在高中数学教学中应用类比法的方法

马廷喜

【摘 要】  在学生进入高中阶段的数学学习之后，随着学生对数学知识认知的不断完善，学生的思维方式也应当不断地进行开拓与发展.参考教育发展趋势，各种各样的数学学习方法层出不穷.教师在考虑到学生对于高中数学知识点的巩固学习的同时，还应适当地引导学生发散自己的逻辑思维能力，来满足学生学习时的需要.因此，教师如何在有限的时间中灵活地运用类比思想是一项极需要重点关注的教学问题.

【关键词】  类比法应用;高中数学教学;方法分析

1 引言

在学生的普遍观念当中，数学可以说是抽象的代名词，实践证明这种看法是片面的，数学就像是一张大网，所包含的知识点彼此之间都有着相应的联系，数学的魅力就在于探索这些联系背后的秘密，并获得新的发现.

学生往往只驻足与表面，不能有意识地对数学知识进行深入的探索，教师要做好对于学生高中数学知识点的引导，运用类比法将高中数学知识点串联起来，让学生发现数学里所隐藏的无穷魅力，使学生能够自主地进行探索学习，激起学生对于高中数学知识的学习欲望.笔者经过多年的高中数学教学实践，总结了关于类比法应用的四点感悟，下面做详细阐述：

2 不同知识概念之间的合理类比，顺滑过渡

因为新课程改革的不断落实推进，高中数学教科书中的数学知识结构也从传统数学教学中的分块形式转变为由浅到深，由易到难的螺旋式上升结构.然而螺旋式的结构并不是没有缺点的，它的缺点在于不能很好地将同一大类型的数学知识安排在一起，使学生在学习此类知识的时候不能顺利地过渡.且伴随着各种各样知识的混杂，学生在高中数学知识学习过程中还可能出现知识点的遗忘，或是思维转换不过来的情况，导致学生的高中数学知识学习效率得不到保证.

教师在执教时就应当不断地穿插类比法，引导学生将逻辑分散的知识点重新进行整合，积极调动起学生的主观能动性，使其温故而知新，穿针引线般地将旧的高中数学知识点和新的高中数学知识点连接起来，以旧的数学知识点为基点学习新的高中数学知识点;用新的高中数学知识点巩固旧的高中数学知识点.这样通过类比法，学生能够在脑海中形成一条清晰的高中数学知识逻辑线，构建起系统化的知识结构，帮助学生更加高效地理解吸收新旧的高中数学知识.

不仅如此，学生在知识的类比过程中可以不断发现新的数学思路，就像是发现了新星球一样，使学生惊讶于高中数学知识中的博大精深，探索高中数学世界的美好与快乐，促使学生自主地学习高中数学知识，爱上高中数学  [1] .

例如   在进行人教版高中数学必修课第一册（2019版）里的“3.2 函数的基本性质”的教学时，教师就可以使用类比法，运用初中阶段的数学知识巧妙地引导出高中阶段的教学内容，学生会自然而然地在脑海中将不同阶段所学的数学知识进行类比，从而无障碍地转变对于函数的认知.如教师首先带领学生回顾初中阶段所学的b=a 2，回忆如何描述这一函数图像的变化.教师可以指定学生进行回答，因为这个问题相当简单，绝大部分的学生都能轻松作答，所以学生回答问题的过程既一定程度上刺激了学生的大脑，预警学生课堂已经开始，促进注意力集中，又能保障学生在高中数学课堂教学中的主体地位.

