灵活“倒一倒”，解题更高效

刘为芹

解数学题是很奇妙、有趣的.比如，有些题目看起来似乎难以着手求解，可要是换一个角度去思考，灵活“倒一倒”，即把它的结构倒一倒或者从其反面去考虑，往往会豁然开朗，思路大开，不但可以使问题得解，还会收到意想不到的简捷效果.

一、分子分母“倒一倒”

分子分母“倒一倒”，即利用倒数法进行求解.在解答含有分式的问题时，当分子较为简单，分母较为复杂，分母通分较为困难时，可以根据分式的结构特征和内在规律，把已知式子或所求目标式的分子分母“倒一倒”，巧用倒数法简化计算.

例1

分析：上述两道题若按照一般思路，需要先求出未知参数的值，再代入目标式中，显然，计算量大.观察目标式的结构，不妨取倒数，这样可以避繁就简.

解：

二、运算顺序“倒一倒”

运算顺序“倒一倒”，即借助倒序相加法解题.对于某些含有多个数字，且前后数字的差值一定，首尾以及距离首尾等距离的数字之和一定的计算题，同学们若能把前后运算顺序“倒一倒”，利用倒序相加法进行求解，则可以大大降低计算的难度.

例2

分析：上述两道题加数个数较多，且排列具有一定的规律，在计算时不妨把运算顺序“倒一倒”，通过倒序相加，即可轻松得解.

解：

三、推理方向“倒一倒”

推理方向“倒一倒”，即利用倒推法解题.一般我们解题是从题目的条件出发，一步一步展开分析，直到完成解题.但有时顺着题目的叙述条件推理找不到解题思路，那我们可以将推理方向“倒一倒”，逆向思考.倒推法又称逆推法，即从题目的结果入手，一步一步地向前推理，直至推出最终的结论.

例3桌上有A、B两箱鸡蛋，如果从A箱中取出和B箱一样多的鸡蛋装入B箱中;再从B箱中取出同A箱一样多的鸡蛋放入A箱中;最后又从A箱中取出同B箱中一样多的鸡蛋放入B箱中，这样两箱鸡蛋都是72个，问A、B箱子中各有鸡蛋多少个？

分析：本题已知条件涉及先后顺序，顺向思维，较为复杂且易于出错.若由最后结果着手，逆向推理，则可以使问题顺利获解.

解：从最后结果分析，可知：

第三次调动后：A箱有72个B箱有72个①;第三次调动前：A箱有108个B箱有36个②;第二次调动前：A箱有54个B箱有90个③;第一次调动前：A箱有99个B箱有45个④.因此，A箱有99个鸡蛋，B箱有45个鸡蛋.

在①中，B箱的72个鸡蛋有一半是从A箱中调过来的，所以，在调之前，B箱子实际上只有72÷2=36个鸡蛋，而A箱则有72+36=108个鸡蛋.在②中，A箱的108个鸡蛋有一半是从B箱中调过来的，所以，在调之前，A箱实际上只有108÷2=54個鸡蛋，而B箱则有36+8÷2=54=90个鸡蛋.在③中，B箱的90个鸡蛋有一半是从A箱中调过来的，所以，在调之前，B箱实际上只有鸡蛋990÷2=45个鸡蛋，而A箱则 有54+45=99个鸡蛋，而这正是两箱中鸡蛋原有的个数.

总之，在解数学题时，同学们既要熟练掌握常规的思路和方法，又要学会一些特殊的解题技巧.当我们解题遇到困难，按照常规思路求解较为棘手时，要注意转变思路，灵活“倒一倒”，使解题游刃有余，事半功倍.