“设而不求法”在抛物线解题中的应用例谈

摘 要：现阶段，在高中教学中，设而不求法作为整体处理变量的措施，运用设点的坐标表达新的内容，充分利用客观条件，将运算范围整体地进行表示，无需求出所设点，使具体的坐标问题可以被解决.基于此本文结合实际思考，首先简要分析了“设而不求法”的教学内容以及相关解析，其次阐述了“设而不求法”在抛物线解题中的应用目标及其解析，同时对抛物线解题中所需应用的预备性知识以及教学流程进行阐述，最后，运用典型例题等方式，例谈“设而不求法”在抛物线解题中的应用.

关键词：设而不求法;抛物线;解题;应用例谈

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）24-0023-03

收稿日期：2022-05-25

作者简介：刘剑华，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

随着时代的不断发展，我国经济效益的不断提升，政府以及相关部门逐渐提高对教学事业的关注力度，在此背景作用下，可加强数学教学课程，其中设而不求法作为一种相对重要的解题手段，运用假设的方式执行相应的策略，避免在计算环节出现盲目推演的问题，使运算呈现出循环以及无益的状态，提高运算环节的准确性，满足快捷的解题效果.

1 “设而不求法”的教学内容以及相关解析

首先“设而不求”主要作为在数学课程内，处理并解析曲线以及直线问题的一种几何运算手段，它在应用过程中，无需直接求出坐标中的点，而是需要通过假设的方式，执行先设出的坐标假设方式，划分出设出点的存在位置，通过根与系数之间的关系，稳定“已知”以及“未知”之间的联系，促使学生可以在短時间内掌握数学教学内容的中心点所在，从而执行对解题过程的简化工作.

由此方式，则可将“设而不求法”的操作重心进行划分，从根本意义上是掌握运算环节的基本流程，保证学生可以将运算求解进行上升，更加注重对求解过程的分析，确保学生可以运用相对较少的时间，执行少量的计算解题方案，在短时间内完成问题.

其次，“设而不求法”可以执行整体处理变量的应用措施，它可以通过坐标等方式，更好地将坐标与点之间的关系进行阐明，增加对其中限制性条件的重视，处理小范围以及整体，解出所设点的具体数值，这样可解决在坐标设点应用过程中存在的问题，解读出几何解题操作的通性，但由于几何问题的转化操作作为数据运算工作的实施难点，其不仅可以规划为字母运算环节中的难点，更可以让学生执行归纳总结算法，成为突破此问题的关键要点所在.

2 “设而不求法”在抛物线解题中的应用目标及其解析

2.1 教学目标

（1）了解“设而不求法”的内涵，确认其在圆锥曲线中的具体操作方式.

（2）实施“设而不求法”的策略，避免出现盲目推演以及出现无益的循环推算操作.

（3）明确“设而不求法”的意义，掌握此操作方式在抛物线解题环节的运算意义.

2.2 教学重点划分

（1）明确“设而不求法”在圆锥曲线内部的实际操作方式

（2）简化“设而不求法”的应用流程，将根与系数之间的关系阐明清楚，充分运用转化的方式让学生了解，怎样将代数以及几何的关系进行转换，展现出“设而不求法”的精准转化优势，使化归以及转化工作的思想方式全面应用于解题环节.

例1 与弦以及中点弦的相关问题，当过点为D（1，2）的直线以及双曲线x2-y2/1=2;呈现出相交的状态，且可以于A1，A2两点相互连接，求点A1，A2的中点位置以及点A的实际轨迹.

解 假设A1（x1，y1），A2（x2，y2），则当x21-y21/1=2或x22-y22/1=2两个方程式进行做差时，则可将其进行整理，并得出方程式（y1-y2）/（x1-x2）=2（x1+x2）/（y1+y2）.由此方式，即可规划出A1，A2的中点所在位置，让中点A的实际轨迹方程式设置为2x2-4x-y2+y=0.

3 预备性知识

为增加预备性知识的应用，可引入实例.例如，抛物线y2=2x与直线y=x-2呈现相交的状态，可以规划出C，D两点.学生在此基础上，可执行求证计划，分别执行对OC⊥OD的求证计划;△COD的求证;CD中点坐标的求证.

4 教学流程

教学人员：执行实例的引入计划，让学生根据往期知识，增加实物投影在课堂内的应用，确保在前15min以内，实例的引入方案可以完成，让学生在3min以内进行总结.

学生A：运用曲线以及直线的相交方式，掌握该部分问题的解决方案，执行对直线斜率的讨论计划，将直线方程以及交点坐标的运行状态进行规划，通过联立的方式，将曲线以及直线方程进行整体替换，由此方式执行对该部分内容的解析.

在此基础上，教师进行点评，让学生增强对“整体代换”基本理念的认知，并让后续学生以及学生A的想法能够在板书展示环节进行体现.

学生B：通过“整体代换”的方式，执行“设而不求法”.

解 假设C（x1，y1），D（x2，y2），通过y=x-2，y2=2x，避免y受到干扰，得出x2-6x+4=0;此时Δ=36-16=20>0，求解x1+x2=6，x1x2=4.

