让尊重成为发展高中生数学创造力的法宝

金伶俐

[摘  要] 在高中数学课堂上，为了更好地发展学生的创造力，教师应尊重学生、信任学生，为学生营造一个开放的学习环境，鼓励学生大胆地提出自己的想法、自由表达自己的观点，从而通过平等的互动交流，培养学生良好的思维习惯和思维品质，实现“教”与“学”全面提升.

[关键词] 创造力;尊重学生;信任学生

学习过程的本质亦是创造的过程，但在高中数学学习中，大多数学习活动还是以模仿为主，数学课堂越来越缺少创造力，究其原因，其与教师的“教”息息相关. 大多数教师认为高中数学课堂时间紧、任务重，唯有“以师为主”才能确保教学计划的顺利完成，因此在教学中教师并没有营造平等、开放的课堂环境让学生自主交流和探究. 另外，缺乏对学生的尊重和信任，部分教师认为虽然高中生解决问题的能力有所提升，但学生发现和提出问题的能力较弱，若让学生在一个开放的环境中去自主探究，学生很难发现有价值的信息，这样很难建立起一个自由开放的学习氛围，学生不敢大胆地说出自己的想法，对教师的观点更是很少质疑，在教师的“保护”下按部就班地重复着简单的、机械的解题活动. 因此，高中课堂上模仿的多，创造的少，“循规蹈矩”多，“异想天开”少，数学课堂消极、低沉，创造力缺失. 其实，学生具有无限的潜能，他们有自己独特的见解，具有“独立思维”，因此教学中应多听听学生的声音，为他们营造一个开放的、自由的平台，让他们大胆地说出自己的想法，哪怕他们的想法是不成熟的，哪怕他们的想法是错误的，但是只有学生能够提出自己的想法，才能让教师更好地了解学生，把握好教学方向，从而使教学更高效.

笔者结合具体案例，分析了教学中尊重缺失的现状，以期教师在教学中能够有所改变，要充分地信任学生、尊重学生，激发学生无限潜能，从而使课堂变得更加和谐、更具创造力.

[?]不能虚心倾听

教学中大多数教师急于将自己的经验和见解传授给学生，因此很少倾听学生的想法. 教学中时常会出现这样的情境：学生兴致勃勃地提出了自己的想法，而教师急于讲授没有认真思考就以“问题想复杂了”“思路有问题”等为借口否定学生. 这样“泼冷水”式的评价方式自然难以激发学生的探究热情，从而使得学生的解法固化、僵硬，缺乏创新性.

例1 如图1所示，已知a，b是异面直线，且a⊥b，它们的公垂线为AB，其长为6，定长为10的线段PQ的两个点分别在a，b上移动，M，N分别是AB，PQ的中点.

（1）求证：AB⊥MN;

（2）求MN的长.

对于问题（1），常规解法大多是先连接BP，然后取BP的中点H，连接MH，NH（如图2所示）. 通过证明AB⊥平面MNH，从而证明AB⊥MN.

对于问题（2），如图3所示，根据已知易得BQ⊥平面ABP，于是BQ⊥BP. 连接BN，则BN=PQ=5，由此在Rt△BMN中，根据勾股定理易得MN=4.

以上证明和求解过程已经成为教师公认的最优解决方案，因此教学中大多数教师是按照以上思路来引导和要求学生解题的.

对于以上问题，有一个学生提供了另一种解决方案：学生根据已知得到P，Q，A，B四点共球，且球的直径是PQ，N为球心. 因为M是AB的中点，所以AB⊥MN. 在Rt△BMN中，MN是球的半径，BN=5，BM=3，所以MN=4.

面对学生的新思路，教师的反馈将会直接影响学生学习的积极性. 若教师认为原始解法为通法，思路简单，易于理解，没有必要再探究其他解决方案，用“别把问题想复杂了”来搪塞学生，这样学生将无法获悉自己的解决方案是否正确，于是只能按部就班地模仿教师的思路去求解，从而限制了学生思维的发展，不利于激发学生探究的热情. 反之，若教师能将学生的思路当成宝贵的财富，与学生一道去探个究竟，这样不仅能够丰富学生的认知，而且能够让学生在探究中获得数学学习的信心，从而点燃学生的数学学习热情.

教学中教师要仔细聆听学生的想法，同时给出正确的指导和评价，这样有助于激发学生的创造力;教学中教师不要轻易地否定学生，每个学生都有其闪光点，教师要挖掘学生的闪光点，并将其放大，这样可以激发学生的巨大潜能. 同时，教师要多倾听学生的想法，不仅能够让学生变得敢想、敢说、敢创造，而且也能够提升教师自身的教学水平，进而实现教学相长.

