解一元一次不等式的易错点剖析

吴海华

解一元一次不等式是中考数学试题中的常见考点，也是同学们的易错点.不少同学在解一元一次不等式时，要么忘记改变不等号的方向，要么漏乘不含分母的项，要么忽略分数线的括号作用或括号前面的负号，最后导致错解丢分.为了帮助同学们规避错误，现将解一元一次不等式中的常见错误进行归纳剖析，希望同学们能从中吸取教训，获得启示.

错解之一：忘记改变不等号的方向

在解一元一次不等式时，很多同学在不等式两边乘（除）以同一个负数时常常忘记改变不等号的方向，导致解题结果出错.

例1

剖析：从上述解题过程不难看出，解题出错的主要原因是在将系数化为1时，不等式两边同除以—2，但没有改变不等号的方向.

正解：

说明：根据不等式的性质可知，当不等式两边加上或减去同一个数时，不等号的方向应保持不变;当不等式两边乘以或除以同一个正数时，不等号方向仍然不变;但当不等式两边乘以或除以同一个负数时，则要注意改变不等号的方向.

错解之二：漏乘不含分母的项

在解含有分式的一元一次不等式时，首先就要去分母，在不等式两边同乘以分母的最小公倍数，但有些项不含分母，尤其是常数项，很多同学就会漏乘这些不含有分母的项，导致解题失误.

例2

错解：

剖析：上述错解在去分母时，只用分母的最小公倍数去乘以含有分母的项，而没有乘以“—1”这个不含分母的常数项.

正解：

说明：在解一元一次不等式时，若需要去分母，就要在不等式两边乘以分母的最小公倍數，根据不等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数，不能漏乘.

错解之三：忽略分数线的括号作用

在含分数的一元一次不等式中，分数线往往可以充当括号的作用，然而不少同学在解题时恰恰忽略这一作用，造成解题出错.

例3

错解：

剖析：上述解答之所以出错的原因在于去分母时，忽略分数线的括号作用，导致3x+2 没有使用括号.

正解：

说明：在解一元一次不等式时，若不等式中存在分数，且分子含有两项或多项时，在去分母时，同学们务必要注意将分子看作一个整体，并用括号括起来.

错解之四：忽视括号前面的负号

在解一元一次不等式时，有时需要去括号.然而，很多同学忽视了括号前面的负号，去掉括号时忘记对括号中的数进行变号，从而造成解题失误.

例4

剖析：仔细审视上述解答步骤，不难发现，错解在于去括号时忽视括号前面的负号，没有对括号中的每一项进行变号.

正解：

说明：在去括号时，同学们一定要弄清括号前面的符号.若是正号，括号内的每一项都不需要改变符号;若是负号，括号内的每一项均需要改变符号.

总之，错误是可以防范的，只要同学们在平时的学习中牢固掌握好基础知识，解题时沉着细心，养成良好的解题习惯，自然能减少失误，提高解题的准确率.