刻度为引?化繁为简

李利娥

【摘 要】低年级学生对直观的东西比较感兴趣，对于多用途、多款式好玩的刻度尺更是爱不释手。对低年级数学教学来说，刻度尺不单是可以测量长度的学具，它上面的刻度和读数还可以帮助三年级学生理解和解决里程表问题，达到化繁为简的作用。学生熟悉的刻度尺的测量使用和原理利用都非常适合低年级学生在学习上的心理、生理阶段的发展需要。

【关键词】刻度尺 化繁为简 里程表

一、小学数学常见的刻度尺及使用

刻度尺一般由零刻度线、分度值以及量程三个主要要素组成，我们在使用过程中需要对它的每一个要素都进行正确的选择与使用，测量才不会产生大的误差。刻度尺常见的有直尺、三角板、量角器等，材质有木的、钢的、塑料的，有的刻度尺还可以弯曲、折叠、伸缩，还有个性化定制的刻度尺，多种多样，简直是个玩具王国，让学生爱不释手，所以在教学“刻度尺的认识和使用”时可以做到在玩中学。在一年级开学第一周，教学“0的认识”时，就出現了刻度尺的图片，让学生在尺子上寻找数学“0”;接下来在教学“连一连”这类习题时，教师可以鼓励学生用尺子画出直线，连一连;后续进一步的教学中引导学生用尺子来画数线，并在数线上填缺少的数。学生从认识刻度尺这个直观的物体到尝试绘制抽象的数线图形，不断提高数感。二年级时学生认识到统一测量单位的必要性后，先借助刻度尺认识了单位厘米和米，使用刻度尺进行了一些物品的长度测量，再进一步认识分米、毫米、千米后，学生使用刻度尺的分度值更小了，量程也更长了。因此，在三年级阶段，学生对于刻度尺上刻度、单位的使用已经谙熟于心。

二、化繁为简

学数学要选择高效方法，而效率往往就是从简化开始的。化繁为简就是将复杂、困难的转变为简单、容易的。它的一个关键是抓住事物的主要矛盾，使复杂的问题变得有规律可循，从而使问题易于解决。

三、三年级数学教学中刻度尺的妙用

学生常用的刻度尺，在教学中到底有什么妙用？小小的刻度尺既是学具又是学生的玩具，在教学中就地取材，做教学的有心人，实践证明教师的创新和大胆尝试是学生能学、乐学的关键。

（一）画图——刻度尺的利用可以化抽象为直观

低年级学生的生理和心理发展阶段特点是对图像特别是直观的图像比较敏感，即在感观器官发展阶段，直观思维发展比较充分，抽象思维发展相对滞后，学生对图像表达的内容比较容易接受。图，是直观模型，在数学教学中常见的一种数学表现形式，有只可意会不可言传的独特功能。它的表达方式多种多样，简洁、直观、好理解是它在数学教学中获得重视的原因。在数学教学中，画图可以让学生快速理解并掌握知识点。从小学一年级数学课程开始引入数线图，通过在数线上数数进行运算，就是希望化抽象为直观，进一步加深学生对算理的理解，巩固计算方法。实际上数线的原形是刻度尺，而我们利用刻度尺的原理可以更好地达成化繁为简的目的。

例如，在教学北师大版数学三年级上册第三单元的第四课时“里程表（一）”时，教师出示例题，并进行讲解。

下面是“北京—西安”沿线各大站的火车里程表。

在解决较复杂的数学问题时，多数学生会被文字和表格绕晕 ，但画出线段图就一目了然。有了线段图（见图1），整道题的结构非常清晰简洁明了，线段图起到事半功倍的效果。

但是根据历年教学经验，学生刚升上三年级才一个月，要一下子自己画出这幅线段图，对于大部分学生比较困难，能不能把难度再降低，让学生更容易接受呢？于是笔者在学生尝试画图前给予提示：是否可以合理运用我们喜欢的刻度尺来帮助解决问题呢？可以把北京放在刻度尺0刻度位置作为起点画出保定、石家庄的数线图吗？大部分学生都可以画出简易线的图（见图2）。

然后再用弧线标出北京到保定146千米，北京到石家庄277千米，这样画出线段图后，就比较容易理解题意了，学生也会爱上用刻度尺画线段图，并尝试用此方法去解决一些复杂问题。