[?]不能理解学生

学习中常常提到思维定式，其实思维定式并不是学生的“专利”，教师同样也会出现思维定式. 教师受解题思路模式和自身思维习惯的影响，解题时往往也会禁锢自己的思想，从而使解题方式单一. 有时教师会受固有思维的影响，难以理解学生的真实想法，从而出现沟通障碍，进而限制了学生的新思路、新想法，挫伤了学生数学学习的信心. 因此，教学中教师应多尝试站在学生的角度去思考，从而真正地理解学生，提升教学价值.

例2 已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求sinα-cosα的值.

例2是一道单元测试题，标准答案为：因为sinα+cosα=，所以（sinα+cosα）2=，可得2sinαcosα=-<0，所以sinα与cosα異号. 又α∈（0，π），所以sinα>0，cosα<0，sinα-cosα>0. 因为（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，且又sinα-cosα>0，所以sinα-cosα=.

在解题过程中，学生根据已知求得2sinαcosα=-后，得（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=;接着推导sinα-cosα>0时，学生并没有按照标准答案那样去做，而是尝试应用数形结合思想进行探究. 学生分别画出了y=sinx和y=-cosx的图像（如图4所示），结合图像得出sinα-cosα≥ -1，因为sinx的最小值为0，-cosx的最小值为-1，相加得sinα-cosα的最小值为-1，所以sinα-cosα=.

评卷时，教师认为学生在解题过程中并没有交代清楚，因此判定该解法为错解. 其实，若能从学生的角度去思考，沿着学生的思维过程重新探究，不难发现该解法是行得通的，只是较常规解法复杂一些，但其代表着学生的一种思维习惯，若教师直接全盘否定容易挫伤学生的信心.

众所周知，个体间的差异无法避免，因此解题时难免会出现一些别出心裁、独特的解法，那么在面对这些解法时，教师不要急于否定，应该尝试从学生的角度重新出发，顺着他们的思维过程去理解，这样才能真正懂得学生，从而在教学中进行正确的引导，便于学生找到最优的解决方案. 在教学中，切勿让固化的思维限制学生发展，那样会扼杀学生的创造力，影响教学的有效性.

[?]低估学生的能力

在实践教学中不难发现，部分教师常常低估了学生的能力，不相信學生能够独立完成解题，因此在教学中“大包大揽”，常常将自己的想法和做法强加给学生，不给学生展示发挥的机会，从而扼杀了学生的创造力.

例3 函数f（x）=sin2x+2cos2x-，g（x）=mcos

2x-

-2m+3（m>0），若存在x，x∈0

，，使得f（x）=g（x）成立，则实数m的取值范围是______.

对于例3，教师认为题设信息较为复杂，若学生独立求解可能需要较长的时间，而且部分学生也无从入手，因此教师带领学生一起思考分析，从而得出本题的本质是：f（x）的值域与g（x）的值域有交集. 分析出本题的本质后，本应预留时间让学生尝试求解，但教师为了节省时间便直接告诉学生本题从正面出发即研究两集合有交集会比较烦琐，因此让学生从反面出发即按照两个集合没有交集的情况进行讨论.

这样在教师的引导下学生确实顺利地解决了问题，但是解题思路是教师强加给学生的，学生没有经历独立思考和碰壁的过程，学生如何能理解问题的深意？又如何能理解解题的思路？显然，这种“填鸭式”的教学模式让学生思考得越来越少，学生没有机会去发表自己的看法，也没有时间去验证自己的思路，从而使学生沦为了“解题工具”，扼杀了学生的创新能力.

[?]限制学生的思维

在高中数学课堂上，受传统的“师讲生听”教学模式的影响，教师一直处于权威的地位，学生认为教师都是对的，都是最优的，对教师给出的解题方案很少提出自己的疑问，学生在学习过程中始终处于被动的地位，学生的自主性、能动性没有得到发挥，学生的主体价值没有得到体现.

例4 已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α，β∈（0，π），求2α-β的值.

师：根据已知，如何求角呢？

生：可以通过求某一种三角函数值来求角.

师：角2α-β，如何用已知角来表示呢？

根据以上问题得到tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=1后，教师本应给学生一点时间进行思考，尝试寻找解决方案，但是教学中教师为了追求大容量、高速度，继续往下讲解，通过“师问生答”的方式与学生互动，引导学生逐渐缩小角2α-β的范围，最终求得2α-β=-π.

以上过程看似进行了良好的师生互动，但是学生的思维都是由教师掌控的，那么学生在解题时也会按照这样的思路去思考吗？难道他们就不能提出其他的思路吗？在教学中“大包大揽”真的能够提升教学效率吗？笔者认为，教师应尝试放手，要多展示学生的思维过程，这样才能真正了解学生之所想、之所思，从而通过师生互动，提高教学效率.

总之，教学中教师要尊重学生、相信学生，要创造机会让学生去表达、去质疑、去展示，鼓励学生多角度思考和解决问题，让民主、自主走进课堂，为发展学生的创造力奠基.