笔者在引导学生回顾以往知识时得出结论：当a<0的情况下，b会随着a不断增大而慢慢变小;当a>0的情况下，b会随着a不断增大而增大.之后，教师就可以将b=a 2转化为高中数学的函数表达形式f（a）=a 2，并将这个函数的图象在黑板上或是电子白板上展示出来.借此，教师运用类比法，组织学生尝试用之前学过的数学语言表达图像的变化趋势，就可以顺势引出高中数学知识中函数的单调性：任意取a 1，a 2∈ -∞，0 ，我们就可以得出f（a 1）=a 1   2，f（a 2）=a 2   2，所以当a 1 f（a 1）时，我们就称函数f（a）=a 2在区间 -∞，0 上单调递减;同理，任意取a 1，a 2∈ 0，+∞ ， 我们就可以得出f（a 1）=a 1   2，f（a 1）=a 2   2，所以当a 1

教师以类比法作为桥梁，将学生的新旧知识灵活地联结在一起，使得高中数学知识被学生理解的过程中变得更加容易，从而让整个课堂学习的效率得到稳定的保障  [2] .

3 学生的思维能力的启发性，一隅三反

不可否認的是，尽管新课程改革要求教师重视学生学习兴趣的培养，让学生融学乐学，并重点关注学生的全面发展状况，但是目前应试教育成绩依旧是检验学生掌握高中数学知识情况的唯一参考标准.这就使得学生在解决部分困难的高中数学问题时，需要具备灵活的数学知识运用能力，做到随机应变能力与发散性思维并存.在传统的数学应试教育过程中，教师往往会采用常见的“题海”战术，甚至鼓励学生形成一种“只要做不死，就往死里做”的笨拙粗鲁的学习观念.

事实上，这种方法的学习效率只是事倍功半.且不说高中数学题目就像是个无底洞，永远也做不到头，更何况学生在大量的刷题之后，没有相应的时间进行及时的复习与总结，不能将题目中的信息和所运用到的数学知识转化为自己的武器，以至于时常出现学生在做完题目之后，问题依然存在，重新做一遍依旧无从下手的情况;或只是问题本身得到了解决，稍微进行一些变式就又无法做出正确解答的现象.

因此，教师在高中数学课堂教学过程中，要通过运用类比法让学生把多个问题转化为一类问题，巧妙地转变学生的思维能力，增强学生的思维拓展意识，使得学生在遇见同一类问题时能够灵活地应对.

例如    同样是在人教版高中数学必修课第一册（2019版）里的“3.2 函数的基本性质”中，当教师带领学生用函数单调性的定义研究个别函数的单调性时，采用类比法进行类比归纳，举一反三.

教师在课堂中提出问题：我们能不能用函数单调性的定义，讨论一下f（a）=ca 2+d（c≠0）的单调性？由于这是学习单调性后首次开展自主探究活动，在学生完成简单的讨论之后，教师应当带领学生进行详细的解答.如第一步确定函数的定义域，显然f（a）=ca 2+d（c≠0）的定义域是 R ;第二步，随意在定义域中取两个点a 1，a 2，使得a 1，a 2∈R，并且a 10时，c（a 1-a 2）<0，我们可以得出f（a 1）-f（a 2）<0，即f（a 1）< f（a 2），由函数单调性的定义可知，此时，f（a）=ca 2+d（c≠0）是增函数.当c<0时，c（a 1-a 2）>0， 我们可以得出f（a 1）-f（a 2）>0， 即f（a 1）>f（a 2），由函-数单调性的定义可知，此时，f（a）=ca 2+d（c≠0）是减函数.

在教师安排学生彻底地理解消化上述问题之后，教师就可以运用类比法，将原本的函数进行适当的变式.如改成：请运用函数单调性的定义尝试说明函数f（a）= a+1 a 在区间 1，+∞ 上的单调性，然后让学生自行遵照教师刚才的解法步骤，尝试进行解答.

教师也可以对学生进行分组，让其以小组讨论的方式来增加高中数学课堂上的活跃度，保证学生在高中数学课堂中的核心地位，还可以邀请学生上台来展示自己的解法，增强学生对于学习数学的自信心，提高学习积极性.当然其主要目的是为了用类比法，将f（a）=ca 2+d（c≠0）的单调性问题变成用定义求单调性这一类问题，学生在简单的问题当中，发散自身的思维能力，以小见大  [3] .

