无线传感网络的电磁式振动能量收集器设计

赵兴强，施金雷，钱海林，戴志新，丁 宇，罗 勇，邓丽城

(1.南京信息工程大学自动化学院，江苏南京 210000；2.南京邮电大学电子科学与工程学院，江苏南京 210000)

0 引言

无线传感器网络技术(WSN)应用广泛，电池供电不能适应无线传感网络节点对电源的特殊要求。振动能广泛存在于环境中，是一种低频率且功率稳定的振动能量，可作为一种新型的可自我维持微电源，全天候为无线网络传感器供电[1]。

电磁感应作为主要的振动式能量收集技术之一，具有不需要额外的驱动电源与功能材料，且输出电流大的优点[2-3]。但同时，带宽和最大输出功率相互矛盾，限制了电磁式振动能量收集技术的应用[4]。研究者针对振动能量收集器的频带问题提出了非线性、阵列、双稳态等各种扩展频带的解决方案[5-7]。上海交通大学微纳米科学技术研究所提出的振动发电装置主要由谐振机构以及铜线圈组成，谐振机构包括4个铜平面弹簧梁以及附着在平面弹簧上的永磁体。该装置可产生60 mV交流开路电压，能量转换率为30%[8]。I. Sari等设计包含一组不同尺寸悬臂梁的电磁式微型振动发电装置，适用于高频环境，当外界振动频率在4 200～5 000 Hz内变化时，能产生10 mV电压、0.4 μW功率[9]。K. Marimuthu提出一种悬臂梁式的压电—电磁复合式的振动能量收集装置模型，该模型能有效增加输出的功率和装置带宽[10]。张坤等设计出一种基于分段线性系统的宽频振动能量收集器，主要由悬浮结构、弹性膜及感应线圈组成。水平振幅为5 mm时，系统工作带宽为3.2 Hz，输出电压只有78 mV，最大输出功率为56.3 μW[11]。

对于某些特殊的应用环境，振动频率是限定的，变化较小，因此只需要具有确定共振频率的振动能量收集器就可以实现能量的最大获取[12-13]。本文针对电力系统中电网正常运行情况下，常规铁芯变压器正常振动频率范围为20～ 200 Hz，且振动能量主要集中在130～ 140 Hz窄频范围内[14]，开展电磁式振动能量收集器的设计，利用COSMOSWorks模态分析预测弹簧-磁铁结构的共振频率和共振模态，主要通过调节弹簧的宽度和厚度、形状拓扑，实现振动能量收集器的不同共振频率，并对线圈的尺寸进行分析与优化，提高输出电压与功率。

1 电磁式振动能量收集器电磁感应理论模型

对于电磁式振动能量收集器，由外界的振动驱动线圈与磁铁之间的相对运动，线圈中磁通量的变化会在线圈中产生电动势。对于振动能量采集器，线圈的两端与外界负载导通时，可以实现振动能到电能的转换。

以圆柱形磁铁的底面圆心为坐标原点建立三维笛卡尔xyz坐标系，如图1所示。xy平面置于磁铁底面，z轴沿着圆柱磁铁高度方向(磁化方向)，环形线圈与磁铁同轴。磁铁半径、高度分别表示为Rm、Hm，线圈内外半径、高度和线径分别表示R1、R2、Hc和d，线圈匝数N1=(R2-R1)/d，N2=Hc/d，N=N1·N2。

图1 磁铁与线圈电磁感应的原理图

线圈(i，j)的感应电动势为

(1)

可以基于永磁体的空间磁场分布的电流模型，根据毕奥-萨伐尔定律，在柱坐标系下求解Bz[15]。线圈总电动势为

(2)

式中：N1为横向线圈匝数；N2为纵向线圈匝数；ε为线圈总电动势，V。

线圈外接负载RL时，其电路可等效成一个交流电压源串联线圈电感LC和线圈内阻RC，如图2所示。

图2 电磁式振动能量收集器等效电路图

上述等效电路的方程为

(3)

式中：I为线圈电流，A；LC为串联线圈电感，H；RC为线圈内阻，Ω。

可以算出负载上的输出电压和输出功率为

(4)

(5)

式中：VR为输出电压；P为输出功率，W。

可以看出，当RL=|jωLC+RC|时，输出功率最大值。

2 电磁式振动能量收集器的设计

电磁式振动能量收集器的结构如图3所示，为上下对称结构，主要包括磁铁、线圈、平面弹簧。

图3 电磁式振动能量收集器结构图

本文设计了3种拓扑结构的圆形平面弹簧(Y型、中字型、螺旋型)，如图4所示。圆形弹簧外径30 mm，通过调节弹簧宽度w和厚度h来调节收集器的共振频率。磁铁作为质量块，尺寸为Rm=5 mm、Hm=10 mm，固定在圆形弹簧中间。

(a)Y型

3 仿真分析

3.1 弹簧共振频率分析

采用SolidWorks的COSMOSWorks模块对3种弹簧的模态进行了仿真，分析前两阶模态。由图5可以看出，3种弹簧的整体振型一致，一阶模态的振动方向沿着磁铁轴向方向，共振频率最低，最容易激发。二阶模态则是扭转振动，这种振动会与线圈碰撞，运动被限制，不能有效运行。

图6为Y型弹簧-磁铁振动结构共振频率与弹簧尺寸的关系，可以看出随着h和w的增加，共振频率fn增加，厚度h对共振频率影响较显著，fn与w基本上成线性关系，中字型、螺旋型同样满足此特点。3种弹簧的共振频率统计如表1所示，Y型弹簧的一阶共振频率在考虑的尺寸范围内，高频端满足200 Hz要求，但低频端未达到20 Hz的设计目标。中字型弹簧一阶共振频率在高低频端都未达到指标要求。螺旋型弹簧共振频率最低，一阶共振频率在目标设计频率低频端达到了指标要求。

