和主观学习思维，将会在教学工作中得到有效的体现。其次，在教学内容方面需要从多角度多层次挖掘全新的教学素材，教育工作者不能单纯按照课本要求来完成教学，而是应当结合教学改革的基本方向来拓展教学内容，保证课程符合教学价值取向，避免出现老生常谈的教学情况，将全新的教学理念作为片段教学的指导思维，才能够跟上教育教学发展的新形势。通过上述全新的角度来展现片段教学，才促使现代教学拥有全新的学术价值。

1.2 注重片段教学的设计。片段教学内容，一般由教师自己决定或者由评委来指定教学方向，但无论什么样的教学内容，教师都必须要对教材拥有充分的理解，只有做好教学片段设计才能够在片段教学过程中更为顺利流畅，在教学活动中做到有所放矢，从容不迫，一般来说教学设计包括教学目标，教学重难点，教学方法和教学步骤的重点内容组成，其中属于最难的设计内容，应当是教学方法和步骤教学方法.其中教学方法可以体现教学理念突破传统教育思维,遵循学生个性化发展特点，让学生在教学活动中自我探索,自我成长与提高。而教学步骤是教学方法的具体操作程序，好的步骤可以促使教学变得更为流畅，有条不紊，且富有层次感，在教学设计中教师必须要注重教学导入活动的设计、问答设计、板书设计、活动设计等。让每一阶段的教学过程都变得更为流畅，流畅的教学设计，符合逻辑的过渡，能够让片段教学更具高级感。

1.3 合理设计虚拟教学场景。由于片段教学过程中不包括教师与学生的有效互动，导致教学活动缺乏学生的反馈，教师在教学活动中难免会出现尴尬或者教学流程无法推进的情况。为了让片段教学变得更为生动丰富，广大教师再进行片段教学设计时，应当注重设计虚拟教学情境，让教学活动可以变得更为生动逼真，例如教师在引导学生进行数学知识的小组讨论时，教师可以首先提出一个问题让学生来进行回答，随后稍等片刻，分析学生的回答内容，以此来完成虚拟场景的设计，而在学生完成回答后，教师可以让学生进行该问题的小组讨论，并且在课堂教学中对课堂活动情境稍作巡视，通过不同的小组来实现虚拟情景的再现，还可以在学生的讨论活动中构建一些虚拟争论或者质疑辩论的情景。从而很自然的带出教学重点与教学难点，在课堂教学中可以生成学生之间有效互动教师与学生有效互动的教学环境。

1.4 调整自我心态，展现自身教学素养。现代教学中的角色与说课中的角色完全不同，并且与实际教学也有着极大的差异，教师必须要在片段教学中合理转换角色角度可以在虚拟的环境下来完成自我表演，这就需要教师合理调整自我心态。让教师可以快速适应片段教学的虚拟化场景，而在虚拟场景演绎中教师需要尽可能展现个人基础素养，利用板书来展现自体自态的功力。教师的教学活动中需要以更为饱满的教态养以的精神来获取评委的好感，并且可以在教学活动中，为了加强评委，印象教师可以有针对性地设计一些与评委的互动式活动。让评委也可以参与到虚拟课堂中这样行为的评价角度，就不再是单纯的观看者，而是让评委可以从学生角度出发，去了解教师的教学过程，真实体验课堂学习环境，让教育教学变得更为生动有趣。

2.高中数学片段教学的具体安排措施

2.1 展示课型结构，突出结构逻辑与教学关注。教学要注重逻辑结构．以概念课为例，在片段教学中，同样要求具备概念课的根本框架，说明概念课的教学结构，尤其要体现概念课型的“概念引入”与“概念形成”等环节的教学关注。

“概念引入”环节，复数的三角表示是在复数的概念与四则运算之后学习的另一种表示。从概念体系的发展看，是为了建立概念内部的联系而学习概念的另一种表示方法(如图1)。通过图1的表述，可以知道概念课能够在数学的基础上进行梳理，再以图表形式分类和表述，概念的多种表示往往源于不同表示的优势，在抽象的认识后逐步掌握具体的应用，对于其特有的等价互换也需要深入学习，通过设计课程结构实施教学方案从而提高学生的知识水平与自身素质。为了体现复数概念内部的联系因此对复数概念的结构进行研究，本段可以从“概念学习的需求”或“实际问题的需求”等角度引入课题。

图1 复数三角形表示的概念

“概念形成”环节可以利用概念同化的方式，通过教学复数的代数形式，从而建立联系形成三角表示，教学设计如下。

引入1：通过概念的不同表示，可以在概念内部建立相应的联系，对于深入认识概念和解决相关问题有一定的推进作用。研究了复数a+bi(a,b∈R)及其四则运算，本段分析复数的三角表示，有助与对复数完整的认知，能够清晰的运算和应用。

【设计意图】这是概念引入环节第二种方式．从实际问题的求解角度提出学习的需求，引入课题。

追问2：什么是复数的几何意义?

