基于核心素养的高中数学深度学习能力培养

邹玲

【摘 要】  教育改革不断推进的过程中，传统的育人模式无法满足核心素养对现阶段高中数学教学的要求，创新教学方法，革新教学思想势在必行.文章从高中数学深度学习的现状出发，在详细论述核心素养下引领深度学习的意义的同时，尝试从理论教学、思维教学、能力教学等角度探析有效教学路径，以供参考.

【关键词】  核心素养;深度学习;教学路径

高中数学是一门逻辑性、思维性较强的科目，使用传统的填鸭式、灌输式教学方法讲解知识点，很难让学生对数学知识的本质产生深刻认知，阻碍其数学核心素养的养成.引领学生进行深度学习可以实现对其直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析素养的培养.教师要在实践教学中探究高中数学深度学习的有效路径，实现对学生综合能力的全方位培养.

1 核心素养下引领深度学习的意义

核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大素养，培养学生良好的核心素养对于提升其思维能力与实践能力有着重要意义.而深度学习对于生成学生的核心素养有重要帮助.首先，深度学习转变了高中学生思考习惯，使其在思考过程中进行创新、批判以及自我反思，帮助其实现低阶思维到高阶思维的跨越;其次，深度学习可以让学生在学习知识的基础上分析知识的本质，探究知识的应用方向及应用策略，使其在收集、整理、归纳数学知识的过程中实现对所学内容的内化与迁移  [1] .

2 核心素养下引领深度学习的路径

2.1 深度分析构建知识框架，提升理论分析能力

2.1.1 创设情境引发联想，培养直观想象素养

将情境教学法应用到理论教学当中，通过创设故事情境、多媒体情境、问题情境等多种情境增强学生的学习体验，使其在直观感受的过程中进行联想，促进其生成良好的直观想象素养.

例如   在《等式性质与不等式性质》一课的教学中导入情境：“现实世界和日常生活中存在着大量的相等关系和不等关系，比如多与少、大与小、长与短，你能想象到怎样的不等关系呢？”情境中引发学生联想：“小明有a斤橘子，小宇有b斤橘子，如果a-b>0说明小明的橘子多，如果a-b<0说明小宇的橘子多.”“小张有x元，一支钢笔y元，如果 x y >1说明钢笔的价格小于小张的钱数，如果 x y <1说明钢笔的价格大于小张的钱数.”以生活情境为切入点引发学生对等式、不等式的基本性质的思考，使其联想到比较不等式大小的方法： （1）作差法.a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a1 a>b， a b =1 a=b， a b <1 a

2.1.2 实例教学探究本质，培养数学抽象素养

深度学习下，教师要让学生学会发现问题、分析问题，通过引入多样化的实例引导学生思考，使其在这一过程中抽象出数学事物的共同属性与一般规律，并学会使用数学语言进行表达，从而生成良好的数学抽象素养  [2] .

例如   在《函数的概念及其表示》一课的教学中，教师给出两个实例：（1）一枚炮弹发射，经26s后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是？（2）一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，之后折成一个无盖的盒子，盒子体积V与截取小正方形边长x的变化规律是？在讨论实例的过程中引发学生对以下问题的思考：（1）以上实例有哪些变量？（2）变量的变化范围分别是什么？（3）两个变量之间存在着怎样的对应关系？（4）两个实例有什么共同点？在讨论之后，教师对学生所回答内容进行整理，得出结论：两个实例变量之间的关系都可以描述为数集A中的每一个x，按照某种对应关系f在数集B中都与唯一确定的y和它对应，即f：A→B记为y=f（x）（x∈A）.再由实例总结出的规律引出函数的定义、三要素、二次函数的值域、区间表示等知识点，让学生使用数学语言对其进行抽象表达，让其领略函数的本质，提升其数学抽象能力.

2.1.3 问答教学探究结果，培养逻辑推理素养

教师要注意培养学生的逻辑思维与推理能力，引导其向深处探索知识与知识之间的关联，加深其对知识的印象，帮助其系统地消化知识.课上进行问答教学可以充分活跃学生的思维，使其参与到归纳推理、类比推理、演绎推理当中，学会从事实、旧知、命题出发依照规则推理出结论或其他命题，从而生成良好的逻辑推理素养  [3] .

