从培养深度思考习惯的角度看一道习题教学

胡秋花

[摘  要] 以一道习题为例，尝试引导学生多角度探究，以培养学生深度思考的习惯，让学生的思维向深度不断漫溯.

[关键词] 通法;探究;习题;高中数学

学习的高度，取决于思维的深度. 而培养学生深度思考的习惯，是数学教师必须面对的一个问题[1]. 在数学教学中，教师该如何培养学生深度思考的习惯，把学生的思维引向深处呢？文章从一道习题教学谈起.

习题 已知圆（x-2）2+y2=9，直线y=kx与该圆相交于A，B两点，O为坐标原点，若+2=0，求弦AB的长.

这是一道解析几何与平面向量的综合性问题，难度不大，主要考查学生的转化思想和运算能力. 如果教师“就题论题”，不到5分钟即可完成;如果教师把题目作为培养学生深度思考习惯、把学生的思维引向深度的平台，那么这一道题就是一节课.

[?] 点拨思路，“通法”为先

“通法”，是解决数学问题最基本的方法. 教师首先应教会学生“通法”. 对于本题，笔者引导学生从解析几何和平面向量两个角度去分析问题.

1. 解析几何的角度

解析几何中最基本的思想方法就是方程，于是笔者向学生提出了以下几个问题：

问题1：要求弦AB的长，是否必须先求出A，B两点的坐标？

问题2：如何将向量式+2=0转化为A，B两点坐标之间的关系式？

問题3：你能求出k值吗？如何用弦长公式求弦AB的长？

问题4：用韦达定理解题时，我们应注意什么问题？

以上4个问题，涵盖了解答本题重要的思想方法，以及解题的注意点，尤其是问题4，往往容易被学生忽略，即利用韦达定理解题时不要忽视判别式Δ，这也要引起教师的注意. 通过问题的引导，学生得到了以下解法：

述几种解法体现了学生无穷的智慧. 从中可以看出，教师应相信学生，把课堂探究的权力还给学生，这样才能达到教学相长、师生共赢的理想效果.

思考的深度很大程度上取决于思考的习惯. 从以上一道习题的多角度探究可以看出，教师应引导学生观察表象、思考本质，培养学生深度思考的习惯，将学生的思维引向深处.

参考文献：

[1]  李英. 注重思维训练 促进深度思考[J]. 中学数学教学参考，2020（18）：13-14.

[2]  魏巍. 创建深度学习的数学课堂[J]. 吉林教育，2018（17）：53-54.