基于主成分分析的企业生产环节中的决策问题

2022-05-30秦赫

客联 2022年6期

秦赫

摘要：本文主要研究了企业生产环节中采购方案的制订与采购公司的决策问题。在对企业以往订货需求和供货商供货量的数据比对分析中选择出符合企业生产需要的供货商，该问题的研究可以为企业筛选出最经济的订货方案，使企业在实际生产中获得最大利益。针对问题一，主要通过量化分析从402家供应商中选取供货能力最强的前50家供应商。结合matlab软件使用主成分分析法对高维数据做降维处理，得到相关系数矩阵、特征值、特征向量和贡献率从而进行降序排序进而得到前50家供货能力强的供应商。

针对问题二的第一问，至少选择多少家供应商才可以满足生产需求，此处主要着眼于供货阶段而非转运阶段，所以将转运过程中的损耗率暂时先取为2%，按照供货种类为A，B，C将402家供貨商分开，进行0-1决策，根据题干所给出的信息确定目标函数和约束条件，进行LINGO建模，由建模结果得知该企业应至少选择127家供应商供应原材料才能满足生产的需求。

针对问题二的第二问为该企业制订未来24周每周最经济的订货方案和耗损最少的转运方案，将目标函数选定为成本的最小值，根据题干的说明，本问需要满足多个约束条件，首先要满足不少于两周生产需求量的备货，其次每周供货量不会超过每周最大的转运量6000m3，运用LINGO建模分析并确定本题所需的方案。

针对问题三解决方案同问题二，为企业制定每周最紧急的原材料定购方案，即每周都将按照上一小问的最经济原材料订购方案进行安排。即在本题中，唯一的决策变量是供应商所选择的转运商，因此，这是一个0-1规划问题。找出目标函数和约束条件，通过附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

关键词：决策变量;主成分分析法;0-1规划问题;线性约束;双目标规划模型

一、问题重述

1.问题背景

某板材建筑生产企业生产过程中所需要的原材料总体分为A，B，C三种类型。该企业每年安排48周的时间用于生产活动，并且需要提前制定24周的原材料订购计划和转运计划。计划为：结合该企业产能要求来确定需要订购原材料的供应商，相应每周的原材料所需的订货量，以及确定好转运商并委派转运商将供应商每周的供货量转运至企业仓库存储。

2.问题提出

该企业的产能为2.82万m3每周，每立方米产品所需消耗三种类型的原材料分别为：A类0.6m3，B类0.66m3，C类0.72m3。原材料有一定的特殊性的原因，导致供应商不能确保严格按照企业的订货量进行供货，因此供应商实际供货量可能会多于或少于企业的实际订货量。为了满足企业的正常生产，企业要尽量维持不少于两周生产需求的原料库存，因此企业对供应商实际供货量总是全部收购。

在转运过程中，原料存在一定的损耗率，企业的接收量不能保证与供货量一致，每家转运商的输送能力为6000m3/周。一般情况下，一家供应商每周的原材料供应尽量由一家转运公司输送。

原料采购成本对企业的生产效益有直接影响，并且A类的采购单价比C类的采购单价高20%，B类原料的采购单价比C类的采购单价高10%，并且三类原料材料的运输和存储的单位费相同。本文针对该企业近5年与402家原料供应商的订货量和供应商满足的供货量数据以及8家转运商的输送损耗率数据，结合实际情况进行建模解决以下问题：

（1）对402家供应商的供货特性进行量化分析，在保障企业生产重要性的基础上确定50家最重要的供货商，并列表给出结果。

（2）参考问题（1），为该企业预测制定未来24周每周最经济实用的原料采买方案，以及运输损耗最少的转运方案。

（3）企业压缩生产成本，计划尽量多采买A类原料，尽可能少的采买C原料并且减运输及存储成本，同时希望运输损耗量尽可能少，以此制定新的订购及转运方案。

二、问题分析

问题的研究对象是企业原料的订购与运输，研究内容为在企业历史合作的402家供货商中选择最能保证企业生产原料需求的50家，并制定计划为企业选择未来24周的最适合企业发展的经济实用的订货，运货渠道。并随着企业技术的升级改造，产能的提高进一步制定全新的订货运货方案。

