以问题为驱动 助力数学深度学习

佟瑶 孙燕鹏

孔子说：“疑是思之始，学之端。”学启于疑，问题是数学的心脏，是数学教学的核心要素。恰当的数学问题能激发学生学习兴趣和探索欲望，激活学生数学思维，有效提高学生数学学习能力。在数学教学中，教师应以问题为驱动，促使学生思维向纵深发展，助力深度学习;应以问促学，促使学生深度体验、深度思考、深度理解、深度练习，进而提升数学素养。

一、追溯知识本源，促进深度体验

在数学课堂教学中，教师要用及时、恰当的问题，驱动学生去追溯知识的本质，促进学生的深度学习体验。恰当的问题不仅可以激发学生主动参与学习活动的兴趣，还能够引导学生在探究过程中感悟知识产生、形成、发展的过程，促使学生在头脑中不断更新、完善对知识的认知，探寻知识的本源。在寻求与发现中，学生对知识的体验会更深刻，理解会更深入，同时能够促进学生思维向更高层次发展，进而实现深度学习。

例如，北师大版《义务教育教科书·数学》三年级下册第一单元“分橘子”一课学习的是三位数除以一位数的笔算除法。这一课中的竖式计算是教学难点，尤其是让学生理解竖式计算过程中每一步的含义不仅是难点更是重点，这是从知识的本源出发，要学生知道怎样做、更要知道为什么这样做，从而使学生在理解知识的基础上掌握知識、形成技能。在教学时，教师应先让学生根据主题图中提供的数学信息列出算式48÷3，引导学生用小棒代替橘子分一分，体验知识的形成过程。在分整捆小棒的过程中学生出现了争议：4捆小棒平均分成3份，每份分到1捆，还剩下1捆，这剩下来的1捆小棒怎样处理？学生的意见并不统一。有一部分学生认为，要先把这整捆小棒拆开，平均每份分3根，剩下的1根与零散的8根小棒凑成9根再分一次;还有一部分学生认为，应该直接把这捆小棒与8根小棒合在一起凑成18根，平均分成3份，每份分6根。此时，学生的思维已经触摸到知识的本质层面，那么如何将他们的体验引入更深的层次呢？这时，教师就要适时提出问题：这两种方法哪一种更简便，分得更彻底？这一问题的提出，将学生的思维推上了一个新高度，促使他们回过头来重新审视分小棒的过程，在思维的交汇与碰撞中达成一致：把剩下的1捆小棒与8根合在一起凑成18根，再平均分，是更好的分法。这一问题的解决在学生脑海里留下深刻而鲜明的印象，为他们在后面理解算式的含义做了充分地铺垫。

接下来，教师可提出一个更具挑战性的问题：你能用竖式表示分小棒的过程和结果吗？这一问题巧妙地将分的过程与除法竖式联系起来，在学生的直观思维与抽象思维之间架起了沟通的桥梁。在问题的启发和引领下，学生积极主动地投入到学习活动中，他们依据分小棒的过程一步一步写出除法算式，深刻领悟了算式的含义，进而牢固地掌握了计算方法。在这个过程中，除法竖式就不再是孤立而抽象的存在，而是落实到具体可感知的“分小棒”活动上来，使学生直观思维与抽象思维完美融合，促使学生建立起了牢固的数学思维构架。

最后，学生回看除法竖式，教师提出一个关键性问题：竖式中十位剩余的“1”我们是怎么处理的？以后遇到类似问题要怎么办？这个问题旨在引导学生提炼本节课的知识要点，并对知识点进行“再解读”，加深理解。在这一节课中，教师通过三连问，由浅入深，由表及里，层层推进学生的思维发展，使学生在深度体验中助力深度学习的达成。

二、探寻知识本质，促使深度理解

深度学习的过程也是学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中，教师以核心问题为引导，围绕核心问题开展数学教学活动，能够促使学生对知识进行深入分析理解，加深他们对知识的领悟，从而主动探寻知识的本质属性，获得更深刻的认知体验，助力深度学习的达成。

例如，在教学北师大版《义务教育教科书·数学》三年级下册“测量”单元“铅笔有多长”一课时，学生初步认识了长度单位厘米，建立起1厘米的概念，掌握了用刻度尺量物体的方法。在初步感知的基础上，教师要带领学生深入感知厘米概念，可提出一个引发学生深度思考的核心问题：你的文具盒有多长？这个长度是一个整厘米数吗？请你自己动手量一量。在问题的引领下，学生纷纷开始测量自己的文具盒。测量结果马上就出来了，有的学生举手说：“老师，我的文具盒长是17厘米还多2小格。”有的学生说：“对啊，我的文具盒也不是整厘米数，多好几个小格，这几个小格是多长？它们是比厘米小的长度单位吗？”“老师，我知道这些小格是比厘米还小的长度单位，还有比厘米大的长度单位呢”……

学生争先恐后地发言将学习活动推向了高潮，一个个问题的提出与解答彰显了学生对于厘米概念的深度思考，而思考的背后是学生对所学知识的深刻理解与认知。教师抓住这一教学契机，结合前两个问题，适当地让学生了解了毫米、微米等更小的长度单位以及更精确的测量工具。在这一环节中，教师找准了核心问题的切入点，在知识的关键处进行提问，引领学生进行思考、辨析、推理;学生在充分积累感性经验的基础上理解了厘米这个长度单位的本质内涵，自主感悟到厘米是一个比较小的长度单位，在实际测量中还有比厘米小得多的单位，从而使学生对厘米这个长度单位的认知更准确、清晰、深刻，准确建构起了厘米的概念。