由上述内容可知，运用求解的方式，可以掌握OC以及OD的状态，故OC⊥OD.

学生C：运用假设算法，C（x1，y1），D（x2，y2），执行方程式的联立计划，将方程组设置为y=x-2，y2=2x，让y能够合理地运行，避免在直线以及曲线的相交过程中出现问题，使x2-6x+4=0，这样，则可计算出后续OC以及OD的基础数值，得出OC⊥OD.

与此同时，教师可以执行点评计划，根据同学A、B的解题方式，掌握在几何问题进行解析环节存在的问题，避免“通性通法”在应用过程中出现差错，执行代数的操作方式，加强对此方面几何问题的研究，这样，则可保证教师在执行后续工作时不会出现纰漏，稳定“代数关系”以及“几何关系”确保二者可以进行精准的转化工作.除此之外，更可以掌握两位同学的解题方式，让其可以运用不同的操作手段对此坐标进行分析，从不同的角度进行规划，以解决其在解题环节所遇到的问题.这样一来，即可根据学生所做出的假设，让另一位学生进行阐述，提高实物展台的利用率，让学生的猜想可以更有效地应用于此，这样，教师则可对学生的证明方式进行解读，通过“几何画板”软件的方式，执行动画的展示工作，适当加深“形”以及“数”的应用角度，全面诠释着问题的本质内容.

5 例谈“设而不求法”在抛物线解题中的应用

5.1 典型案例

例2 （以2021年山东新高考试题为例）已知抛物线E，其顶点坐标中的原点O为已知量，题中的焦点F，处于x轴且占据正半轴的位置，而Q作为抛物线上的一个不变点存在，其与F点之间的距离设置为1，且与y轴之间的实际距离为38，求取抛物线内的标准方程.

学生A求解：

解 根据已知变量，可加强对抛物线方程中y2=2px的解读，设置p>0，则可规划出Q达到焦点F之间的实际距离，将其设置为1，距离为38的区域则为y轴到Q，据此，可得出方程式：y2=52x.

若此时教师进行点评，可引导学生掌握抛物线的实际定义，根据所得出参数，判定待定系数的位置，这样则可引领学生进入下一环节的问题解决区间.

学生B求解：

解 运用“通性通法”的方式，掌握此方面的几何问题，通过对曲线以及直线相交工作的阐释，掌握直线以及曲线之间的相交关系，运用联立的方式，执行“设而不求法”，这样一来，则可完成此部分的求解操作，以板书的解答方式，执行引例操作，通过证明的方式，以结论作为基础，运用实物展台演示的方式，简化计算操作流程，使数学问题的操作方式重要性可以在此阶段展现出来.

5.2 课后总结

（1）执行“设而不求法”的操作手段，通过对几何的解析方式，让学生可以掌握曲线以及直线二者之间的相交关系，让此部分问题能够阐明，顺利求出点的坐标，若此时无法直接求出，则可确认点的坐标，通过“已知”以及“未知”之间的关系，明确“根”与“系数”之间的状态，方便我们掌握问题的解决方式，运用“设而不求法”使运算求解操作可以上升为减少运算量的操作手段.

（2）运用方程替代函数、数形结合以及化归的数学教学思想，合理解决数学教学环节存在的问题.

（3）结合本节课中的相关内容进行阐述，掌握数学问题解答环节具有数学运算、数学抽象、直观想象、数学建模以及逻辑推算等数学核心素养，保证教师可以在短时间内掌握学生的思维运行方式，调动学生对数学课程的积极性，确保其可以运用创新性的解题方式，解决数学问题，且可以满足新课标的基本要求，让学生可以将基本技能在课堂内进行展现.5.3 课后练习

结合2017年的高考数学课标内容，已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l与C相交，规划出A点以及B，则AB为圆M的直径.

（1）运用证明分析的方式，确认O在M上;

（2）设置圆的过点为P（4，-2），则可规划出M与直线l的关系;

（3）完成抛物线的求解操作，确保A1与直线l相较于M点以及N点，编辑出方程式为（OM+ON）∥B1A2，据此求出直线l的方程.

综上所述，为简化学生的解题思路，可运用“设而不求法”的解题方式， 让学生在短时间内掌握圆锥曲线以及解直线之间的关系，划分出实质方面整体结构的运行意义，让学生能够产生整体思维以及变式思维，使“设而不求法”可以顺利地应用于新课标背景下的数学课堂中，让学生可以积极地探索此部分知识，更好地掌握“设而不求法”的应用意义以及基本技能，适当提升此环节的数学课堂解题效率，增加学生在数学课程中的辅助性因素.

参考文献：

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[2] 胡敬婷.例谈“设而不求”技巧在初中数学解题中的应用[J].新課程导学，2022（09）：60-62.

[3] 郭鸿金，江书婉.设而不求，速解二次函数压轴题[J].数理天地（初中版），2022（05）：25-26.

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[责任编辑：李 璟]