基于走班制分层教学模式下例谈数学教学中“问题链”的设计策略

蒋仁贵

普通高中数学课程标准（2017版）的基本理念之一：高中数学课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。为了更好的贯彻落实这一理念，结合数学学科上的特点及对学生层次的要求，在我校高一级数学科组开展了“走班制”分层教学实验的研究。基于这种背景，笔者就同一内容《指数函数的图像和性质》分别在A1和B1两个班级授课，并从分层教学的角度给出问题链设计的几点思考。笔者以课堂实验为切入口，创设出学习“指数函数的图像和性质”的问题链。

一、“指数函数的图像和性质”授课中，问题链的设计及思路

1.1主题活动一：复习指数函数的概念.

引例1：将一张A4纸进行对折，一次对折后变为2层，两次对折后变为4层，三次对折后变为8层，按照这样的方式继续进行下去，设对折的次数为，得到纸的层数为，则与之间的函数关系式是什么？

设计思路：通过引例1，设疑激趣，借助传统文化知识和课堂小实验作为引入，激发学生探求新知的欲望，为指数函数的图像和性质的研究做好铺垫.

问题1：指数函数定义中对于底数的要求是什么？为什么要这样要求？如果学生基础比较薄弱，我会将问题进一步细化：①若會出现什么问题？②若会出现什么问题？③若又会怎么样呢？

设计思路：学生在上一节概念课中学习了指数函数的定义，对其呈现形式有了一定的理解，通过进一步细化问题，引导学生自主思考，会更加深刻理解对底数的要求.

1.2主题活动二：探究指数函数的图像

问题2：当指数函数的底数和时的图像和性质有什么不同呢？

设计思路：回顾引例1、2，学生会有一个直观的印象，当时，随着的增大，函数值越来越大，猜想应该为递增函数;当时，随着的增大，函数值越来越小，猜想应该为递减函数.渗透从特殊到一般的数学思想，为接下来的画图做好铺垫.

问题3：结合以往学习一次函数经验，怎样研究指数函数性质呢？

设计思路：该问题起着承上启下的作用，主要启示学生面对未知函数进行研究的基本方法.探究指数函数的性质，从“数”的角度不容易解决，转而由“形”作为突破口，体现数形结合的数学思想方法.

问题4：我们如何得到指数函数的图像呢？

设计思路：这是解决本节课问题的题眼.通过回忆以前学习函数的方法，对一个陌生的函数，可以通过列表、描点、连线的方法得到函数的图像.要求1、3、5、7列的同学画的图像;2、4、6、8列的同学画的图像;同时要求邻组的同学相互交流并给予对方评价.学生们通过作图和相互交流，从感性和理性上都增强了对问题的理解.

问题5：利用几何画板，通过改变底数的大小，观察图像的变化，总结指数函数图像变化的一般特征是什么？

设计思路：通过几何画板的动态展示，增强学生们对底数的大小变化引起函数图像变化的直观感、动态感.

1.3主题活动三：探究指数函数的性质

问题6：在同一坐标系中，指数函数的图像随着底数的变化有什么规律？

问题7：在同一直角坐标系中，底数互为倒数的两个指数函数图像有什么关系？

设计思路：问题6、问题7作为下一问题的铺垫，学生通过观察图像发现：①这些图像都在轴上方，并且一端无限靠近轴;②这些图像都经过点;③在同一直角坐标系中，位于第一象限的图像的底数越大，对应的图像位置越高，简称“底大像高”;以此促进学生发展数学抽象和逻辑推理等核心素养.

问题8：观察函数的图像，讨论指数函数有哪些性质？填写关于指数函数性质的表格.

设计思路：通过表格的填写，引发学生对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及其他性质的讨论.在讨论过程中充分经历知识的生成过程，培养学生的直觉和感悟能力，形成对本节课难点的突破和解决策略.

1.4主题活动四：本节课的总结反思

问题9：在探究指数函数的图像和性质的过程中，用了哪些数学思想方法？

问题10：本节课你积累了哪些数学活动经验？

设计思路：通过以上两个问题，提出了反思的任务，包括数学知识、数学活动经验和数学思想方法.通过这样的反思，学生对本节课的内容有了一个整体而深刻的认识，从而更好的进行数学建构活动，为后续的学习打下更坚实的基础.

2.“指数函数的图像和性质”授课中问题链的设计策略

反思“指数函数的图像和性质”这节课的问题链设计，笔者总结了以下策略.

2.1关注学生的“最近发展区”

在思考如何设计问题链时，首先应考虑学生的学情以及现有认知水平，不能想当然的就设计出问题.由于问题的设计是相对动态的，而学生的独立思考能力也具有一定的波动性，为此在设置问题之际，务必充分考虑学生的“最近发展区”，既贴近学生的心理和认知能力，又不可离教学内容太远，这样就可以不断激发学生的兴趣和好奇心，促进其进入最佳的思维状态，形成学生主动思考、探寻知识的课堂氛围，并乐在其中.

2.2把握问题的“精细性”原则

为了凸显“问题链”的教学长处，对于“问题链”的设计务必做到精细性，保證每一个问题的设计都为教学服务，没有掺杂成分.而要达到精细化的设计要求，就要保证每一个问题的精准性，这种精准性不是精巧，是在充分考虑学生认知心理和知识基础上设计出来的.

2.3注意问题的“梯度性”

众所周知，知识的发生、发展、生成以及应用有一个过程，并且不同层学生在认知水平、学习态度、学习基础等等方面都存在差异.因此，在课堂教学的问题链设计中必须注意问题的“梯度性”，引导学生顺着问题链进行由浅入深、层层递进地自我建构知识的过程，有步骤地增强学生的数学思维能力.本节课的设计从课堂小实验回顾指数函数的概念，并引导学生回顾所学函数性质的研究方法，到探究如何得到指数函数的图像，再到利用描点法作特殊函数的图像，最后到用几何画板观察图像的变化规律，最终得出指数函数的一般图像和性质.整个问题链的设计体现了“梯度性”，使其成为学生“思维的阶梯”.

“学起于思，思源于疑”，通过高质量的问题链的设计，实现数学课堂的高效率，真正提高学生学习的能动性、积极性，培养学生自主、合作、探究的学习品质，促进学生不失全面又有个性化的发展.

参考文献：

[1] 杨于忠，关于高中数学问题情境创设策略的研究[J]，复印报刊资料·高中数学教与学，2011.9

[2] 杨慧，高中数学教学的“问题链”设计研究[D]，上海师范大学，2012