关于动量的认识及动量守恒问题的理解

宋晓宇 刘立华

摘要：近几年，动量部分内容已成为高中物理的必修内容，能让学生从更深层次的角度探究物体间相互作用遵循的规律。其中，动量守恒定律和能量守恒定律是自然界几大基本守恒定律之一，也是高考综合计算中必考的问题。

关键词：动量守恒定律;能量守恒定律;动量问题模型

动量和冲量是高中物理十分重要的知识点，对学生理解和研究物体的受力及其能量的变化具有重要意义。学生通过学习动量部分知识，能掌握关于能量部分的物理思想。动量守恒定律和能量守恒定律在高考试题中有着不可撼动的地位，学习动量守恒定律，不仅可以帮助学生融合物理知识，还可以培养学生物理思考的能力。

一、动量和冲量的认识

高中物理学把物体质量和在某一时刻的速度的乘积mv称为物体的动量，动量一般用字母p表示，其定义式为p=mv。根据物理学中的单位制，动量的单位符号为kg·m/s。动量自身具有瞬时性的特点主要是指，动量中速度这个物理量指的是物体的瞬时速度，通常我们取某一个时刻。在动量的表达式中，由于速度是个状态量，不同的时刻有不同的状态，所以动量也是个状态量。又因为在其定义式中的速度有大小、有方向，所以动量也是一个有大小、有方向的物理量，为矢量。动量还具有相对性的特点，因为物体速度大小的确定与选择的参考系有关，不同的参考系速度数值有可能是不相同的，所以动量的大小也与参考系有关，如果在题干中没有特殊说明，其定义式中的速度为物体对地的速度。

例如，假定一个质量为m的物体在光滑水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，在初始时刻物体的速度为v，经过时间后其速度变为，那么在这个运动过程中其加速度为：                   ，

根据牛顿第二定律F=ma，则有：

，

即                    。

其中，F为恒力，   为力所作用的时间，  为末动量，p为初始动量，这个式子反映了在时间内动量的变化量，动量的变化量既与力的大小有关，又与力的方向有关。     这个物理量反映了力的作用对时间的积累效应，在物理学中把力的与力作用时间的乘积叫作冲量，一般用字母I表示，即      。冲量的单位为N·s，冲量也是矢量，有方向，有大小，其方向与物体所受力的方向一致。冲量的物理意义为，反映了力的作用在特定时间上的积累效应。

公式为                   ，

也可以写作                              。

物体在一个过程中所受合外力的冲量，等于在整个运动过程中动量的变化量，这个关系就叫作动量定理。在实际教学中，教师应该让学生充分理解动量和冲量的含义，为后面学习动量守恒打下坚实的基础。

二、动量定理

在解实际问题过程中，有时需要将动量和冲量联系起来，动量和冲量的关系就是动量定理，即物体在一個过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，表达式为                或

其中，F为所求物体所受的合力。

动量定理的表达式是个矢量式，有大小，也有方向。应用动量定理解题时一般有四个步骤：第一，明确研究对象，确定研究对象的运动过程;第二，对研究对象进行受力分析;第三，规定某个方向为正方向，进而确定矢量的正负;第四，列方程求解。

三、动量守恒定律

动量之间有着一种守恒定律，即动量守恒定律，如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，则整个系统的总动量保持不变。对一维坐标系下的两个物体，其表达式为。

在利用动量守恒定律解决问题时，其运算思路与动量。即首先，要精读试题，判断出题干中的运动状态是否可以满足动量的守恒条件。如果满足动量守恒条件，要找到物体运用过程中的初末状态，令初末状态下的动量相等，就可以列出动量守恒的表达式。

四、动量问题模型分析

（一）碰撞问题

碰撞问题是物体学中常见的一种问题，一般应用动量知识和动能定理解决。碰撞的相互作用时间极短，在相互作用的过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。在碰撞的过程中系统的内力远远大于外力，外力可以忽略，所以整个碰撞过程中动量守恒。在碰撞过程中，机械能是否守恒可分为三种，即弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞。

