聚焦不同滑轮组的计算

王卫华　李爱华

滑轮组的简单计算是中考的高频考点，此类题综合考查力和运动、功和功率及机械效率的知识点，下面归纳解题思想和方法。

考点精讲

使用动滑轮提重物时，若忽略滑轮和轴之间的摩擦以及绳重，则重物和动滑轮有几股绳子承担，拉力就等于重物和动滑轮总重的几分之一，即F = [G+G动n]，其中n为直接与动滑轮连接的绳子的股数。（施力者与物体一起上升除外，如人坐在篮子中将自己拉上去。）同一个滑轮组，绳子的绕法不同，省力的情况也不同，绳端固定在动滑轮上比固定在定滑轮上更省力。滑轮组的省力情况，主要取决于承担重物的绳子股数，当绳子固定端系在定滑轮上时，n = 2 × 动滑轮个数;当绳子固定端系在动滑轮上时，n = 2 × 动滑轮个数  + 1。在竖直方向上使用滑轮组时，拉力移动的距离s与物体上升的高度h之间的关系为s = nh。

对一些特殊结构的滑轮组，通常需用力的平衡原理解题。如图1甲所示，动滑轮重20 N，物重100 N，在求匀速提升重物时拉力F的大小时，可把动滑轮看作平衡状态，分析它的受力，如图1乙所示，由力的平衡原理得F = F1 + F2 + G动，由于F1 = G物，F1 = F2，所以F = 2G物  + G动。

对于滑轮组速度和距离的计算比较简单，一般找出动滑轮上的绳子股数、绳子自由端移动的距离s与挂在动滑轮下物体上升的高度h这三个量之间的关系，即s = nh，同样也有v绳 = nv物，值得注意的是如图2所示，拉力F作用下的动滑轮移动的距离是重物升高高度的[12]，同样也有vF  =  [v物2]。

典例精析

一、已知其他物理量，求滑轮组的机械效率

例1 （2021·江苏·苏州）如图3是工人师傅用滑轮组提升建筑材料的示意图，在400 N的拉力作用下，使质量为70 kg的建筑材料在10 s的時间里，匀速竖直上升了2 m。不计绳子重力和摩擦，g取10 N/kg，求：

（1）拉力的功率P;

（2）滑轮组的机械效率η;

（3）动滑轮的重力G动。

解析：（1）由图3可知，滑轮组吊起动滑轮绳子股数为n = 2，绳子自由端移动的距离s = 2h = 2 × 2 m = 4 m。拉力所做的总功W总 = Fs = 400 N × 4 m =1600 J，拉力的功率P = [W总t] = [1600 J10 s] = 160 W。（2）建筑材料的重力G = mg = 70 kg × 10 N/kg = 700 N，提升建筑材料所做的有用功W有 = Gh = 700 N × 2 m = 1400 J，滑轮组的机械效率η = [W有W总]  = [1400 J1600 J] = 87.5%。（3）据滑轮组的特点，有2F = G + G动，动滑轮的重力G动 = 2F - G = 2 × 400 N - 700 N = 100 N。（或滑轮组所做的额外功W额 = W总 - W有 = 1600 J - 1400 J = 200 J，不计绳子重力和摩擦，由W额 = G动h，可得G动 = [W额h] = [200 J2 m] = 100 N）

二、已知滑轮组的机械效率，求其他物理量

例2 （2021·内蒙古·呼伦贝尔）建筑工人用如图4甲所示的滑轮组匀速提升建材，每次运送量不定，滑轮组的机械效率η随物重G的变化图象如图4乙所示。忽略绳重、吊篮重及摩擦。求：

（1）动滑轮的自重;

（2）当滑轮组的机械效率为75%时，提升的物重是多少？

解析：（1）忽略绳重、吊篮重及摩擦，由图可知，当η = 60%时，重物G = 150 N，因为η = [W有用W总] =[W有用W有用+ W额] = [GhGh+ G动h] = [GG+ G动]，所以60% = [150 N150 N+G动]，解得G动 =  100 N。（2）当η' =  75%时，滑轮组的机械效率η' = [G'G'+ G动]，即75% = [G'G'+ 100 N]，解得G' =  300 N。