哥德巴赫猜想两解

熊明焰

摘要：本文根据大偶数可表示为许多素数对的情况，运用递减的办法，证明了哥德巴赫猜想.

关键词：哥德巴赫猜想;域（区间）;复合数密度;步步逼近;递减;解法

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）21-0050-02

请不要迷信，哥德巴赫猜想并不是那么古奥和高深莫测.只要用递减的除法和乘法就能步步逼近和有效剖析（1，1）的存在和分布.

为什么22n-1（2n-3）其值为最大？需减去.为什么用递减的办法就能使用除法.从而解答哥德巴赫猜想？这都还要详细解说和举例说明，仰望贤达能与之互磋互论是盼！

在奇数列中，n为奇数列的项数，（2n-1）为第n项的数值，（2n-1）2在奇数列中的项数为2n-12+12.若在域[1，（2n-1）2+12]中有（1，1）的数量≥1存在，则在大于域[1，2n-12+12]小于域[1，（2n-1+2）2+12]的一切域中也一定有（1，1）的数量≥1存在.条件为在域[1，（2n-1）2+12]中每3、5、7……（2n-1）中有两个复合数，而不管这两个复合数是如何分布的都行，即复合数的密度为最大.（注：（1，1）表示两素数和.）

解法1设2n-12+12=A

（A3-23）（3-2）=A-23

（A-235-25）（5-2）=A-2-65

（A-2-657-27）（7-2）=A-2-6-107

…….

即A-2-6-10-14-…-2（2n-5）-2（2n-3）2n-1

=A-[2+6+10+14+…+2（2n-5）]2n-1-2（2n-3）2n-1

=（2n-1）2+12-2+22n-52（n-2）2n-1-2（2n-3）2n-1

=4n2-4n+22-2n-4+4n2-18n+2022n-1-2（2n-3）2n-1

=2n2-2n+1-2n2+8n-82n-1-2（2n-3）2n-1

6n-72n-1-4n-62n-1=1，即6n-72n-1=1+2（2n-3）2n-1（1）

在解法1中，以上各项为什么要减22n-1？因为22n-1可认为没（1，1）了，而在计算中则计算为22n-1（2n-3）个（1，1），其值为最大，故减去，这不影响（1，1）的存在.

下面进行验算：偶数64，64=8是偶数，要减1，8-1=7=2n-1;

n=4代入（1）式，得6×4-77=177=237

所以64至少可表为2个（素数与素数之和）（对称），

偶数52，52≈7.21，整数部分为奇数不减1，7=2n-1，

n=4代入（1）式，得6×4-77=177=237

所以52至少可表为2个（素数与素数之和）（对称）.

偶数198，198≈14.07，整数部分为偶数应减1，14-1=13=2n-1，

n=7代入（1）式得6×7-713=3513=2913，

所以198至少可表为2个（素数与素数之和）.

偶数290，290≈17.03，整数部分为奇数，不减1，17=2n-1，

n=9代入（1）式得6×9-717=4717=21317，

所以290至少可表为2个（素数与素数之和）.

偶数76894534，76894534≈8768.95，整数部分为偶数，应减1，

8768-1=8767=2n-1，n=87682=4384，

代入（1）式6×4384-78767=287638767，

所以76894534至少可表为2个（素数与素数之和）

其实在（1）式中6n-72n-1，有limn→

SymboleB@

6n-72n-1=3……（2）

在解法1中，偶数≥10都适用，而偶数8可论证如下：

偶数8没有复合数，共有4项（1、3、5、7），除去首尾两项外，中间两项肯定为素数与素数之和.

解法2

设（2n-1）2+12=A

A3（3-2）-1=A-33

A-335（5-2）-1=A-3-55

A-3-557（7-2）-1=A-3-5-77

……

最后一项不减1：

一般式為：

A-3-5-7-…-（2n-3）2n-1

=A-[3+5+7+…+2n-3]2n-1

=A-[3+2n-32n-2]2n-1

=A-（3n-6+2n2-7n+62）2n-1

=A-（n2-2n）2n-1=（2n-1）2+12-（n2-2n）2n-1

=2n2-2n+1-n2+2n2n-1

=n2+12n-1≥1……（3）

在上面减1的意义是余数的处理.

验算：偶数52，52=7.21，整数部分为奇数，不减1，7=2n-1，n=4代入（3）式得：42+17=177=237.所以52至少可表为2个（1，1），即2个（素数与素数之和）对称.

偶数154，154=12.41，整数部分为偶数，应减1，12-1=11=2n-1，n=6，代入（3）式得：62+111=3711=3411，所以154至少可表为3个（素数与素数之和）.

偶数964，964≈31.05，整数部分为奇数，不减1，31=2n-1，n=16，代入（3）式得：162+131≈8.29，所以964至少可表为8个（素数与素数之和）对称.

本文虽然没有运用高深的理论知识，但步步实在，有序有依，可辨可释.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·数学[M].北京：人民教育出版社，2010.

[责任编辑：李璟]