主动关联 深入理解

张丽萍

【摘   要】经历统计过程，体会统计意义，发展数据意识是统计教学的核心目标。在“统计”复习教学中，教师尝试从“系统梳理，让知识从离散化走向有结构化”“多元链接，让认知从‘熟悉走向‘亲密”“深度审辩，让学习内容从具体知识走向统计意识”三方面展开实践，落实培养学生数据意识的目标。

【关键词】主动关联;统计复习;数据意识

形成数据意识，提升数学的表达与交流能力，既是统计教学的目标，也是学生核心素养发展的目标。在统计教学中，教师要重视学生数据意识的培养，引导学生经历统计过程，理解数据的意义与价值，体会到根据数据进行结果解释和预测，结论往往具有不确定性。在六年级“统计”的复习教学中，笔者尝试引导学生通过主动关联的方式，深入理解知识本质，达成学习目标。

一、系统梳理，让知识从离散化走向结构化

到了六年级，学生已经在小学阶段学习了有关统计的很多内容。以人教版教材为例，教师将各年级有关统计的教学内容进行梳理，见表1。

从表中可以看出，学生是在不同的年级段学习这些内容的，也就是说以上知识是以点状的、零散的状态出现在学生的学习历程中的，学生很难自主地让离散的知识变得结构化。而知识结构化更能促进学生的深入理解，因此教师要引导学生经历知识梳理的过程。

【教学片段】

1.课前，教师为学生提供一至六年级与统计相关的教材内容（内容略），利用学习单提出任务：整个小学阶段，关于统计你已经知道了哪些知识？请你用自己喜欢的方式进行整理与复习。

2.课始反馈，学生展示自己整理的作品。展示中可以看到学生呈现了不同的整理方式，有结构图、思维导图、知识点罗列表等。大部分学生都提到了条形统计图、折线统计图和扇形统计图的相关内容以及特点，也有学生细致地指出每种统计图的具体类型，如条形统计图中的“单式”和“复式”两种不同的类型，也有学生关注到了数据收集与整理及步骤，还有学生概括出了统计的过程，调查的方法及优缺点等。

3.课中交流，相互补充与完善。学生不但交流了统计图表的类型，而且回顾了进行统计的几个主要步骤。在交流中学生感悟到，统计不仅仅包括统计表、统计图的使用，还是跟数据打交道的（收集数据），收集来的数据需要进行整理和描述（整理描述数据）。而统计图、统计表是描述数据的工具，最后还要对数据进行分析（分析数据）……

对于分散在不同阶段的数学知识，学生在学习时接触的是一个个独立的、离散的点，很难用整体的视角去感知知识发生发展过程中的因果关系。而学生在经历梳理过程以后，就能站在更高处感受点与点之间的关联性。课堂上他们经历用多元的方式来表达自己的理解的过程，打破了原本简单地认为统计就是统计表、统计图的思维定式，以整体的思维来解读教材，主动建立起前后知识间的本质联系，让知识变得有结构。而教师要做的就是多搭建这样的平台，让学生有机会去梳理与展示，帮助他们想得更深、理得更通。

二、多元链接，让认知从“熟悉”走向“亲密”

六年级学生虽然已经积累了一定的统计经验，但如果在解决新问题时不能激活旧知，就说明理解得仍不够深入。因此，教师要聚焦数学本质，帮助学生寻找新知与个人经验间的关联，通过设计挑战性的学习任务，引导学生主动进行新知识与原有经验的链接，让原本只是感到“熟悉”的知识变得更“亲密”。

【教学片段】

1.出示学习材料

通过调查、测量、实验、查阅资料等方法可以收集数据。解决下面的问题，可以用哪些方法收集数据？

（1）科学老师想了解黄豆和绿豆的发芽情况。

（2）校长想了解同学们对樱花卡奖励的建议。

（3）班主任想了解每位同学的身高和体重。

学生独立阅读，自主选择。反馈交流，小结：收集数据可以有多种不同的方法，我们要灵活选择。

2.引入生活情境

（1）张大伯的儿子张开心大学即将毕业，他来到人才招聘中心准备找工作。他找到了甲、乙两家专业对口的公司，询问工资待遇情况。甲公司的经理说：“我们公司员工平均每月工资5000元。”乙公司的经理说：“我们公司员工平均每月工资4500元”。单从工资收入的角度看，你觉得张大伯的儿子去哪家公司比较好？为什么？

（2）张大伯的儿子张开心努力工作，有了一定的积蓄，打算在平湖城区买房。父子俩来到隔壁新楼盘的售楼部，工作人员告诉他们：“此小区的均价约为14500元/平方米，一套100㎡的房子大约是145万元。”张大伯一听，大叹：“现在房价太贵了，2000年的时候平湖的房价大约2200元/平方米，买一套100㎡同样品质的房子大概只需要22万元。”張大伯的儿子无奈地说：“我要是早出生20多年就好了，2000年买房太轻松了！”你觉得他说得对吗？