教学中，教师要善于利用核心问题促进学生的深度思考，要使学生在解决认知冲突的过程中，对知识的认识由感性层面上升到理性层面，深刻理解知识背后所蕴含的本质内涵，实现对知识的深度理解，完成思维由量变到质变的飞跃。

三、优化知识结构，引发深度思考

教师的启发式提问在教学中具有十分重要的作用，它就像一枚火种，能够引发学生思维的“燎原之火”，促进学生的深度思考。恰当的问题可以促使学生在深度思考中追本溯源、再现知识、回顾审视、归纳整理、认知重构，可以更好地帮助学生优化知识结构，既加深理解的深度又拓宽认识的广度。因此，教师在提问时应该选择恰当的时机，找准问题的切入点，抓住学生思考的生发点，以少而精的问题激发学生的思考兴趣，以学生的内需拉动其进行自主思考，引导学生积极投入到学习活动中来，以问促思，助力深度学习的达成。

例如，在教学北师大版《义务教育教科书·数学》四年级下册“三角形三边的关系”一课时，教师是这样处理的：给学生出示两根小棒，一根长3厘米，一根长5厘米，让学生在纸上画出一条线段代替第三根小棒，使这三根小棒正好围成一个三角形。学生在探索过程中找到了多种方案。此时，教师提出了一个具有思考价值的问题：你认为一共有多少种搭配方法？开始时，学生只是在整数范围内考虑，在教师“就只有5种方法吗？”的追问下，学生的思维有了拓展，学生得出“大于2.1厘米，小于7.9厘米的都可以”的结论。得到这样的答案后，教师没有直接否定，而是出示了2.01、2.001、2.0001让学生判断，这些数据既是直观具体的，又是向2无限逼近的。学生自然地想到了2.00001也是可以的。此时答案已呼之欲出，学生终于明白了“大于2厘米小于8厘米是第三根小棒的取值范围”这个知识点。

教师教学到此并没有止步，而是抛出第三个问题：刚才你是用什么方法找到搭配方案的？这一问题的提出，直接引发了学生的积极思考，有的学生是先在纸上画好一条线段，然后用小棒试着围出三角形;有的学生是先用两根小棒摆出一个角，再用线段连接两端。接下来，教师追问：哪种方法更好？学生不约而同地选择了第二种，理由是这种方法不仅可以避免画第三根小棒过短或过长的盲目性，而且容易找到小棒的取值范围。

在寻求搭配方法的过程中，教师通过层层递进地提问，把学生的思维一步一步引领到更高层面，逐步加深学生的思考深度。小结式提问更是帮助学生学会整理归纳知识，去繁存精，提炼要点。教师积极地引导学生对现有知识进行再现、整合、重组，为学生建构新的知识体系，优化知识结构，使学生加深对知识的理解，推動其数学思维向纵深方向发展。

四、体会知识价值，实现深度应用

应用知识解决问题是进行数学教学活动的目的之一。在数学课堂上，教师要想通过解决问题使学生领会知识的应用价值，就必须要有一个能激发学生思考的好问题。有思考价值的数学问题是调动学生思维积极性的“催化剂”，它能将孤立、抽象的数学知识与实际生活紧密联系，让学生在解决问题的过程中巩固知识、形成技能，深刻感悟知识的实用价值，助力深度学习的达成。

例如，在教学北师大版《义务教育教科书·数学》一年级上册“高矮”一课时，教师设计了这样的教学过程：在教室的门框上放一把钥匙，在班级中推选一名学生，把钥匙取下来。学生选来选去，最后推举了班级中个子最高的一个学生。教师抓住关键时机提出问题：为什么选这位高个子同学？学生争着回答：因为他是班级最高的学生，只有他才有可能把钥匙取下来。接下来，教师拿出一本字典，让学生比较这本字典与数学教材的厚薄。然后，教师又拿出3个大小不一的袋子，抛出新问题：选择哪一个袋子装这本字典最合适？为什么？学生纷纷发表自己的看法，有的认为小号袋子太小，字典太厚，小号袋子装不下;有的认为大号袋子太大了，字典装进去空荡荡的，还可以装更多东西，只装一本字典太浪费了;有的认为中号袋子不大不小，装字典最合适……

学生通过观察、比较、讨论、辨析，找到了解决问题的最佳方案。实践证明，中号袋子大小正合适。教师通过这些生活中常见的事件，以具有思考价值的问题为纽带，将数学知识与解决问题连接起来，将简单的高矮知识进一步延伸拓展，让学生在应用知识解决问题的过程中深刻体会学习的重要性，体现知识的实用价值。

再如，在教学北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册“统计”一课时，教师设计了一个实践活动：统计出班级里学生最喜爱的书。这个问题极大地激发了学生参与活动的积极性，他们认真进行调查，整理出统计结果。提交统计结果后，教师提出富有启发性的问题：这个统计结果有什么用处？一石激起千层浪，学生马上意识到“可以根据统计结果建立班级图书角，哪类书喜欢的人多就可以多准备一些，哪类书喜欢的人少就可以少准备几本。”学生从中感受到统计知识的实用价值，了解到人们可以根据统计结果做出判断和决定。在这里，教师运用巧妙的问题点拨学生思维，帮助他们突破思维的局限，打通了数学与生活的“隔断墙”，在提高学生解决问题能力的同时使学生深刻感受到统计知识的实用价值，从而实现深度学习。

总之，在小学数学教学中教师应以问题为驱动，促使学生在问题导引下追溯知识本源，探寻知识本质，优化知识结构，体会知识价值;不断拓展学生思维的深度与广度，帮助学生建立完整化、体系化的知识结构;助力学生深度学习的达成，培养学生的数学核心素养。

（责任编辑：杨强）