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核心素养导向下的函数教学

2022-05-30毋小艳

文理导航 2022年23期
关键词:函数教学高中数学核心素养

毋小艳

【摘  要】《普通高中数学课程标准》中提出,在函数教学中培养学生的数学核心素养,课程内容的设定要突出单元教学,目标的设定中要体现如何培养学生的数学素养。选择合适的问题情境,突出学生的主体地位,通过对设定问题的探究,让学生动手实践,解决问题,形成数学素养。课堂外,通过阅读、交流,了解函数的发展史及完成实习作业,既丰富了评价体系,又让学生感受到数学的应用价值。

【关键词】核心素养;函数教学;高中数学

在人教版普通高中数学教科书必修一第一册中,函数主题单元教学占据主要的篇幅,由于数学语言的抽象程度提升,对初入高中的学生而言,读懂数学语言无疑是个大的挑战。教师在函数教学的过程中,如何教会学生用数学语言去表达和阅读,如何培养学生的逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析等核心素养,如何打造高效的数学课堂,如何促使学生在函数学习中有更全面的认识,这些都是教师在教学预设中要解决的问题。针对函数教学,笔者有以下思考和

总结。

一、重视创设问题情境

在《普通高中数学课程标准》中对数学学科核心素养的水平划分里,每个水平体系中都提到了“熟悉的情境” “关联的情境”“综合的情境”。通过创设问题情境,提出设定的问题,可以引起学生的思考与讨论,为发展学生的核心素养提供途径。数学情境问题的创设要为主题单元教学做好铺垫,基于学情,可以从生活问题出发,也可以从学生熟悉的情境入手,还可以结合主题单元内容中涉及的数学史引入。课堂教学中创设的问题情境,能促进学生对新知的探索和研究,在解决问题的过程中,有助于培养学生形成相应的数学素养,也能深刻体会到数学的应用价值。

例如,在函数概念的教学过程中,教师提前留给学生查阅函数发展过程的任务,以小组为单位,整理交流。这个过程,虽然无关解题,但学生在整理的时候,能体会初高中函数概念的不同,了解函数中重点要学习什么,也知道了函数发展中有哪些重要的人物,他们做出了哪些贡献,这对学生而言,也是很好的德育教育案例,同时也培养了学生阅读的学习习惯。再如,教材中引出函数概念的时候,选取了高一学生比较熟悉的复兴号高铁的路程、速度与时间关系,还选取了学生比较感兴趣的空气质量指数等,这样的情境创设,学生容易接受,教师在介绍这些情境后,函数概念的引出也就水到渠成了。函数的性质相对比较抽象,符号语言也比较多,在研究函数单调性的过程中,由特殊函数出发,观察图像的变化引起函数值变化的规律,归纳函数单调性的概念。

二、重视创设基于学生学会学习的教学活动

新教材的一大特色就是突出让学生动手实践,除增加大量的阅读材料外,还增设了很多探究式问题,意在让学生通过动手参与实践活动获取新知。课堂中无论教师讲得有多么投入、多么精彩,如果没有调动学生的参与积极性,这就是失败的课堂。我们的课堂是要教会学生学习,帮助学生养成良好的数学学习习惯。在教学环节的设定中,要时时体现将教学内容转化为学生活动,在学生活动中设置相关问题,通过学生的参与,变新知为熟知。教学活动可以根据具体教学内容变换不同的呈现方式,可以是阅读、提问、小组探究、学生讲解、学生总结等,要让课堂变成学堂,让学生在参与实践的过程中,理解数学概念,掌握问题本质,形成严谨的推理习惯,理清知识的来龙去脉,同时形成知识结构体系。

例如,在指数函数y=ax(a>0,a≠1)的教学过程中,师生共同得出函数的图像后,性质的归纳可以让学生从图像出发,分不同的底数探究对比,经小组讨论得出结论。在学生的交流分享中完善底数不同时指数函数的性质,这不仅会让学生有成就感,还能让学生学会研究函数的方法,以及研究新函数有哪些性质,教会学生如何学习函数。幂函数的学习,重在图像和性质的探究上,教材在幂函数图像的绘制上,做得非常精致,不同的函数图形用不同的颜色进行了绘画,对函数性质的探究就是要调动学生通过认真观察,找规律,找不同。

三、重视多元化的教学手段

《普通高中数学课程标准》中指出的教师在新教材教学中要注意的几个问题里,提到教师要提升信息技术的使用能力。在多媒体时代,数学课堂也要走出一支粉笔贯穿始末的做法,在一些重要的地方,学生需要和教师一起感受知识的生成过程时,教师必须有必要的板书,这是无可非议的,但教师教学的手段不能如此单一。教师可以利用多媒体录制一些微课,这有利于将难点的突破持续到课后。信息技术的合理使用,可以增加课堂容量,吸引学生的注意力,从精确度方面也会有所提升。这也能让学生感受到信息技术和多媒体的使用,不仅是读读新闻、玩玩游戏,多媒體还有很多的用途。

例如,在学习幂函数图像时,如果教师只是用粉笔在黑板上画出不同幂函数的图像,从高效和精确度上都会打折扣,教师可以借助于几何画板辅助作图,不仅高效,精确度也会更高;又如,对函数性质的学习,仅靠课堂的学习和作业的完成,很难理解透彻,教师可以录制微视频,分享给课后有学习需要的同学;再如,在课程标准中提到“指数爆炸”这个词语,在教学过程中通过计算器求1.01365≈37.8,以及计算0.99365≈0.03,让学生感受到底数的微小变化而幂值的巨大变化。教师还可以借助于图形处理器,让学生动手画出y=2x,y=x2,y=log2x的图像,可以直观观察到指数的爆炸性增长。