学生分别围绕学习情境展开思考与讨论;交流反馈，由表及里，感悟整理分析数据的注意点。

在交流与反馈环节，学生对主题情境中的数据分析得非常出彩。第一个“找工作”的情境中，有学生用举例的方法加以说明：单看平均工资，甲公司比乙公司高，应该去甲公司，但事实不一定是这样。如果甲公司经理或高层工资特别高，普通员工的工资特别低（见表2），乙公司不同级别的员工工资都相对比较平均，没有拉开很大的差距（如表3），那么即使甲公司平均月工资高于乙公司，但对于刚踏上社会、要从普通员工做起的新人来说，去乙公司反而收入会更高，并在此基础上提出建议：整理分析数据时要留心隐藏的信息、注意极端数据。

在第二个“买房”的情境中，针对材料中的数据，一位学生举例：爷爷年轻的时候1角钱能买1个肉包，现在1个肉包要2元钱，1角钱几乎买不到东西。因此提出不同时代人民币的购买力是不同的，不能直接比较。教师及时引导“如果一定要放在一块儿比较怎么办”，倒逼学生再次主动思考，提出分析数据需要有统一的标准，比如计算工资水平与平均购买力之间的关系，并以此为标准进行比较。通过对阅读材料（见表4）的分析，有学生认为对于一般工薪族来说，2022年买房反而稍微轻松一些。更多学生则认为不管是2000年，还是2022年，买房对于一般工薪族来说都不轻松，要存60年以上的工资才能全额买一套房。

这样的过程，让学生能够体验到经验与知识之间的深刻关联，使经验与知识循环转化。学生的理解更加深入。

三、深度审辩，让学习内容从具体知识走向统计意识

学生对知识的主动关联与结构，需要教师恰时的唤醒、激活和引导，本课的立意在于让学生经历“收集数据、整理和描述数据、分析数据”的梳理与回顾过程，感悟对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，发展数据意识。因此，在解决实际统计问题时，教师要引导学生主动对统计过程、方法、结果进行辩证思考，并能对数据的来源、处理、结果进行合理的质疑，让学习内容从具体知识上升到统计意识。

【教学片段3】

1.引入生活情境：疫情反复，为确保全体师生安全，学校将疫情防控作为头等大事来抓，进校测体温、上报数据就是其中一项防控措施。教师出示两幅根据同一位学生的体温变化情况画的统计图（见图1），请学生根据两幅图的信息进行评价。

有了之前的学习经验，学生提出：根据现在的折线统计图没法一下子作出判断，需要知道纵轴的数据。

2.教师出示标注好纵轴数据的统计图（见图2）并提问：现在，你有什么想说或者想问的吗？

生：为什么根据同一个人同一时间段的体温画出的两幅图，折线的起伏差别这么大？

学生通过交流得出：因为两幅图纵轴上的刻度不同，每一格表示的刻度越小，折線起伏差别就越大。也就是说改变纵轴上的刻度就可以改变折线的变化幅度。

生：为什么要省略一部分刻度？

学生通过交流得出：首先，人的体温不可能低于30度，所以可以省略;其次，省略一部分刻度能使每一格表示更小的数量，更方便医生看出病人的体温变化。

3.教师继续引导学生交流：通过刚才的学习你有什么启示？

小结：分析数据要全面，仅仅看图的形状是不够的，还要结合数据一起对图进行分析;同样的数据，不同的描述方式，给人的感觉是不一样的;两个统计图没有好坏之分，要根据不同的需求作出不同的选择……

此教学片段中，教师没有直接呈现完整的统计图让学生观察与分析，而是对材料进行适度处理，隐去一部分关键信息激发学生用审辩思维深入探究统计本质。学生在面对不完整的统计图时，能够自觉地关联到已有经验，如横轴、纵轴意义以及数据不同的描述方式带来的不同效果等，再通过深度交流逐步把握统计的本质。

在课堂总结时有学生谈到：通过复习明白了同样的数据可以有不同的描述和解读，关键在于统计什么，分析什么，想让大家看到什么;统计可以帮助我们解决很多问题，但有时候统计图表也会“欺骗”我们，所以我们要用统计的眼光去看待事物……

在复习中，引导学生建立知识之间的关联非常重要。紧紧抓住统计相关知识之间的关联，让学习活动顺着统计的脉络有序展开，可以有效培养学生实事求是、用数据说话的习惯，帮助学生在深入理解中发展数据意识，提升思维品质。

（浙江省平湖市钟埭中心小学   314200）