例谈功的认识和计算

刘学山

功是物理学中一个重要的物理量，做功是能量的转化过程，功是能量转换的量度。功的认识和计算在功、能关系和今后的物理学习中有着非常重要的地位，也是各类考试重点关注和考查的内容。

认知基础

1.判断是否做功

我们一起来分析下面3个例子中的力是否做功：

（1）物体没有受到力的作用，但因为惯性通过了一段路程，如在光滑的水平冰面上，一物体由于惯性做匀速直线运动（F = 0）;

（2）物体受到力，但没有移动距离，即通过的路程为零，如一个人用很大的力推一辆汽车，汽车没有移动（s = 0）;

（3）物体受到力的作用，也移動了距离，但移动的距离不在力的方向上，如手提一桶水在水平地面上行走。

以上3例中，力都不做功。力学中的功包括两个必要因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上移动的距离。

2.功的计算

功包括两个必要因素，作用在物体上的力越大，使物体在力的方向上移动的距离越大，这个力做的功越多。功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。

（1）功的计算公式：W = Fs。

（2）功的单位：焦耳（J），1焦耳 = 1牛·米。1焦耳的物理意义：在1牛的力的作用下，物体在这个力的方向上通过的距离是1米。

（3）功的大小与作用在物体上的力成正比，与物体在这个力的方向上移动的距离成正比。

（4）省力的机械一定费距离，费力的机械一定省距离，所以使用任何机械都不能省功。

思维发散

例1 （2021·江苏·连云港）小明用20 N的水平推力，将重为150 N的购物车沿水平地面向前推动了10 m，在此过程中，推力对购物车做功________J，支持力对购物车做功_________J。

解析：购物车在20 N的推力作用下，沿该力的方向运动了10 m，符合做功的两个必要因素，推力对购物车做功W = Fs = 20 N × 10 m = 200 J，购物车在水平地面上移动10 m，没有在支持力的方向上移动距离，所以支持力不做功，即支持力做功为0 J。

答案：200 0

例2 小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对书所做的功最接近于（）。

A. 0.02 J                B. 0.2 J                C. 2 J                D. 20 J

解析：一本物理书的质量m = 200 g = 0.2 kg，G = mg = 0.2 kg × 10 N/kg = 2 N，课桌高度约为1 m，人对书竖直向上的力F等于书的重力，即人对物理书做的功W = Fs = Gh = 2 N × 1 m = 2 J。

答案：C

例3 小明用相同的水平推力，分别使较重的A物体沿较光滑的平面移动，较轻的B物体沿较粗糙的平面移动，若在相同的时间内移动相同的距离。则下列说法正确的是（）。

A. 小明对A物体做的功多               B. 小明对B物体做的功多

C. 小明推A、B两物体时做功相同 D. 无法判断

解析：小明用相同的力推A、B两个物体，在相同的时间内移动相同的距离，根据功的计算公式W = Fs可知，小明对两个物体所做的功一样多，与平面光滑还是粗糙无关。

答案：C

例4 如图所示，AC > BC，把同一物体分别沿光滑斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，所做的功分别为W1、W2，则（）。

A. F1 < F2，W1 = W2         B. F1 > F2 ，W1 > W2

C. F1 =  F2 ，W1 = W2         D. F1 < F2 ，W1 < W2

解析：（1）斜面光滑说明摩擦力为零，即运动过程中没有额外功，则把同一物体沿斜面BC和AC分别匀速推到顶端C，高度h相同，力所做的功都等于提升重物做的功，由W = Fs = Gh可知两次做的功相同，即W1 = W2。（2）根据图示可知，sAC > sBC，而W1 = W2，由W = Fs可知，F1 < F2。

答案：A