1、问题一：通过对402家供应商的供货特征进行量化分析，选出保障企业原料需求的50家供应商需要借助附件一的近5年企业对于402家供货商的供货需求和近5年402家供货商的实际供货量进行比对，利用主成分分析法【1】（一种高维数据处理法），借助将维的思想将复杂问题简单化，结合matlab建模软件，计算相关数据，结合数据计算相关的系数矩阵并利用此相关系数矩阵得到主成分的系数，特征值，各个主成分的贡献率，之后在选取的n个主成分中，找出特征值大于1的部分，计算各个主成分的得分，计算综合得分，然后将得分按照由高到低的次序排列。从n个主成分中结合主成分贡献率排行以及累计贡献率排行综合而定选出前50名即可。

2、问题二：至少选择多少家供应商才可以满足生产需求，此处主要着眼于供货阶段而非转运阶段，所以将转运过程中的损耗率暂时先取为2%，按照供货种类为A，B，C将402家供货商分开，进行0-1决策，根据题干所给出的信息确定目标函数和约束条件，进行LINGO建模，由建模结果得知该企业应至少选择127家供应商供应原材料才能满足生产的需求。帮助企业制定最经济，耗材最少的订货，运货方案，通过A，B，C三种原料单价之间的关系，转运中心运输能力为6000m3/周的限制以及企业对三种原料需求量的总和至少大于两周需求量的条件限制采用条件规划模型，0-1规划选择满足生产所需的供应商，确定边界限制，列出目标函数。

3、问题三：本问题的背景是建立在问题二的求解之上的，也就是说，每周都将按照上一小问的最经济原材料订购方案进行安排。那么在本题的过程，唯一的决策变量就是每个供应商和哪个转运商进行合作。那么，这就是一个0-1规划问题。找出目标函数和约束条件，通过附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

三、模型假设

1.根据附件二中转运商的损耗率数据，假设转运过程中的损耗率为2%;

2.每家供货商所能提供的供货量上线是该店往期每一年在该周期点供货量的最大值;

3.假设，对于A原料，以第一周为例，每家店第一周的供货量所组成的矩阵为DA，这是一个X行1列的矩阵，并以同样的方式定义DB、DC;

4.假设每年相应周的损耗量的均值来确定对应每一周每个公司的损耗率。

四、符号说明（见表1）

五、模型的建立与求解

1.问题一：

模型建立及分析求解：通过对402家供应商的供货特征进行量化分析，选出保障企业原料需求的50家供应商需要借助附件一的近5年企业对于402家供货商的供货需求和近5年402家供货商的实际供货量进行比对，利用主成分分析法（一种高维数据处理法），借助降维的思想将复杂问题简单化，结合matlab建模软件，计算相关数据，结合数据计算相关的系数矩阵并利用此相关系数矩阵得到主成分的系数，特征值，各个主成分的贡献率，之后在选取的n个主成分中，找出特征值大于1的部分，计算各个主成分的得分，计算综合得分，然后将得分按照由高到低的次序排列。从n个主成分中结合主成分贡献率排行以及累计贡献率排行综合而定选出前50名即可。

由图1可推出主成分和相应原始数据的相关关系，其绝对值越大则主成分对该指标的代表性越强，由此分析402家供应商的供货情况与企业所需货物量之间是否匹配，从402家供应商绝对值情况中选取出绝对值最大的前77家，即特征值大于1的全部供应商作为指标以待进一步分析。

2.问题二：订购方案与转运方案的制定

2.1合理假设

本题所需要解决的问题是最少供应商方案，在本题的求解过程中，需要找到最少的供货商数量，那么也就是所挑选的每家供货商要尽可能地向生产公司供货。由于在本题的过程中主要着眼于供货阶段，而非转运阶段，所以将转运过程中的损耗率暂时先取为2%，就是生产企业的接收量统一视作供货量的98%。然后按照供货种类为A，B，C将402家供货商分开，在每种供货种类下仍按照原供货商序号由小至大排列。我们注意到，实际上，原材料B和原材料C由很强的周期性：