例如   在《三角函数的图像与性质》关于“利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质”的教学中，学生以掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号以及诱导公式，知识准备情况良好.教师播放多媒体课件展示单位圆，并提出问题：“假设单位圆任意角x的终边与单位圆交于点P（ cos x， sin x），x的变化对点P坐标有什么影响？”以问题指导学生对单位圆进行探索，使其模拟任意角x终边变化情况，发现结论：自变量x变化时点P的横坐标 cos x，| cos x|≤1;纵坐标 sin x，| sin x|≤1.教师播放Flash动画让学生观察点P的运动轨迹，提问引发推理：“结合所学知识，你能发现什么规律？”在几何直观的帮助下，学生进行知识的类比迁移：（1）由动画可知正弦函数、余弦函数的值域為[-1，1];（2）当x=-  π  2 +2k π （k∈ Z ）时，正弦函数取得最小值为-1;当x=  π  2 +2k π （k∈ Z ）时，正弦函数取得最大值1;（3）当x=2k π （k∈ Z ）时，余弦函数取得最大值1;当x=（2k+1） π （k∈ Z ）时，余弦函数取得最小值-1.接着，教师再提出“假如任意角x的终边与单位圆交于点P（ cos x， sin x），角x由-  π  2 增大到  π  2 时 sin x的值的变化情况是怎样的？从  π  2 增大到 3 π  2 时， sin x的值变化是怎样的”之类的问题让其思考，引发学生的知识迁移，在此过程中培养其逻辑推理素养，使其掌握自主构建知识体系的方法与技巧.

2.2 深度设计创新教学方法，提升数学思维能力

2.2.1 设计任务驱动课堂，提升数学思维水平

基于深度设计的高中数学教学课堂要将学生的思维作为教学关键点，为其提供自主思考、独立探究的机会与平台，使其在发现问题、解决问题、总结规律的过程中确定数学知识点的本质.教师要把握课堂“航向”，在课上布置符合学生实际学情的探究任务，使班级中的学优生、中等生、学困生都能够参与到任务探究中，使其思维水平获得不同程度的提高.

例如   在《指数函数》一课的教学中，教师使用微课介绍指数函数的定义，让学生理解其概念并在脑海中形成大致模型.之后，结合之前所学的单调性知识点展开任务教学.首先，布置绘制图像的教学任务：微课给出以下关于函数y=2 x的相关数据，如x=-3时y=- 1 8 ，x=1时y=2;y= （ 1 2 ）  x的相關数据，如x=-2.0时y= 1 4 ，x=1.50时y=2，让学生根据所给出的信息绘制函数图像.其次，布置综合比较任务：探究y=2 x、y= （ 1 2 ）  x两个函数图像的变化趋势，并提出合作讨论问题：y=2 x、y= （ 1 2 ）  x的图像关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数对么？最后，组织学生以小组为单位进行讨论，比较 1.7   2.5 与 1.7  3、 0.8   -0.1 与 0.8   -0.2 、 1.7   0.3 与 0.9   3.1 的大小.在分层任务教学中，学生从认识到理解、从理解到应用实现了思维的层层递进，数学思维水平得到了有效提升.

2.2.2 设计精讲多练课堂，培养数学运算素养

现阶段，很多学生在解题时经常会出现步骤错误、答案写错、计算方向出错的问题，其原因在于学生对相关定理的掌握程度不够，审题、计算、检查能力不够.针对这一问题，教师要做好深度练习教学设计，在精讲、多练的过程中让学生形成正确解题的运算思路以及求得正确答案的运算能力，促使其生成良好的数学运算素养.

例如   在《复数的四则运算》一课的教学中，教师精讲算理：由初中知识（2+3x）+（1-4x）=3-x让学生猜想（2+3 i ）+（1-4 i ）的计算结果.接着，假设复数z 1=a+b i ，z 2=c+d i ，a，b，c，d∈ R 推理出z 1+z 2=（a+b i ）+（c+d i ）=（a+c）+（b+d） i ，让学生掌握基本的复数运算法则，并对计算规律进行总结：（1）两个复数的和、差依然是一个复数;（2）复数的减法是加法的逆运算;（3）复数的加减法可类比多项式的加减法进行.学生计算完成后，教师与其对答案，并鼓励其举手就自己存疑的内容提出问题，师生对话消除运算学习阻碍，让学生在课上掌握基本计算原理、形成具体解题思路，从根本上提升其计算能力.

