基于KMV模型的地方政府债务风险适度性研究

陈施颖　钟美

摘要：地方政府债务是筹措地方财政收入的方式之一，在对地方政府财政支持、弥补一定的财政赤字等方面有着重要的作用。利用2000年到2019年财政收入与GDP数据关系的基础上，建立一元线性关系式，再使用ARIMA模型，对云南省未来五年的GDP进行预测。进而根据GDP与财政收入的一元线性模型就可预测出财政收入。在此基础上构建KMV模型来对未来五年的最大债务规模进行适度性分析。

关键词：地方政府债务 ARIMA模型 KMV模型

一、引言

随着社会的发展，结构调整导致宏观紧缩以及房地产调控，使得许多地方财政出现了空前的压力，2011年，财政部在网站上刊出《2011年地方政府自行发债试点办法》，上海市、浙江省、广东省、深圳市成为地方政府自行发债试点。在逐渐放开的国家政策下，地方政府为了满足当地的发展需求，也不断放开发放地方债务的规模，在规模不断扩大的趋势下，各地方政府债务风险也成为风险防范中重要的一环。

云南位于中国西南边陲，作为西南片区连接东南亚以及南亚的一个大省，在近几年不断完善公路、航空等交通运输网络的情况下，形成通往东南亚国家的便捷道路，区位优势明显，与东南亚地区的贸易往来也逐渐增多，且云南自然生物资源优渥，气候良好，具有一定的发展潜力。随着云南经济的逐渐发展，各类风险可能会显现出来，其中防范地方政府的债务风险是稳定地方经济社会发展的必要举措，具有十分重要的现实意义。本文运用KMV模型对云南省债务规模的适度性进行量化分析。

二、KMV模型的构建

（一）KMV模型的基本原理

KMV模型是KMV公司將期权思想运用到信用风险衡量上的一种模型。期权是一种权利，即卖方卖出一种权利，买方支付期权费且在约定日期接受或者拒绝执行价格。期权主要有看涨期权与看跌期权，图1如下：

当债权方借出资金给政府时我们可以看做债权方卖出一份看跌期权而政府买入一份看涨期权，对应原始的期权模型，我们把标的物价格换为政府财政收入，而执行价格就是政府的负债，而纵轴收益即为债权方的价值。我们把是否违约转化为政府买入的是一种要偿还债务的权利。当政府财政大于负债时，政府就会行使自己的权利即偿还债务，但是如果政府财政收入小于负债时，政府就存在违约的可能，不会偿还债务。

（二）模型构建

上文原理所说，当财政收入RT等于应该还本付息的债务DT时就是地方政府债务的违约点。违约概率用p表示则有：

在式（1）中当随机变量ZT服从标准正态分布，即ZT～N（0，1）时，可将该式变为：

定义违约距离DD=-f-1（DT），于是有逾期违约率（EDF）：

进一步假设地方政府的财政收入R服从下列具体的随机过程：

式（4）中，g为地方政府财政收入的增长率，δ为地方政府财政收入的波动率。

令t=0，R0=R，由式（4）得t>0时刻的地方政府的财政收入可以表示为下列式子：

式（5）中Zt～N（0，1），此时地方政府的财政收入服从对数正态分布，可得均值以及方差分别为：

由上可得出增长率与波动率：

地方政府债务的逾期违约率和违约距离：

（三）实证分析

1. 云南省2020～2024年GDP与财政收入的预测。

由于GDP与财政收入存在内生性，GDP是遵循时间序列模型，通过建立GDP与财政收入的关系式，预测出GDP的数值即可预测出财政收入的数值。

（1）GDP与财政收入关系的构建

从云南省财政厅收集到云南省2000年到2019年的GDP与财政收入的数据。根据这段时间的数据运用SPSS软件中的一元线性回归模型找到GDP与财政收入的关系式。

设GDP为y，财政收入设为自变量x

建立一元回归模型为：y=β0+β1x+ε

估计的回归方程形式为：y^=β^0+β^1x

其中β1为回归系数，β2为常量。

通过SPSS的运算结果显示，表1中R方的值为0.956，通常R方在60%以上表示两变量之间存在线性关系，这里R方达95.6%说明GDP与财政收入有十分明显的一元线性关系。进一步对系数进行确定。

得出的系数值由表2所示，在显著性小于0.05时就可以得出自变量对因变量有显著的影响，右侧的结果显示为0.00小于0.05，由此得出，GDP对财政收入存在一元线性关系，回归系数确定为0.103。

建立出的一元线性方程表示为：

（2）未来GDP的预测

对于2020～2024年GDP的预测运用SPSS软件依据2000年到2019年的GDP数据建立时间序列模型。

首先建立时间序列图在未差分前的GDP随着年份的增大呈现上升趋势。因为ARIMA模型要求序列是平稳序列，所以对GDP数据进行差分，根据2次差分后得到图2：

从图2中可以观察到，GDP围绕0值上下波动，且上下比较对称，因此可以在2次差分的基础上确定其他模型参数。

因为需要2次差分才能达到平稳，所以需要使用ARIMA（p，d，q）模型预测，其中d=2。p与q由自相关的拖尾截尾来判断。由图3以及图4 显示结果都是拖尾，p在0或者1，q是1或者2，所以可以通过BIC准则来检验。BIC数值越低模型越好。把几种可能的数值带入，测算出的BIC值如表3所示。

