核心素养导向下的函数教学

毋小艳

【摘  要】《普通高中数学课程标准》中提出，在函数教学中培养学生的数学核心素养，课程内容的设定要突出单元教学，目标的设定中要体现如何培养学生的数学素养。选择合适的问题情境，突出学生的主体地位，通过对设定问题的探究，让学生动手实践，解决问题，形成数学素养。课堂外，通过阅读、交流，了解函数的发展史及完成实习作业，既丰富了评价体系，又让学生感受到数学的应用价值。

【关键词】核心素养;函数教学;高中数学

在人教版普通高中数学教科书必修一第一册中，函数主题单元教学占据主要的篇幅，由于数学语言的抽象程度提升，对初入高中的学生而言，读懂数学语言无疑是个大的挑战。教师在函数教学的过程中，如何教会学生用数学语言去表达和阅读，如何培养学生的逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析等核心素养，如何打造高效的数学课堂，如何促使学生在函数学习中有更全面的认识，这些都是教师在教学预设中要解决的问题。针对函数教学，笔者有以下思考和

总结。

一、重视创设问题情境

在《普通高中数学课程标准》中对数学学科核心素养的水平划分里，每个水平体系中都提到了“熟悉的情境” “关联的情境”“综合的情境”。通过创设问题情境，提出设定的问题，可以引起学生的思考与讨论，为发展学生的核心素养提供途径。数学情境问题的创设要为主题单元教学做好铺垫，基于学情，可以从生活问题出发，也可以从学生熟悉的情境入手，还可以结合主题单元内容中涉及的数学史引入。课堂教学中创设的问题情境，能促进学生对新知的探索和研究，在解决问题的过程中，有助于培养学生形成相应的数学素养，也能深刻体会到数学的应用价值。

例如，在函数概念的教学过程中，教师提前留给学生查阅函数发展过程的任务，以小组为单位，整理交流。这个过程，虽然无关解题，但学生在整理的时候，能体会初高中函数概念的不同，了解函数中重点要学习什么，也知道了函数发展中有哪些重要的人物，他们做出了哪些贡献，这对学生而言，也是很好的德育教育案例，同时也培养了学生阅读的学习习惯。再如，教材中引出函数概念的时候，选取了高一学生比较熟悉的复兴号高铁的路程、速度与时间关系，还选取了学生比较感兴趣的空气质量指数等，这样的情境创设，学生容易接受，教师在介绍这些情境后，函数概念的引出也就水到渠成了。函数的性质相对比较抽象，符号语言也比较多，在研究函数单调性的过程中，由特殊函数出发，观察图像的变化引起函数值变化的规律，归纳函数单调性的概念。

二、重视创设基于学生学会学习的教学活动

新教材的一大特色就是突出让学生动手实践，除增加大量的阅读材料外，还增设了很多探究式问题，意在让学生通过动手参与实践活动获取新知。课堂中无论教师讲得有多么投入、多么精彩，如果没有调动学生的参与积极性，这就是失败的课堂。我们的课堂是要教会学生学习，帮助学生养成良好的数学学习习惯。在教学环节的设定中，要时时体现将教学内容转化为学生活动，在学生活动中设置相关问题，通过学生的参与，变新知为熟知。教学活动可以根据具体教学内容变换不同的呈现方式，可以是阅读、提问、小组探究、学生讲解、学生总结等，要让课堂变成学堂，让学生在参与实践的过程中，理解数学概念，掌握问题本质，形成严谨的推理习惯，理清知识的来龙去脉，同时形成知识结构体系。

例如，在指数函数y=ax（a>0，a≠1）的教学过程中，师生共同得出函数的图像后，性质的归纳可以让学生从图像出发，分不同的底数探究对比，经小组讨论得出结论。在学生的交流分享中完善底数不同时指数函数的性质，这不仅会让学生有成就感，还能让学生学会研究函数的方法，以及研究新函数有哪些性质，教会学生如何学习函数。幂函数的学习，重在图像和性质的探究上，教材在幂函数图像的绘制上，做得非常精致，不同的函数图形用不同的颜色进行了绘画，对函数性质的探究就是要调动学生通过认真观察，找规律，找不同。

三、重视多元化的教学手段

《普通高中数学课程标准》中指出的教师在新教材教学中要注意的几个问题里，提到教师要提升信息技术的使用能力。在多媒体时代，数学课堂也要走出一支粉笔贯穿始末的做法，在一些重要的地方，学生需要和教师一起感受知识的生成过程时，教师必须有必要的板书，这是无可非议的，但教师教学的手段不能如此单一。教师可以利用多媒体录制一些微课，这有利于将难点的突破持续到课后。信息技术的合理使用，可以增加课堂容量，吸引学生的注意力，从精确度方面也会有所提升。这也能让学生感受到信息技术和多媒体的使用，不仅是读读新闻、玩玩游戏，多媒體还有很多的用途。

例如，在学习幂函数图像时，如果教师只是用粉笔在黑板上画出不同幂函数的图像，从高效和精确度上都会打折扣，教师可以借助于几何画板辅助作图，不仅高效，精确度也会更高;又如，对函数性质的学习，仅靠课堂的学习和作业的完成，很难理解透彻，教师可以录制微视频，分享给课后有学习需要的同学;再如，在课程标准中提到“指数爆炸”这个词语，在教学过程中通过计算器求1.01365≈37.8，以及计算0.99365≈0.03，让学生感受到底数的微小变化而幂值的巨大变化。教师还可以借助于图形处理器，让学生动手画出y=2x，y=x2，y=log2x的图像，可以直观观察到指数的爆炸性增长。

