高中数学解题思想与策略研究

刘红梅

华罗庚先生说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。”数学是科学的大门和钥匙，而在学习高中数学的过程中，很多学生苦于数学题目之繁杂对其望而却步，想要学好数学，经历提出问题到解决问题的过程，会解题是至关重要的，本文整理部分高中数学解题思想与策略提供参考。

一、高中数学解题思想一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系（或构造函数）运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程（方程组）或不等式模型（方程、不等式等）去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

二、高中数学解题思想二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高中数学解题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正確选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

三、高中数学解题思想四：极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，再确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量，然后构造函数（数列）并利用极限计算法则得出结果，或利用图形的极限位置直接计算结果。

四、高中数学解题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性、变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

了解各类解题思想后，就可以对问题进行具体分析。一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道数学题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。按照波利亚的观点，在解决问题之前，应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

在分析好条件和结论（或问题）之间的关系后，就可以进行问题简单化策略。所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把其转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有： 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

一、寻求中间环节，挖掘隐含条件：

在某些结构复杂的综合题中，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

二、分类考察讨论：

在某些数学题种，解题的复杂性主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。

三、简单化已知条件：

有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。

四、恰当分解结论：

有些问题中解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。

诚然，高中数学思想与策略没有十分固定的模式，在具体应用中还需根据问题的不同具体分析研究，而数学本身就是最宝贵的研究精神之一。