4 数学实际应用中的快速理解，融会贯通

虽然数学是抽象的代名词，但是数学也如水源一般是学生生活必不可少的一部分.新课程改革要求学生不仅仅掌握高中数学知识，还要懂得将高中数学知识广泛地运用在学生日常生活中.学生常常会有类似的疑惑：我们为什么要学习数学？甚至部分学生会产生只需要掌握小学阶段的数学知识的理念与想法.

高中阶段的数学知识就应该让喜欢学习数学知识的人来学，学习数学是无用的.针对这些情况，教师就应当合理地运用类比法，将高中数学知识带入到实际应用问题当中，让学生切实体会数学在生活中的表现形式，从而改变学生错误的学习观念，提高学生的数学素养.

例如   在进行人教版高中数学必修课第一册（2019版）里的“3.2 函数的基本性质”的教学时，教师就可以运用类比法，创建一个具体的情景，将函数的单调性融入日常生活中：小明在一天的日常学习之后，开始记录自己一天的生活.今天上午风和日丽（9：00～11：00），我感觉气温在不断地升高.到了中午（11：00～14：00）天空突然开始下起毛毛雨，使得天气渐渐变得凉爽起来，遗憾的是，雨后天晴，温度又开始不断地攀升，一直到黄昏（17：30）时候，才又开始变凉.请学生尝试画出这一天从早上9：00到晚上19：00的气温可能随时间推移所形成的一个函数图像示意图，并试着说出该函数图像的所有单调区间.

如此这般，将高中数学知识与学生日常生活实际应用有机结合，既提高了学生学习高中数学知识的趣味性，也使得学生对于高中数学知识有了全新的理解  [4] .

5 合理把握使用类比法时的分寸感

类比法能够使学生更好地理解高中数学知识，帮助学生将高中数学知识与生活进行有效的连接，進一步加强学生对于高中知识的迁移能力，以及问题解决思路的创新能力.然而，尽管类比法有如此之多的优点，但是教师在教学中运用类比法时依然有需要注意的地方，正如马克思主义理论所指导的——事物皆具有两面性.

首先，教师不能让学生养成过于依赖类比法的习惯.诚然类比法是高中阶段学生需要掌握的核心学习方法，但绝对不是唯一需要掌握的学习方法，不能以偏概全.除了类比法以外，还有诸如归纳法、演绎法等等.教师应当要求学生掌握并灵活应用各种学习方法，以达到最高水平的高中数学知识学习效率.

其次，教师应当明确类比法是为了化繁而简，化难为易.如果有一些知识相对来说过于简单，学生只需要进行仔细地思考就能够对其有清晰的认识，那么就没有必要使用类比法.过分执着于使用类比法，反而会使得学生在学习高中数学知识时弄巧成拙，得不偿失.

最后，高中课堂的学习时间是十分有限的，如果教师每个知识点都要运用类比法，将所有知识都类比一遍，这显然是不现实的，而且一定程度上是在浪费时间，因此教师只需要在学生学习高中数学知识感到困难，出现思维僵化，不能很好地理解其中含义的情况下，再选择类比法，帮助学生打开学习思路，提高课堂效率  [5] .

6 结语

总而言之，教师合理运用类比法，在学生高中阶段的课堂学习中具有十分重要的意义和价值.教师不仅仅要让学生充分掌握类比的学习方法，还需要让学生明白类比并不是一种万能的学习方法，需要进行合理的筛选和使用.教师还要掌握除类比法之外的方法，这样高中数学的课堂质量才能实现高效的飞跃.

参考文献：

[1] 龚春阳.浅谈类比法在高中数学教学中的应用[J].今天，2021（14）：1.

[2]余飞.类比法在高中数学教学中的运用[J].数学大世界：上旬，2021（2）：1.

[3]党丽娟.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].成才之路，2020（13）：2.

[4]杜文进.基于类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].当代家庭教育，2020（15）：1.

[5]张廷国.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法探讨[J].东西南北：教育，2020（18）：1.