例如：质量为m1与质量为m2的物体分别以速度v1、v2运动发生对心碰撞，在碰撞过程中无机械能损失。

因为在整个过程中无机械能损失，所以为弹性碰撞问题。

设：碰撞后两物体的速度分别为v1，v2

根据动量守恒定律：

根据机械能守恒定律：

由前两个式子可得：

由上述表达式可以得出：

①若            则，                     ，即的速度几乎不变。

②若            ，则，                ，即速度交换。

③若            ，则，                     ，即的速度几乎不变。

④

弹性碰撞后相对速度大小不变，方向相反。

在非弹性碰撞过程中，碰撞后系统的总动能小于碰撞前的系统的总动能，部分动能在碰撞过程中损失为热能等，系统动量仍然守恒。

其中，为在碰撞过程中损失的动能。

当碰后速度             时，系统损失的动能最大，称为完全非弹性碰撞。

完全非弹性碰撞中有一个重要特点，就是碰撞后两物体达到共速的运动状态，如果题干中出现碰撞后共速的条件，应知道利用完全非弹性碰撞过程来求解。

（二）爆炸

爆炸过程也属于动量守恒的过程，一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物體的过程叫作爆炸。由于爆炸过程中内力远远大于受到的外力，且爆炸过程中的力作用时间又非常短暂，在这个过程中又有其他形式能，所以在整体过程中动量守恒。例如，化学能转化为动能，这种情况下的爆炸整体系统的动能有所增加，因为爆炸的时间极短，所以在爆炸过程中物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸前后位置是不变的。

例如：一个质量为M的物体，以速度v运动着，由于爆炸作用分为两个物体分别继续运动。

设：物体M分为两个物体后，其中一个物体的质量为m，则另一半物体的质量为（M-m），其运动速度分别为v1和v2。

分析：根据动量守恒，初状态：          ，末状态：                              。

利用碰撞前后过程中的初末状态，令初末状态下的动量相等，可以得出碰撞前后速度的量。

（三）反冲

如果一个静止的物体在很大的内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反的方向运动，这样的运动过程叫作反冲运动。解决反冲运动的基本方法仍然是动量守恒定律。

在现代科学技术中，反冲原理的应用十分广泛。比如，火箭的发射就是运用了反冲的原理，火箭尾部向下喷出大量气体，由于动量守恒，火箭的上半部分获得了很大的速度，凭借这个速度，火箭可以升空，并按照既定轨道飞行。

五、动量守恒中的能量问题

在应用动量守恒定律解题时常常涉及能量守恒问题，有的是系统相互作用过程中动量在系统内的转移，或是能量的转化。此时，需要对所选定的相互作用过程列出动量守恒和能量守恒方程，再联立求解。比如板块模型，通过弹簧发生相互作用的振动系统等。有的是系统间相互作用的过程很短暂（当然在短暂过程中也可能进行能量的转化，如非弹性碰撞、爆炸过程等），题目还呈现了系统作用前或作用后的过程，此时就不仅需要对相互作用的短暂过程列出动量守恒和能量守恒方程，还需要对碰撞作用前和作用后的过程进行分析，列出动量守恒、能量守恒，或动力学公式，再联立求解。

六、针对动量部分的教学向教师提出建议

学生已经学习过能量守恒的部分内容，教师可以将能量守恒部分与动量守恒部分进行类比学习。两个守恒都是动态的守恒问题，即是研究对象系统的内部物体过程中任意的某一时刻、任意一个阶段系统内总动量和总机械能守恒，所以无论是用机械能守恒定律，还是用动量守恒定律，中间过程的相互作用力都不必详尽追究，只要抓住始末状态，判断该过程是否满足动量守恒定律，就可以直接列方程。教师还要引导学生对动量守恒进行观察，让学生明确动量部分和牛顿运动学定律之间的关系，在处理问题的时候可以站在更高的角度运用所学的知识。

对动量部分的教学，教师要从基础公式入手，让学生明白公式中各个量之间的关系及各个物理量代表着什么。教师还可以运用该部分知识分析现实生活中的情况，解释和讨论学生分析的结果，再从严谨性和科学性的角度对细节部分进行补充和点拨，让学生在学习物理知识的同时，将知识与生活、社会、科学联系起来，更加深刻地认识物理知识，形成物理思维。

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（作者单位：吉林师范大学）