(a)厚度与共振频率关系

表1 3种弹簧的共振频率统计 Hz

在设计的尺寸范围内(w=1.5～4 mm，h=0.1～0.3 mm)，这3种结构的弹簧能够满足20～200 Hz范围的频率设计要求。

3.2 线圈的尺寸分析

利用式(4)和式(5)计算线圈尺寸对负载上输出电压和输出功率的影响，主要分析线圈线径d、高度Hc和外半径R2对输出性能的影响。分析时限定线圈匀速运动，速度设定为5 m/s，磁铁尺寸和线圈内径：Rm=5 mm，Hm=10 mm，R1=6 mm。

3.2.1 线径

针对2个线圈进行了分析。小线圈：Hc=5 mm，R2=7 mm；大线圈：Hc=10 mm，R2=8 mm。由图7可知，输出电压随着线径增加而减小，而输出功率基本不变。

(a)输出电压

在磁铁与线圈相对运动时，一匝线圈的磁通变化率是确定的，与线径无关，输出电压也是确定的。在限定尺寸范围内，线径越大，匝数越少，因此总的输出电压就越小。但同时线圈总的内阻随着线径增加而减小，与电压变化趋势结合，最终输出功率基本不变。

3.2.2 线圈高度和外径

图8和图9分别为输出性能随着线圈外半径和高度的变化曲线。可以看出随着线圈高度Hc和外半径R2增加，输出电压增加，但输出功率则先增加后减小，存在一个最优点功率。主要原因是由于线圈增加虽然会增加输出电压，但是也增加了内阻，减小输出电流。最优化的线圈高度为Hc=12.5 mm，线圈外径为R2=11 mm。

(a)输出电压

(a)输出电压

4 加工与测试

4.1 振动测试系统搭建与样机加工

如图10所示，振动测试系统中信号发生器产生正弦信号，通过功率放大器放大之后驱动激振器。样机为上下对称结构，上下各有一套磁铁和线圈结构。外壳和线圈骨架采用了3D打印技术完成。圆弹簧采用激光切割技术加工，有黄铜和不锈钢2种材料，各有上述的3种拓扑结构。线圈采用了0.1 mm线径的漆包线，共约1 700匝，内阻为170 Ω，圆柱磁铁材料为N35号钕铁硼。

图10 振动测试系统与样机

4.2 电磁式振动能量收集器的实验分析

电磁式振动能量收集器的主要性能有输出功率、输出电压、最优化负载、共振频率和频带等。

圆形弹簧有Y型、中字型和螺旋型3种拓扑结构(编号1、2、3)，为了便于区分黄铜和不锈钢2种材料，对应的样机编号分别为：1#铜、1#钢、2#铜、2#钢、3#铜和3#钢。

4.2.1 幅频特性分析

1号和2号样机都是在0.5g加速度下测得，而在此加速度幅值下，3号样振幅太大，发生撞击，因此在0.2g加速度下测得。结果统计见图11，3种拓扑结构的弹簧，共振频率从大到小顺序为Y型、“中”字型和螺旋型。对于2种材料，不锈钢的杨氏模量大于黄铜，因此钢弹簧样机共振频率比铜弹簧大。

图11 样机的幅频特性

此外，加速度不变的情况下，共振频率越低，振动速度和幅度越大，因此输出电压越大,最大为2#铜样机的3.04 V。反之，高共振频率的样机1#钢的最大输出电压只有1.15 V。2#样机随着频率增加，输出电压到达最大值后突然减小到一个很低的值。主要是由于大幅度的振动，使得弹簧发生了非线性的变形所致。一旦外接负载或者减小加速度之后，振动能量采集器的振幅下降，共振频率将会回归线性状态。

4.2.2 负载特性分析

表2为3种样机的负载电压和功率统计结果。由于加工工艺的问题，实际测试时样机的共振频率与理论值有偏差，除了2#钢实际值与理论值相差约10%，其余样机相差不大。从结果中可以得到2个方面的结论：

表2 振动能量收集器的输出功率统计

(1)1#和2#样机输出功率较大，3#较低，其中1#铜样机输出功率最大为2.28 mW。前二者是在0.5g加速度幅值、高频振动情况下测试的，而3#样机是在0.2g振幅加速度低频的情况下测试的。

(2)由于机电耦合作用，外接负载会增加振动结构的电学阻尼，减小振幅，这会使得2#样机的非线性振动回归到线性振动轨迹上，频率共振点较大，振幅过小，输出性能低。

5 结束语

本文系统地研究了电磁式振动能量收集器的设计过程，建立了基于电磁感应的理论模型。提出3种圆形弹簧结构，通过有限元软件进行模态分析，得出每个弹簧的共振频率范围，3个弹簧综合共振频率范围为8.5～207.9 Hz，满足20～200 Hz范围的频率设计要求。同时，通过调节参数，可以实现此范围内的调节，以便于变压器振动频率匹配。通过理论模型得到线圈尺寸对输出性能的影响，主要包括线圈线径d、高度Hc和外半径R2，通过仿真优化参数。搭建振动测试系统，加工组装样机，完成测试，结果表明加速度不变的情况下，共振频率越低，振动速度和幅度越大，输出电压越大，最大为2#铜样机的3.04 V，1#铜样机输出功率最大为2.28 mW。