数学教学中促进学生深度思考的策略

杨强

数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。关于数学核心素养，一个普遍认同的提法是：让学生学会思考，用数学的眼光看待问题，用数学的思维方式思考问题。在小学数学教学中，培养学生的核心素养，对于提升学生的数学思维能力提出了很高的要求。它是数学素养的内隐特质，是数学核心素养的灵魂，贯穿于数学教学全过程。而思考是打开数学思维的前提，波利亚认为，数学教育的主要目的之一是让学生学会思考，培养学生探究问题、解决问题的能力。在数学教学中，教师要帮助学生学会深度思考，通过数学活动，逐步使他们的数学思维更清晰、更有序、更深入，有效提高学生的思维能力，进而培养数学核心素养。

一、以观促思，让数学思考有依据

按照人们认识事物的特点，用感官观察是一项最基本、最有效的方式。人们一般是先观察到事物的表征，然后结合头脑中已有的经验和知识储备，按照自己的思维方式去思考。事实上，对于事物的观察越充分，认识就会越深入。小学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们具有好奇、好动的心理特点，对于那些能够吸引学生兴趣的数学活动，他们就会乐于观察。在学生观察数学活动的过程中，教师要引导他们将观察到的数学现象作为深度思考的依据，以观察促进思考，使学生建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维与抽象思维。同时，要结合人们认识事物的一般规律和学生学习数学的特点，通过组织学生感兴趣的数学活动，促使他们去观察、分析与比较，引导他们发现问题、分析问题、探究问题，并在这个过程中进行深度思考。

在教学“加减混合计算”时，教师用课件动态演示天鹅飞行的过程：先在屏幕上出示一幅美丽的湖边风景图，吸引学生的注意，使他们的目光聚焦到情境中。然后，用动画的形式出示正在湖里游泳的5只小天鹅。最后，再出示又飞来2只小天鹅的画面。在学生充分观察的基础上，教师提问：你们能根据屏幕中的情境提出一个数学问题吗？

生：湖里一共有几只天鹅？

师：要计算湖里一共有几只天鹅，应该怎样列式？

生：5+2=？

接着，教师在屏幕上演示动态情境图：原先湖里有7只天鹅，飞走了3只。提问：湖里现在还有几只天鹅？怎么列式？当学生回答需要在“5+2”的后面写“-3”时，教师配合他们的想法，把算式补充完整，5+2-3=4（只）。这样，学生在观察天鹅飞行的过程中，直观地感受到了加减混合计算的过程，从而轻松地体会到了“5+2-3=4”这样的加减混合运算的意义。生动形象的动画演示，给了学生观察的时间和空间，为他们的深度思考提供了依据。学生在观察演示中不知不觉地进行思考与探究，发展了数学核心素养。

二、以问引思，让数学思考有方向

问题是数学思维的表现形式之一。学生在进行数学学习时，受此前经验和能力的限制，可能对新知的探索和认知无法顺利进行，问题就会应此产生。教师要认真细致地分析学情，根据学生的知识背景和已有经验，结合数学知识的重难点，找准学生问题的生发处，以问引思，帮助学生突破思维障碍，让学生的数学思考有方向，进而提升学生的数学思维能力。

好的问题是引发认知冲突、激发思维、促进思考的“助推剂”。在数学课堂上，问题能够起到引领学生进行自主探究和自主思考的作用。教师提出一个问题之后，要留出时间让学生独立思考，引领他们找到思考方向，在合作交流中充分展示自己的思维过程，实现自主建构过程，最终形成问题的解决方案。

在教学“认识方向”时，教师先创设情境：北陵公园是国家4A级景区，是沈阳名胜古迹之一，是我国古代建筑的精华（出示北陵公园景点平面图，如图1）。

教师提出问题：学校要招待一组从外地来游学的同学，如果你们是这个旅游团的小导游，能带领他们去北陵公园参观吗？北陵公园的景点分布在什么位置？这一教学情境的设置，是建立在学生身边熟悉的环境基础上的，具有一定的实践意义。学生在三年级下学期就已经学过了用东、南、西、北四个方向表示位置，这样的问题会使学生先在旧知的基础上产生新的思考。通过思考他们会发现，“油菜花海”在北陵公园的东面，“惜云亭”在北陵公园的南面，“牌楼”在北陵公园的北面。而在观察“锦绣园”“东荷花湖”“情人岛”这三个景点时，学生就会发现，仅仅依靠东、南、西、北四个方向来进行定位，会存在表达不够准确的情况。这时，就产生了新的问题：该怎么表示这三个景点的位置呢？就有了应用西北、东南、东北三个方向的需求。在教学中，教师可以引导学生在充分感知景点所在的西北、东南、东北这个方向的基础上，使学生建立这三个方向的位置感。然后，再提出问题：我们新学习了三个方向，加上之前学习的四个方向，你们觉得还缺少什么吗？引导学生先探究西南方向的存在，进而建立西南方向的位置感。

不同学生的思维起点也是不相同的，在数学教学中，教师要以学生的思维起点为基础，通过不断加深的训练来提升学生的思维能力。我们要以学生已有的知识经验为依托，通过不斷的迁移和转化，帮助学生在感兴趣的氛围中，使思维过程逐渐清晰化、条理化、逻辑化。教师应适时地加以点拨和指导，使学生的思考有方向。

三、以说促思，让数学思考更有序

数学是一门具有高度抽象性的学科，数学语言具有严密的逻辑性，一般采用数学术语和符号来表达，依据数学原理分析逻辑关系，是理解数学语言的基础。课堂上我们有时会看到这种现象，许多问题学生能够解决，却无法用数学语言表达出来。究其原因，主要是学生对数学语言的理解不到位，不能用确切的、简练的、清晰的语言来表达数学中的一些概念、法则、性质。教学中，我们不能仅仅是为了活跃课堂氛围而让学生没有经过思考发言，而是应重视对学生数学语言的训练，要以说促思，让思考更有序、更有条理，要使学生学会用数学语言去表达概念、法则、性质，进而培养学生的数学语言表达能力。