四、重视课程整体性，突出单元教学设计

新教材比较突出主题单元教学，数学核心素养的发展具有连续性，教师在进行教学设计时，每节课的内容不应该是孤立的。例如函数教学课程标准建议一共是52个课时，教师在备课过程中，应该先进行单元主题设计，再细化到课堂教学设计。首先，根据学生的实际情况，将单元课时进行分解;其次，设定单元教学目标，要以发展学生的核心素养为目标导向，系统地设定如何培养学生分析和解决数学问题的能力，同时培养学生必要的数学思想;再次，在教学内容的设定上要突出单元教学，注重知识的承上启下;最后，重视学习评价设计和教学反思，单元学习评价的设计对学生的发展很有必要，及时的反馈和有效的评价可以增加学生学习数学的内驱力。大单元教学，也要求教师能够做好教学反思，既要统观单元的前后联系，更要重视课堂的落实情况。

例如，在对数函数的单元教学中，确定本单元的学习目标：①理解对数的概念，掌握对数式与指数式的相互转化;理解对数的运算性质，并能用换底公式将不同底数的对数转化为常用对数或自然对数。②通过具体的实例，了解对数函数的概念，能够用描点法画出具体对数函数的图像，并能根据图像探究对数函数的定义域、值域、单调性、特殊点等性质。③知道同底的指对数函数互为反函数y=ax，y=logax（a>0，a≠1）;了解互为反函数的函数图像间的关系。④收集阅读对数概念的形成过程，了解这部分的数学史，并能简述对数发明过程以及对数对简化运算的作用。在确定单元教学目标后，再根据学情分解目标，设定教学过程和教学评价。

五、重视作业设计，体现教学评一体化

作业是课堂教学的延续，也是对课堂效果的及时检测。教师对作业的布置应该精心筛选，作业要切合课堂和学情，是学生在规定的时间内可以完成的，也应该是有利于实现教学评一体化的。因此，教师要重视课堂作业的多形式化、单元化。首先，课堂作业采用分层设定，作业习题设置分必做和选做部分，有利于调动课堂上不同掌握程度学生的积极性，让每个学生都可以找到成就感，提升学生的学习兴趣。其次，作业设计要有学生完成时长的预设，如果所留作业耗时过长，会让学生对数学的学习产生逆反心理，也会影响学生的综合发展，从适应高考的角度讲，限时作业也能培养学生积极正确的做题习惯，能够在短时间内获取有效信息，提升阅读和答题能力。再次，设定阅读交流分享作业。教师除了要让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界之外，更要让学生学会用数学的语言表达世界。比如，在对数概念的学习中，可以提前让学生查阅对数的发展，形成脉络，在学习概念前分享给同伴。这既有助于学生预习，同时又将新知中的重难点提前分解，使课堂学习更有针对性。最后，是实习作业和对探究问题的研究。在教学中，很多教师往往直接删去了实习作业，这些实习作业需要学生分小组合作完成，让学生体会数学建模“选题、开题、做题、结题”的整个流程。在这个过程中，学生既可以体会到合作探究的意义，同时也能感受到数学的应用价值，在解决问题后，可以体会到学习带来的快乐。因此，教师在作业设计时不能局限于做题，而是要多维度地延续学生的课堂学习。多元的作业设计必将带来多元的评价，有利于增强学生学习数学的自信心，教师也能及时了解学生的学习情况，相应地给出学习指导，调整教学方式，避免单一的终结性评价，避免标签化。

六、重视系列化数学课外活动的开展

高考评价体系中对数学文化和数学建模有很多的描述，在高考真题中也多次体现。2021年高考题目第9题，通过刘徽的《海岛算经》关于测量的介绍提出相应的概念问题，2020年高考题目第3题通过金字塔搭建与正四棱錐的关系求解体积，2019年高考题目第4题的维纳斯与黄金比例的联系等。因此，我们在平常教学过程中要注重数学文化和情境的积累，让学生乐于去阅读，在阅读中了解不一样的数学世界，体会数学在生活中的各种应用。

例如，函数部分的数学史非常丰富，可以开展数学函数史的阅读分享活动，让学生在活动中感受数学知识的生成。这一部分的数学家也是很多的，可以开展说说你最崇拜的数学家活动，既可以帮助学生了解数学，也可以让学生从这些数学家身上学习坚韧的意志。函数单元里很多问题的解决，都要依赖于函数图形的构建，教师在结束函数单元的教学后，可以组织学生开展函数图像绘画的展示活动，也可以通过数学图形处理器画出一些常见复合函数的图像，既可以让学生感受到数学的美，也培养了学生直观想象的数学素养。新教材中增设了很多实习作业，比如测量校园等，这给学生提供了很多实践的机会，教师要多组织这样的分享交流活动，不仅可以让学生学会合作、学会探究、学会表达，还可以让学生感受解决数学问题带来的乐趣。

七、结束语

核心素养导向下的函数教学，教师要注重课程体系理念的更新、学生主体地位的提升、课堂教学情境的创建、评价体系的多元化和数学课外活动的开展等，从不同层面培养学生的数学核心素养。函数教学只是高中数学课堂教学的一个缩影，教师课堂教学意识的改变和提升非常重要，要把学生数学核心素养的培养落到实处。

【参考文献】

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