证明两直线垂直的几种常用方法

刘为芹

两条直线垂直是两直线间的一种特殊位置关系.证明两条直线垂直，实际上就是证明两条相交直线所成的角为直角.因为直接判定两条直线垂直的定理不多，且较为分散，所以证明两条直线垂直问题是初中几何证明题中难度较大的一类问题.下面结合一些经典例题就这类问题的证明方法进行剖析，

一、证明两条直线所成的角等于已知直角

在证明两条直线互相垂直时，若题目中存在明显的已知直角，同学们要注意善用已知条件中的直角，灵活运用三角形全等的知识，证明两条直线相交所成的角等于已知直角，从而得出两条直线垂直.

评注：本题中的已知直角较为明显，直接利用三角形全等即可得证，但有时直角条件不明显，要证明某个角等于已知直角，需要挖掘隐含条件，或添加辅助线构造直角，然后再利用三角形全等证明两角相等，

二、证明两条直线相交所成的邻补角相等

两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，一个角与它的邻补角的和等于180°，它们相等就是两个角分别为180°/2 =90°，由此即可证明这两条直线是互相垂直的，所以，要证明两条直线垂直，可以借助两条直线相交所成的邻补角相等来证明，

评注：两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，可根据邻补角互补，得出这两个角都是90°，由垂直的定义即可得出这两条直线互相垂直.

三、证明两相交直线的夹角所处的三角形中，另外兩个锐角互余

相加等于90°的两个角称作互为余角，直角三角形中的两个锐角是互余的，因此，要证明两条直线垂直，可以证明两条相交直线的夹角所在的三角形中，另外两个锐角互余，那么两条相交直线所成的夹角即为90°。

评注：证明三角形中的两个锐角互余，是证明三角形的一个内角为直角的常用方法，我们由此即可证明三角形的直角边所在的两直线垂直，在证明时要注意充分挖掘题中两角互余的条件.