在教学“解决问题”时，教师先出示了这样一个习题：学校要举办春季长跑比赛，现统计报名人数，二年级有37人参加，比三年级少11人，四年级的参加人数比二年级和三年级的总数还多5人，四年级参加长跑比赛的人数是多少？

教师先组织学生说一说，可以说给同桌听，可以在小组内相互说，表达要清楚、有条理，要让其他同学听明白。学生开始说时，争先恐后地把二年级和三年级的总人数看作是37+11=48（人），然后说四年级参加的人数是48+5=53（人）。在反复“说”的过程中，学生的思维越来越开阔。教师适时抛出以下问题：

1.在这个题目中我们可以直接知道哪个年级的人数？

2.需要计算的是哪个年级的人数？这个年级的人数与哪些数值有关系？

3.要求出这个年级的人数，关键要先求出哪个年级的人数？

4.在求三年级人数时容易犯什么错误？

然后，让学生结合问题继续说一说，让学生思考：遇到类似“比三年级少11人”这样的语句叙述时，如何理解才可避免错误？很多学生开始省悟：“比三年级少11人”不是“三年级是11人”。这样，学生说的积极性更高了，大家逐渐将思考聚焦到数学语言上：首先，要弄清楚数学语言“少”的意思，明白谁比三年级少11人;其次，要弄清楚哪个年级的人数是确定的，要根据二年级确定的人数来得到三年级的人数;最后，计算出二年级和三年级的总人数，并求出四年级的人数。待问题解决后，教师又提出一个问题让学生思考：根据这个题目的条件，还可以提出哪些问题？怎样解答？回答时，要求学生说得连贯，说得有条理。用这样的方法可拓宽学生思路，从而达到举一反三的目的。

在数学教学中，我们应创设“说”的情境，引导学生合作学习，在充分互动交流的基础上，大胆发表自己的看法。通过“说”，促进学生个性化的思考，使学生都在思维的相互碰撞中深层次地理解所学的知识。这样，也能够培养学生的语言表达能力与数学思维能力。

四、以辨促思，让数学思考更深入

数学是一门需要具有思辨能力的自然学科。学生的学习活动最终要内化为自我对于知识的认知，因此教学活动的关键是要使学生通过个体思维活动，达到对知识的有效思辨。俗话说：“理越辩越明，道越论越清。”在教学中只有引导学生经历对知识的质疑和思考过程，才能达成有效思辨的目的。在数学课堂上，由于学生的认知水平、思考的角度和方式不同，新旧知识的认知冲突等往往会引发学生之间智慧的交锋，这样的交锋是数学教学中的一笔宝贵财富。教师要关注学生在学习知识时不同思维之间产生的“争辩”点，并以“争辩”点为解决问题的突破口，激发学生进一步思考，使他们在激烈的争锋、智慧的碰撞中擦出思维的火花。要创造争辩的机会，拓展争辩的空间，通过有效的问题，使学生在学习过程中能够进行有效争辩。要鼓励学生去讨论和争辩，同时给予学生充分思考和表达观点的机会。在争辩中，要引导学生充分沟通，认真组织语言，开展有效的讨论，要以探求数学知识的本质为目标，在活跃的课堂氛围中实现有效学习。

在教学“解决问题（近似值的实际应用）”时，教师先出示了一道例题：前一段时间，我国嫦娥五号探测器从月球上带回来4千克土壤，现在要将其中的3.5千克分别装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可装0.8千克，需要准备几个瓶子？然后，让学生读懂题意，列出算式。因为有了已有知识的铺垫，学生很容易就列出：3.5÷0.8。这时，教师让学生算一算，到底需要几个瓶子？一个学生认为是3.5÷0.8=4.375（个），需要4.375个瓶子。他的说法马上引起了另一个学生的反驳，他认为瓶子是没有0.375个的，可以根据四舍五入法，4.375（个）≈4（个），所以需要4个瓶子。

这次争论让我们看到了学生智慧的火花，于是教师马上抛出另一个问题：如果只用4个瓶子，能装得下吗？课堂上又出现了不同的回答，这时也激起了学生争论的欲望。其中一个学生自信地说：“我不同意只需要4个瓶子的说法，我认为3.5÷0.8=4.375（个）≈5（个），需要5个瓶子。”另一个学生抢着说：“我对这个同学的说法有补充，3.5÷0.8=4（个）……0.3（千克），剩下的0.3千克还需要一个瓶子来装。”到这里，通过学生在一次次的争辩中不断思考，解决问题（近似值的实际应用）的本质就在争辩的过程中逐渐显露出來。

在本节课的教学中，教师以让学生产生巨大民族自豪感的“月球取土”为教学情境，激发了学生解决问题的兴趣。在教学环节处理上，教师对于列式、计算都采用了简略的处理方式，把教学重点放在了“处理计算结果”上。通过及时捕捉学生在课堂上的生成性资源，抓住课堂呈现的多种计算结果，引导学生深入思考、激烈争辩，从而擦出了思维的火花。在争辩过程中，对于重点知识的突破水到渠成。因此，我们应关注“争辩”点，使数学课堂在争辩的过程中，彰显思考的价值，促进学生深入思考。

总之，在小学数学教学中，教师要善于抓住数学本质，把握数学思维梯度，巧设数学问题，引导学生深度思考，增强数学思维能力。促使学生会用数学的思维去思考问题，从而提升数学思维品质，发展数学素养。

（作者单位：辽宁教育杂志社）

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