通过BIC准则检验可知当AR（0）与MA（2）时数值最小，由此可以确定模型参数为ARIMA（0，2，2），建立预测模型。然后检验模型是否合理，则由表4结果显示R的平方达到0.998，拟合程度很好。再来看残差的白噪声检验，从图5可知残差的ACF和PACF图，可以看到都是比较平稳的，因此ARIMA（0，2，2）是比较合理的。

得出的GDP未来五年的数值如表5，再把预测的GDP值代入先前求得的一元线性回归函数便能得到财政收入的预测值。

2. 云南省可擔保收入的测算

政府的财政收入并不是全都能用来进行债务的偿还，一部分要运用于必要的财政支出。在扣除这部分支出后的剩余财政收入才能用于计算波动率与增长率。

根据各个学者的研究，得知可担保收入的比例大致在30%，测算在30%担保比例下的可担保收入，计算结果如表6。

将2020年至2024年的可担保财政收入代入公式（8）（9）中计算出增长率与波动率，计算结果如表7所示。

针对违约概率的选择，本文将依据我国财政部关于政府债券信用等级相关文件和国外政府债券信用等级达到标准普尔BBB+以上的标准，只有当新增债务的 Pd=P（dFt

2020年当债务负担率达到 0.9 时，其违约概率依旧远小于0.4%，表明应该偿还的债务规模是在安全范围内的，所以，可以选择债务负担率为 0.9 之下的 722.14亿元作为 2020 年还本付息的最大债务规模;2021 年在 0.9 的债务负担率下违约概率为 8.62702E-69，此时还本付息的债务最大规为794.71亿元。

这几年在债务负担率 0.9 的情况下，违约概率都低于0.4%，债务信用风险可控。同理，对剩余的 2022～2024 年还本付息的最大债务，规模进行分析，2022～2024 年最大债务规模分别为 871.93 亿元、953.92亿元、1040.81 亿元，此时，违约概率都远远低于 0.4%。

三、结语

云南省2000年至2019年的数据进行实证分析，在考虑违约概率和债务负担率情况下，采用修正的 KMV 模型测算出云南省 2020～2024 年各年间还本付息的最大债务规模，最后得出以下结论：如果云南省 2020～2024年各年间还本付息最大债务规模不超过表 8中对应的规模水平，将会有以下好处，第一是当债务规模在一定安全范围之内，发债可以从一定程度上缓解政府的财政赤字压力;第二是在此情况下可以通过筹措资金缓解一定的财政困境;第三可以降低云南省政府债务不能按期还款的风险，稳定政府财政。

由于风险存在较大不确定性，对于地方政府债务风险还需要进一步防控。针对云南省的实际情况，从国家层面以及云南省政府层面提出如下债务风险的防范措施：

从国家层面来讲：

第一，加强政府预算管理监督。一方面对于政府债务进行分类，对不同期限的债务更科学精确运用管理。另一方面，地方政府需把要偿还债务的那部分资金算入地方的财政预算中，这样在统筹地方财政收支时才不会出现短缺的情况，同时还可以保证一部分财政收入能用于偿还债务。

第二，统一规范信用评级制度。在各地区时常通过一些信用评级机构来对地方政府举债信用进行一个评级，一旦发现了债务偿还不了的趋势，就会降低地方政府的举债级别。全国可以针对地方政府举债建立一套规范统一成熟的信用评级标准，对评级使用的指标等进行规范，同时政府层面的举债由国家监督发行。

从云南省政府的角度来讲：

第一，提高信息的透明度。依据我国颁布的《政府信息公开条例》《预算法》《事业单位会计准则》《财政总预算会计制度》等法律的规定，地方政府需要对相关会计债务信息进行披露。但是从各个地方的财政厅官网中所能查询的信息中，相关的明细科目不够具体详细，对地方政府债务信息的反映存在着一定的局限性。国家应出台更规范的相关政策来促进地方政府信息透明度的提高，让公众来共同监督政府，这样也能更好约束地方政府对债务资金的运用。

第二，建立偿债准备金制度。如果出现一定的债务危机时地方政府也不能完全依靠中央的帮助，应该根据当地财政具体状况来建立偿债准备金制度，分季度或年度对当地的财政使用状况进行分析，调整偿债准备金的额度，灵活使用。

第三，建立债务规模的绝对量与相对量限额指标。通过控制债务规模能从一定程度上减少债务风险，但是如果只是通过限定债务规模的绝对量数值时，可能会造成债务需求方以及供给方之间的矛盾，反而可能限制了地方经济的发展。所以通过改进限额指标，考察地方政府多个方面如偿债能力、财政收入稳定情况以及债务负担率等来判断，同时可以运用多种数学模型来度量分析，综合来分析相对量以及绝对量的限额。

第四，多运用市场化的风险解决方案。比如可以充分利用PPP的合作模式。在该模式下，鼓励私营企业、民营资本与政府进行合作，参与公共基础设施建设。除了公共基础设施的建设以外，还可以建立PPP技术支持平台，吸引更多的企业将PPP模式运用在教育、医疗、科技等广泛的领域。组织云南省这方面的专家来对PPP项目进行指导以及监督，更好促进PPP模式的运用。

（作者单位：西南林业大学会计学院。钟美为通信作者）