【设计意图】这是概念形成环节，明确教学问题，建立数(复数)与形(几何意义，向量)的联系，若学生对教学问题有疑问，或无法理解一一对应的含义，可以用追问的形式加以指导，再借助探究环节，引导学生提炼向量的大小与方向的数量要素，为表示复数引入三角函数做必要的方法准备，即在方法上引导学生如何提炼r和θ来表示复数z。

通过概念形成环节，明确教学问题，建立复数与几何，向量的联系，并通过学生的反馈和教师的追问进行深入解析，推进学生掌握向量的大小与方向的数量关系，从而完成教学同学对于提炼r和θ来表示复数z的方法。

2.2 设计明暗主线，确保内容逻辑连贯与一致。通过明暗主线的设计，帮助提升学生知识和素质。“事实—概念—性质(关系)—结构(联系)—应用”为明线，“事实—方法—方法论—应用”为暗线，通过明线布暗线，融汇贯通明暗主线，形成基本数学思想和方法的“渗透—明确—应用”的有序进程，保证思想在教学的统一。

图2 复数三角形数形结合

暗线是“表示—方法—方法论—应用”，在方法论上，要回答任意一个复数a+bi(a,b∈R)表示为r(cosθ+isinθ)形式的两个问题：其一，用r和θ可以表示任意一个复数；其二，r和θ表示的是复数，教学设计如下：

追问1：用r和θ表示复数z的关键是什么?你能用r和θ表示a,b吗?

追问2：根据复数的几何意义，每个复数a+bi可由点Z(a,b)唯一确定，再根据三角函数的定义，可得a=rcosθ，b=rsinθ，a+bi=r(cosθ+isinθ)，这说明什么？当点Z在实轴或虚轴上时，这个结论成立吗？

通过概念的明确与表示环节，“表示”设计明线，“方法”设计暗线，先提出问题，再通过追问1明确用r和θ表示复数z的关键所在，通过追问2，并结合数形关系得出每个代数形式的复数都可以为三角形式的复数的一般结论。

问题3：数的三角表示式是复数的代数表示式z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，简称复数的三角形式，与复数的代数形式中的a，b有特定名称一样，你能给出r和θ的概念和名称吗？

追问1：一个复数的辐角唯一确定吗？只要复数不为零，其必然存在无限多的值，那么这些值有什么联系呢？

追问2：为了保证每一个不为零的复数有唯一的θ值，我们引入辐角主值的概念，你能说说辐角主值的定义吗？

追问3：复数的三角形式有哪些特点？

通过概念的辨析环节，“定义—关系—联系”设计明线，“事实—方法”设计暗线，先提出问题，指导学生获得相关概念的定义与每一个非零复数的不同辐角之间的关系，再用追问的形式得出复数的三角形式的多样性与唯一性，指出这是概念不同表示法的一般思考方法，并引导学生概括复数的三角形式的特征。

问题4：复数的三角形式下，两个复数相等有什么充要条件？

追问1：在复数的代数形式下，有什么结论？

追问2：你能谈谈本节学习了哪些内容，本课学习对你有什么启发？

通过课堂总结梳理，比较两种表示法获得结论，进行归纳，推动学生深化掌握两种表示法的内容逻辑与联系，从而提升知识水平与自身学习质量。

2.3 融合教学理解，凸显教学逻辑与认知规律。片段教学应该追求“三个理解”：理解数学、理解学生、理解教学，“三个理解”是教师专业水平、育人能力以及是否遵循教学逻辑与认知规律的集中体现。

理解数学，就是要把握数学内容的本质，例如，复数概念的教学一般从复数定义、表示与分类入手，概念的不同表示需要关注它们的等价性；又如，获得复数的三角形式需要回答两个问题，以及两种表示法的互化与是否唯一。

理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律，才可以做好教学方针。例如，从复数的代数表示到三角表示，两种表示法的联系是向量与三角函数，符合学生思维规律的教学措施是借助图形直观，因此在探究环节一定要引导学生做出相关图形；又如，从复数z到点Z，再到向量0Z，要指导学生认识到它们之间一一对应关系，以及一一对应的含义等。

理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。例如，在复数概念形成的教学中先提出问题，然后通过探究的形式引导学生关注“如何用r和θ表示复数z”，即借助“问题—活动—结果”的教学活动形式，确保教学质量与效益等。

片段教学教师不仅需要讲课功底，教学水平以及思想理念，还需要在根本的教学素质，例如专业语言和板书功底。通过专业的教学术语，可以无形中带动学生对教学术语内容的回顾总结，增加学生对课程内容及概念的认知和掌握；而良好的板书功底，可以直观的给予学生清晰易懂的教学内容，有助于教学质量的提高。

结束语

通过以上研究，在高中数学片段教学设计中，以概念课为剖析对象，凭借对课堂环境的模拟手段带入教学方案，运用课程结构展示，教学理解融合和明暗主线的设计，从而提高数学课堂的教学质量，同时也为后续教学研究人员对片段教学相关研究作出了一定的参考意义。