分析利用元认知理论来提高高中生数学解题能力的路径

徐杰霞

摘要：结合一般教学规律，发现能力基础处于中等水平的学生对于学习缺少自觉性、积极性，针对数学知识的掌握与解题能力比较弱，经过分析了解到，学生元认知水平直接关乎于学生的审题、条件与目标互动，对解题思想与方法选择具有决定性作用.为此，高中数学教师应该意识到元认知理论的渗透必要性，以便在日常教学中，合理利用元认知理论，强化学生数学解题能力，培养学生良好的数学思维，促进学生数学核心素养的发展.故此，文章将围绕利用元认知理论提高高中生数学解题能力的实践路径，以期为高中数学教师提供教学新思路.

关键词：元认知理论;高中生;数学;解题能力

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）21-0008-03

元认知理论作为认知范畴的重要革新，通过揭露人类认知的基本过程、基本结构以及本质内涵，对高中数学教学实践与学生学习方法等起到重要指导作用.元认知主要指人们对自己认知的认识，简而言之，就是人们对自我认知过程的知识与控制能力.所有认知活动都离不开元认知，个体在完成学习任务的发展变化，也是元认知知识的发展过程.为此，在高中数学课堂教学中，教师可利用元认知理论，弥补学生问题能力较低的不足，改变学生过于依赖教师的学习思维，使学生的学习能动性进一步提升，强化学生的解题水平.

1利用元认知理论，构建学习目标体系

在高中数学课堂教学中，为了提高学生的解题目标意识，教师利用元认知理论，不但要发挥自身的引导促进作用，还要帮助学生明确解题目标，激活学生的学习能动性.为此，在课堂教学中，高中数学教师利用元认知理论应该从以下几点入手：（1）数学教师需引导学生明确问题整体目标，在整体目标引导下，为学生构建具有层次性的目标体系，譬如，高中数学教师讲解问题练习时，需要用第一人称的方式，向学生说明自己是怎样明确问题整体目标的，随后将整体目标进行层次划分，进一步分析不同层次目标的明确等.高中数学教师在为学生讲解目标设定过程时，能帮助学生减少对教师本身的依赖性，培养学生独立思考的能力，使学生通过自己的思考、反思，明确问题解题目标体系.（2）数学教师在讲解问题时，也要注重自己结合不同目标选取方法的表达，譬如像学生表露，“我的目標是什么，我选择运用何种方法”等，使学生意识到解决不同学习问题需应用不同方法.通过运用元认知理论，能帮助学生构建学习目标体系，加深学生对所学知识的理解，提高学生的解题水平.例如：高中数学教师以“点到直线的距离”知识点为例，为了激活学生的学习能动性，提高学生的知识应用能力，教师利用元认知理论，为学生精心设计常见的问题，帮助学生构建学习目标体系，优化学生的解题思路，提高学生的解题能力.譬如，高中数学教师设计的问题如下：“已知x+y-1=0，请问x2+y2最小值等于多少呢？”教师利用元认知理论，为学生构建问题式教学情境，引发学生对问题的思考.为了减少学生对教师的依赖感，教师发挥自身的引导与促进作用，帮助学生构建学习目标体系，以此让学生找出问题所隐藏的已知条件，扫清学生的学习障碍.教师在学习目标体系构建中，通过用第一人称的方式，向学生说明自己明确整体目标的方法，如“我根据题意，了解发现此道题属于开放式问题，可运用不同的解题方法，所以我首先明确二次函数的解题目标，请同学们根据我所明确的目标，请你们思考一下，这道题的解决方法是什么？”学生受教师的启迪，从二次函数入手，根据自身所掌握二次函数的相关知识，将此道问题进行变形，以此了解到，这道题就是求证x2+y2=x2+（1-x）2≥12，加深学生对问题的理解.在高中数学课堂教学中，教师利用元认知理论，发挥教师的引导与促进作用，帮助学生构建学习目标体系，减少学生对教师的依赖感，使学生的学习积极性、主动性得到良好激活，提高学生对知识的有效把控，发挥元认知理论教学的积极作用.

2利用元认知理论，优化数学解题过程

在高中数学学习中，学生需对不同学习环节产生自我意识与自我体验，以此了解学习方法，学会自我调节与控制，而这也是元认知活动互动作用的结果.在元认知理论影响下，高中数学教学解题过程，可划分为“提出问题——设计问题——控制问题——审核问题——优化问题——矫正问题——自检问题”等多个环节.这就要求高中数学教师在课堂教学中，需根据元认知理论学习流程，组织学生展开讨论学习，为学生精心设计相应的学习问题，引发学生对问题的合作讨论，使学生形成初步解题方案，并在反复讨论与分析中，得出相应的答案，通过教师审核与评估的方式，进一步优化学生的解题过程，帮助学生纠正自身所存在的错误观念，提高学生的解题能力.