2.3 深度实践组织探究活动，提升数学应用能力

2.3.1 组织实践探究活动，培养数学建模素养

深度学习离不开深度实践，教师在课上组织多样化的实践教学活动有利于提升学生的知识运用能力.教师在活动中帮助学生建立生活与数学知识的沟通桥梁，让其在调查、分析、取样、建模、记录的过程中应用所学知识，确定解决生活问题的关键点，提升其深度学习效益.

例如   在《幂函数》一课的教学中，教师将生活中常见的储蓄问题引入到课堂教学中，组织学生对问题进行实践探究：按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，如果本、利的和是y，存期为x，本利和y与存期x有什么关系？小明妈妈存入了本金1000元，每期的利率为2.25 % ，小明妈妈5期后的本利和是多少？这种问题是典型的幂函数在生活中的应用问题，教师指导学生回顾幂函数的定义与性质，让其总结问题中的关键信息.探究中，学生对问题进行深度分析：已知本金为a元，一期本利和为y 1=a+ar=a（1+r）;二期本利和为y 2=y 1+y 1r=a（1+r）（1+r）=a （1+r）  2;三期本利和为y 3=y 2+y 2r=a （1+r）  3……综合具体数据信息总结出有关于本利和y的幂函数模型y=a （1+r）  x.得出模型后，学生直接将问题中的具体数学信息带入到模型中，使a=1000，r=2.25 % ，x=5，得出y=1000 （1+2.25 % ）  5≈1117.68.这样，学生在实践探究的过程中收集具体信息，并对信息之间的数量关系进行分析，确定出模型后将实际数字带入到模型中，经过建模、应用模型解决实际问题，建模应用素养得到了提升.

2.3.2 组织主题分析活动，培养数据分析素养

教师要提高对数据处理教学的重视程度，充分利用信息技术、互联网等途径中收集数据信息，并对其进行整理，创设出恰当的数学教学活动.活动中，教师要尊重学生的学习主体地位，让其在精力数据获得、数据分析、数据处理过程中形成良好的数据分析素养.

例如   《统计分析案例 公司员工》一课的教学中，教师利用信息技术将某工厂生产的零件加工质量抽样检测數据展示给学生：已知零件标准直径为100cm，甲工厂抽取6件零件直径分别为99、100、98、100、100、103;乙工厂抽取6件零件直径分别为99、100、102、99、100、100.同时，教师指出活动研究重点，即分析哪个工厂零件加工的质量更稳定.活动中，学生对两组数据进行分析，分别计算出甲工厂、乙工厂两组数据的平均数x -  甲=100、x -  乙=100.之后，应用s 2= 1 N ∑ N  i-1  （Y i-Y - ） 2计算甲、乙两工厂具体数据的方差s 甲   2= 7 3 、s 乙   2=1，并对计算结果进行比较s 甲   2>s 乙   2，得出乙工厂加工零件的质量更稳定的结论.在这一流程中，学生使用恰当的方式整理数据，并借助平均数计算模型、方差模型对数据进行深度分析，掌握了用数据分析现实问题的方式与方法.

3 结语

综上所述，基于核心素养的高中数学深度学习对教师专业教学能力的要求比较高，教师需要精心设计课堂教学结构、课堂教学内容、课堂教学活动，引导学生自主学习、独立探究，才可以启迪学生的思维，培养其综合素养.教师要做好自我提升，在教学理论研究、教学实践中积累教学经验，提升高中数学课堂教学质量.

参考文献：

[1] 董松艳.数学建模在高中数学课堂的教学策略探讨[J].高中数理化，2020（S1）：40.

[2]杨文福，贾永鹏.核心素养下高中数学课堂教学如何有效创设问题情境[J].中国教师，2020（S2）：78.

[3]何涛.高中数学运算能力的培养策略[J].中国教师，2020（S2）：128.

[4]关晶.高中数学核心素养的内涵及教育价值[J].亚太教育，2016（26）：165.

[5]罗文婷.核心素养视角下高中数学高效课堂的构建[J].西部素质教育，2017，3（12）：173.