不妨假设，每家供货商所能提供的供货量上限就是该店往期每一年在该周期点供货量的最大值（此处可以有更多选择）。如此，可以将每家供货商一年里每个月的供货上限变为定值。此时，共有146家供应A原料，我们将这些供应商每周的供货量上限设为MAXA，他有146行分别代表146家供应商，有24列分别表示在每一年的该时间节点处的最大值，则：

同理，也可以得到MAXB，MAXC。

在该规划模型中，采用决策变量，主要求解的是供应商的最少数量。那么，对于每个供应商，只需要进行判断，是否选择即可。所以，以供应A的146家供应商为例，将24周的146家供货商的选择情况制成矩阵SA作为本小问的决策变量。这是一个24行146列的矩阵，同时也是0-1变量矩阵，每个位置的取值只能为0或者1，表示为选择该家供应商，并按照最大供货量进货，或者不进货。【2】

2.2目标函数

本规划模型明确要求目标函数为选择供货商数量最小。写成数学表达式时，我们借助上面的选择矩阵SA，我们将一家店每一列的24个选择数据相加，如果这个数据不等于0，那么这家店就在供货过程中被选择。同理，我们也对SB，SC如此操作。也就是说，目标函数z1表达式为：

2.3约束条件

根据题干的说明，我们可以得到一部分约束条件，我们将它们转换成数学语言：文中说道“为了保证正常生产的需要，该企业要尽可能保持不少于两周生产需求的原材料库存量”。这里分A，B，C原材料计算所提供的生产产能，然后相加，要求最终的值要大于所需产能2.82*10^4立方米。特别注意，对于第一周的情况，需要在第一周采购第一，二周所需的原料，所以对应的产能为5.64*10^4立方米。具体数学表达为：

特别地，此式只有对角线部分的运算是有意义的，其他位置的周选取与周最大值所对应的周数并不一致，所乘结果没有意义。

2.4模型结果

根据上述规划模型可知，该企业应至少选择127家供应商供应原材料才能满足生产的需求，所选的符合题意的供应商为127家。

3.问题三：最经济原材料定购方案

3.1决策变量

本问题要求是在上一问所求得的127家供应商进行原材料的定购。此处，我们按照供应商品的种类对供应商进行分类。所以假设，对于A原料，以第一周为例，每家店第一周的供货量所组成的矩阵为DA，这是一个X行1列的矩阵。并以同样的方式定义DB，DC。

3.2目标函数

本问题的要求是每周最紧急的原材料定购方案，也就是成本的最小值。【3】

这里成本组成就是A，B，C原料的费用。根据题干中的假设，企业对供应商实际提供的原材料总是全部收购，所以成本的运算应该根据供应商提供的供货量来决定，而不是企业的订货量。再根据原材料A，B，C的单价，我们知道，目标函数z2的表达式为：

3.3约束条件

根据题干的说明，本小问需要满足多个约束条件：

（1）文中说道“为了保证正常生产的需要，该企业要尽可能保持不少于两周生产需求的原材料库存量”。这里分A，B，C原材料计算所提供的生产产能，然后相加，要求最终的值要大于所需产能2.82万立方米。特别注意，对于第一周的情况，需要在第一周采购第一，二周所需的原料，所以对应的产能为5.64万立方米。【4】以第一周为例，具体数学表达式为：

（2）当周在某供应商处所得到的供货量不会超过在那一周供应商所能提供的最大供应量。以第一周为例，具体数学表达式为：

其中，MAXA，1表示之前设定的供应商每周的供货量上限矩阵MAXA的第一列。

六、误差分析

1、由于天气等恶劣环境因素的影响，木质纤维材料在存储和运输中存在受损情况;

2、工厂生产条件及其设备耗损情况以及其他天灾、人为等因素可能对原材料的供应时间造成延迟或原材料供应量存在些许误差;

3、企業在接收原材料之后的一些不恰当的存储方式对企业的盈利情况存在影响。

4、每天多次的转运原材料可能带来更高的成本。

七、模型的评价及推广

1.模型的优点：

（1）本文建立的模型能与实际紧密联系，结合实际的材料供应，转运，企业生产所需原料数量等情况所提出的一系列问题进行求解，其模型的结果与实际相符，这对于企业生产所保留的最大效益问题有一定的指导价值。

（2）模型简单灵活，易于使用。

2.模型的改进：