功率的计算

孙守华

功率的计算通常与功、二力平衡、运动图象相融合进行综合考查，具有一定的难度。常见的考查类型有求比值型和图形结合型。

认知基础

功率是描述物体做功快慢的物理量。功率的定义式是[P=Wt]，它是计算功率的普适公式。在国际单位制中，功率的主单位是瓦（W），即[1 W=1 J/s]，常用单位是千瓦（kW），这两个单位的换算关系是1 kW = 103  W。将[W=Fs]、[v=st]和[P=Wt]三个公式联立可以推导出计算功率的另外一个重要公式，[P=Wt=Fst=Fv]。利用推导式[P=Fv]计算时，物体必须是在平衡力的作用下做匀速直线运动。无论是用功率的定义式还是功率的推导式进行计算时，每个公式涉及的三个物理量都要注意单位统一和对应关系。对于定义式[P=Wt]，P、W、t对应的单位分别是W、J、s;对于推导式[P=Fv]，P、F、v对应的单位分别是W、N、m/s。

思维发散

例1 甲、乙两辆汽车的功率相等，在相同的时间内通过的路程之比为5∶3，则甲、乙两辆汽车做功之比为_____，受到的牵引力之比为_______。

分析：（1）根据W = Pt可以计算甲、乙两辆车做功之比;（2）根据W = Fs可以计算两辆车受到的牵引力之比。

解析：（1）甲、乙两辆车的功率相等，即P甲∶P乙 = 1∶1，在相等的时间内做功之比为：[W甲W乙=P甲tP乙t=] 1∶1;（2）由W = Fs可得甲、乙两辆车受到的牵引力之比为：[F甲F乙=W甲s甲 ∶W乙s乙=W甲W乙×s乙s甲=] 3∶5。答案：1∶1 3∶5。

规律总结：解答此类题时，应先明确所求的是哪一个物理量的比值，然后写出该物理量相对应的物理公式，结合数学知识变形化简成乘积的形式，最后将已知物理量的比值代入求解。

例2 （原创）骑行已经成为一种时尚的健身运动，如图甲是质量为65 kg的小明在一段平直的公路上骑行的情景，他骑行时的s-t图象如图乙所示。若山地车的总质量为10 kg，騎行过程中受到的阻力恒为小明和车总重的0.024倍。（g取10 N/kg）求：

（1）小明在0～60 min内骑行时做功的功率;

（2）小明在60～150 min内骑行时做功的功率。

分析：（1）根据s-t图象可以求出每段时间内的速度大小;（2）先根据f = 0.024G总求出骑行时所受阻力，再根据二力平衡条件[F=f]求牵引力大小;（3）根据P = Fv可计算不同时间段内做功的功率。

解析：（1）由图象可知，小明分别在0～60 min和60～150 min内骑行时的图象是一条倾斜直线，则小明在这两个时间段内均是匀速直线骑行。小明在0～60 min内骑行时的速度[v1=s1t1 =30  km6060  h =30  km/h] = [303.6] m/s，小明和车的总重[G总=m总g= （65+10）kg×10  N/kg=750  N]，小明骑行时受到的阻力[f=0.024 G总=0.024×750  N=18  N]，由于匀速直线骑行，则小明提供给车的动力[F=f=18  N]，则小明在0～60 min内骑行时做功的功率[P=Fv1=18  N×303.6  m/s=150  W]。

（2）小明在60～150 min时间段内骑行时的速度[v2=s2t2=30 km9060 h=20 km/h=509m/s]，则小明在60～150 min内骑行时做功的功率[P=Fv1=18 N×509m/s=100 W]。

规律总结：解答此类题时，首先根据运动图象求出速度大小，然后根据二力平衡条件求出牵引力大小，最后选择计算功率的推导式P = Fv求解相关物理量。

总之，解答功率的计算题时，要通过审题明确已知条件，然后选择相对应的功率公式进行求解。

（作者单位：山东省枣庄市第三十九中学）