四、重视课程整体性,突出单元教学设计

新教材比较突出主题单元教学,数学核心素养的发展具有连续性,教师在进行教学设计时,每节课的内容不应该是孤立的。例如函数教学课程标准建议一共是52个课时,教师在备课过程中,应该先进行单元主题设计,再细化到课堂教学设计。首先,根据学生的实际情况,将单元课时进行分解;其次,设定单元教学目标,要以发展学生的核心素养为目标导向,系统地设定如何培养学生分析和解决数学问题的能力,同时培养学生必要的数学思想;再次,在教学内容的设定上要突出单元教学,注重知识的承上启下;最后,重视学习评价设计和教学反思,单元学习评价的设计对学生的发展很有必要,及时的反馈和有效的评价可以增加学生学习数学的内驱力。大单元教学,也要求教师能够做好教学反思,既要统观单元的前后联系,更要重视课堂的落实情况。

例如,在对数函数的单元教学中,确定本单元的学习目标:①理解对数的概念,掌握对数式与指数式的相互转化;理解对数的运算性质,并能用换底公式将不同底数的对数转化为常用对数或自然对数。②通过具体的实例,了解对数函数的概念,能够用描点法画出具体对数函数的图像,并能根据图像探究对数函数的定义域、值域、单调性、特殊点等性质。③知道同底的指对数函数互为反函数y=ax,y=logax(a>0,a≠1);了解互为反函数的函数图像间的关系。④收集阅读对数概念的形成过程,了解这部分的数学史,并能简述对数发明过程以及对数对简化运算的作用。在确定单元教学目标后,再根据学情分解目标,设定教学过程和教学评价。

五、重视作业设计,体现教学评一体化

作业是课堂教学的延续,也是对课堂效果的及时检测。教师对作业的布置应该精心筛选,作业要切合课堂和学情,是学生在规定的时间内可以完成的,也应该是有利于实现教学评一体化的。因此,教师要重视课堂作业的多形式化、单元化。首先,课堂作业采用分层设定,作业习题设置分必做和选做部分,有利于调动课堂上不同掌握程度学生的积极性,让每个学生都可以找到成就感,提升学生的学习兴趣。其次,作业设计要有学生完成时长的预设,如果所留作业耗时过长,会让学生对数学的学习产生逆反心理,也会影响学生的综合发展,从适应高考的角度讲,限时作业也能培养学生积极正确的做题习惯,能够在短时间内获取有效信息,提升阅读和答题能力。再次,设定阅读交流分享作业。教师除了要让学生学会用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界之外,更要让学生学会用数学的语言表达世界。比如,在对数概念的学习中,可以提前让学生查阅对数的发展,形成脉络,在学习概念前分享给同伴。这既有助于学生预习,同时又将新知中的重难点提前分解,使课堂学习更有针对性。最后,是实习作业和对探究问题的研究。在教学中,很多教师往往直接删去了实习作业,这些实习作业需要学生分小组合作完成,让学生体会数学建模“选题、开题、做题、结题”的整个流程。在这个过程中,学生既可以体会到合作探究的意义,同时也能感受到数学的应用价值,在解决问题后,可以体会到学习带来的快乐。因此,教师在作业设计时不能局限于做题,而是要多维度地延续学生的课堂学习。多元的作业设计必将带来多元的评价,有利于增强学生学习数学的自信心,教师也能及时了解学生的学习情况,相应地给出学习指导,调整教学方式,避免单一的终结性评价,避免标签化。

六、重视系列化数学课外活动的开展

高考评价体系中对数学文化和数学建模有很多的描述,在高考真题中也多次体现。2021年高考题目第9题,通过刘徽的《海岛算经》关于测量的介绍提出相应的概念问题,2020年高考题目第3题通过金字塔搭建与正四棱錐的关系求解体积,2019年高考题目第4题的维纳斯与黄金比例的联系等。因此,我们在平常教学过程中要注重数学文化和情境的积累,让学生乐于去阅读,在阅读中了解不一样的数学世界,体会数学在生活中的各种应用。

例如,函数部分的数学史非常丰富,可以开展数学函数史的阅读分享活动,让学生在活动中感受数学知识的生成。这一部分的数学家也是很多的,可以开展说说你最崇拜的数学家活动,既可以帮助学生了解数学,也可以让学生从这些数学家身上学习坚韧的意志。函数单元里很多问题的解决,都要依赖于函数图形的构建,教师在结束函数单元的教学后,可以组织学生开展函数图像绘画的展示活动,也可以通过数学图形处理器画出一些常见复合函数的图像,既可以让学生感受到数学的美,也培养了学生直观想象的数学素养。新教材中增设了很多实习作业,比如测量校园等,这给学生提供了很多实践的机会,教师要多组织这样的分享交流活动,不仅可以让学生学会合作、学会探究、学会表达,还可以让学生感受解决数学问题带来的乐趣。

七、结束语

核心素养导向下的函数教学,教师要注重课程体系理念的更新、学生主体地位的提升、课堂教学情境的创建、评价体系的多元化和数学课外活动的开展等,从不同层面培养学生的数学核心素养。函数教学只是高中数学课堂教学的一个缩影,教师课堂教学意识的改变和提升非常重要,要把学生数学核心素养的培养落到实处。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京:人民教育出版社,2017.

[2]魏钰婷.两套高中数学教材函数内容的比较研究[D].武汉:华中师范大学,2011.

[3]余柏林.函数教学如何着眼于“最近发展区”[J].湖南教育:下旬(C),2019(5):40-41.

[4]黄兰妹.基于学科核心素养下的高中数学有效课堂教学策略[J].基础教育研究,2020(7):57-60.

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