例如：高中数学教师以“对数函数”知识点为例，教师可根据元认知理论的基本环节，组织学生参与到小组合作学习之中，为学生精心设计“证明函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）上是增函数.”数学问题，让学生结合自身所掌握的数学知识，在小组内进行解题目标、解题思路的初步设想，发挥学生的学习能动性，使学生成为学习的主人，学生在相互讨论与互动交流中，选取最完整的学习方案，随后教师让学习小组的组长对学习过程、学习时间进行合理控制，保障小组成员在解题过程中都能发挥良好的能动性，使学生的解题思维更加完整、高效，当学习小组得出相应的答案后，教师让学生分享小组的答案，并通过师生审核评估的方式，对小组的答案提出优化建议.随后，高中数学教师引导学生分析自己的思考过程，回顾小组合作中自己所发挥的优势作用，以此纠正学生存在的认知问题与错误行为，让学生将自己产生的错误问题合理指出，通过更新学习思路，在讨论反思中，形成准确的学习成果.当学生小组讨论完毕后，数学教师也要总结概括学生的表现情况，并对比过去的学习方式，让学生在自我认知与自我反思中，不断强化自身的解题能力，提高学生的元认知水平.

3利用元认知理论，发挥解题过程的监管作用

强化对高中数学解题过程的元认知监管作用，需要数学教师指导学生在学习期间通过检验与评估方式，自主分析自己在解题期间面临的实际问题与根本原因.如若学生认识到解题期间所运用的方法没有效果，需要让学生改变解题思路，重新思考与解题.这就需要高中数学教师贯彻落实元认知理论，要求学生准备好反思错题本，通过抄录典型例题、错题、关键知识内容等，将学生在学习中所面临的典型例题，抄录到反思错题本上，并让学生在旁标注相应的解题依据、解题思路、解题步骤等，以便学生在课下时常查看相应的问题，强化学生的巩固复习能力.通过反复积累与及时纠正学生存在的错误认知，能提高学生的解题思维能力，强化学生的反思意识，保障学生的解题效率.

例如：高中数学教师以“三角函数”知识点为例，教师利用元认知理论，引导学生将日常作业中、考试中的错题记录到反思错题本上，将错误与正确的解题过程标注好，并写出相应的原因与知识原理分析，以便让学生在复习时，意识到自己习惯出错的问题，强化学生的数学思维.在有效的积累与改错中，学生会对数学知识点与相应解题过程形成正确认知，帮助学生建立完整的数学解题思维能力，提高学生的反思意识，让学生在解题过程中，更加严谨规范，提高学生的解题效率，夯实学生的学习基础.

4利用元认知理论，合理把控问题的关键点

如若高中数学问题具有创新性特点，对于学生来讲，将会激发起挑战欲望，强化学生的解题能力.学生在此情况下，也会保持高度的注意力集中状态，启动自身的发散性思维，趁热打铁破解众多难题，不断增强学生的学习自信心.但是，在最为关键的时刻，此类学生常常没有将日常的学习水平与学习状态充分展现出来，根本原因是，这类学生没有注重问题的总结归纳，如若条件允许，时间充沛，学生会攻克许多复杂问题.这就需要高中数学教师在教学组织中，运用元认知理论，引导学生注重数学问题的总结归纳，使学生在有限的时间内，对问题的关键点加以全面把控，并在固有的知識结构体系中，融入相应的新知识，让学生进一步理解新旧知识的内在关联性与不同之处，强化学生数学解题能力.

5利用元认知理论，强化学生元认知体验感

为了强化学生的元认知体验感，在高中数学教学组织中，教师应根据高考的基本要求，使学生能感受到成功解题所形成的成就感，并加深学生对所学知识的理解，提高学生的认知体验感.出于对学生学习基础、数学能力的考量，高中数学教师复习相关知识点时，应该从教材例题、习题、往年高考题等方面入手，让学生能够运用自身所掌握的知识，解决相应问题，增强学生的解题能力与学习自信心.

例如：高中数学教师以排列组合、概率等内容为例，因学生对于此类问题的理解容易出现错误认知，教师可利用元认知理论，帮助学生进一步理解题意内容，熟知不同概率题型，增强学生的元认知体验感，在概率讲解时，教师为学生选择“共有30件商品，其中20件为一级商品，10件为二级商品，小明从这些商品中随意选择3件，请问其中至少有1件属于二级商品的概率是多少？”等问题，通过让学生掌握好基本算法，能够使学生进一步理解互斥事件的概率模型，教师根据学生的课堂表现，还可为学生选取相应的高考例题，帮助学生理解与应用概率知识，当学生形成概率思维时，学生的元认知体验也会得到提升，促进学生解题能力的发展.

综上所述，在核心素养指导下，高中数学教师应坚持以学生为本的教育观念，深入挖掘学生的学习潜力，以此为学生提供数学实践机会，让学生在数学问题的总结、反思、思考中，提高对自我的认知能力，强化学生的元认知能力，保障学生的学习整体效率.这就要求高中数学教师应深入了解元认知理论内在本质，根据学生的实际情况，精心设计元认知理论的教学计划，提高学生的数学解题水平.

参考文献：

[1]江建忠.如何利用元认知理论来提高高中生数学解题能力[J].新课程（教师版），2019（07）：254.

[2]张蓓蓓.浅谈基于元认知的初中学生解题能力的培养[J].新智慧，2020（09）：139-141.

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[责任编辑：李璟]