（二）搭桥——刻度尺的利用可以为认知类比迁移

类比，就是以同类事物或相近性质为基础，而进行比较推理，以求了解新事物。迁移，在心理学中，它是指一种学习对另一种学习的影响，即在一种情境中活动的技能、知识或态度对另一种情境中活动的技能、知识或态度的形成的影响。类比迁移就是通过联想，在已习得的知识中寻找与新问题具有类似属性的范例，借助范例进行类比推理，从而解决问题。数学教学中教师经常会综合使用多种方法或交替使用。低年级学生的知识认知，是循序渐进地掌握知识点的过程，类比迁移在数学教学横向和纵向的学习中经常起到杠杆作用，在学生的新旧认知之间建立起链接，使学生更容易找到自己熟悉的范例影子。

例如，上面例题中的数学问题。保定到石家庄有多少千米？保定到郑州有多少千米？“813-689”求的是哪两个城市之间的里程？

很多教师以为要用三位数加减法去解决问题，自然就先复习三位数加减法，但这个内容的难点是学生年龄小，生活经验不足，不懂得进行旧知识的类比迁移。实际上我们可以复习一下二年级学过的知识测量，其中有刻度尺的使用。出示例题：假如有5条绳子，长度分别是1厘米、2厘米、6厘米、8厘米、12厘米，重叠拉直并将起点对齐刻度尺0刻度，如图3所示，A到B、A到C、B到C分别有多长？此时学生肯定能轻而易举地得出答案，因为二年级学过测量。在回顾旧知后，我们可以把刚才测量的线类比迁移——北京（O）到保定（A）的路程（长度）146千米，北京（O）到石家庄（B）277千米，北京（O）到郑州（C）689千米，北京（O）到洛阳（D）813千米，北京（O）到西安（E）1200千米（见图4）。

把北京到西安的1200千米类比到0刻度至12厘米刻度里程，这样三年级学生要计算“保定到石家庄有多少千米？保定到郑州有多少千米？‘813-689求的是哪两个城市之间的里程？”就很简单了。通过复习旧知学生一下子就明白了火车里程表与刻度尺计数方法是一样的，都是从0开始的。

利用刻度尺进行类比迁移的教学，沟通了学生已有知识经验与火车里程表的联系，扫清了学生学习新知识认知上的障碍，使学生能快速理解掌握新知识点并应用到实际生活解决问题。

（三）建模——利用刻度尺开展游戏建模能化繁为简

在教学比较抽象难以理解的内容时，要想办法解构，把问题拆分成已学过的知识，建构简单易懂的模型，帮助学生掌握当下需学会的抽象内容。

在学习数学三年级上册第三单元中里程表的内容时，不单单是学生感到吃力，教学到里程表内容时很多教师也感到事倍功半。里程表内容虽然说是三位数连加连减的应用，但里程表、电表、水表在实际生活中大部分父母没有主动让自己孩子接触，更不要说计算自己家的水电使用量，使学生的学习经验向现实生活靠拢。因此，很多教师会在二年级结束后的暑假作業里设计一些记录每月水表数据或电表数据的实践活动，让学生提前了解水表、电表的读数规则。但即使参与了相关实践活动，学生还是较难理解表读数之间的逻辑关系。课本上“里程表（二）”的例题如下：

淘气的叔叔是出租车司机。星期一早上出车时，里程表读数是35千米。淘气记录了叔叔星期一至星期五每天回家时的里程表读数。（单位：千米）

表格里一下子把5天的里程表读数都给出来，学生对表格呈现的数据感到抽象难懂。

利用刻度尺游戏建模可以化繁为简，促进学生学习理解。学生的学习生活经验中刻度尺与里程表最为接近，课前笔者让每个学生拿出刻度尺摆在桌面上，边玩边填事先设计好的表格。拿出橡皮擦扮演刚生产出来的新车的试驾，从0刻度出发至3厘米刻度停下来记下A时里程表读数为3厘米，新车再从A出发至7厘米刻度停下记下B时里程表读数为7厘米，新车再从B时出发至12厘米刻度停下记下C时里程表读数为12厘米，新车再从C时出发至18厘米刻度停下记下D时里程表读数为18厘米，新车再从D时出发至26厘米刻度停下记下E时里程表读数为26厘米，小车再从E时出发至36厘米刻度停下记下F时里程表读数为36厘米（见表1）。

这样学生就明白B时里程表读数7厘米里是包含A时里程表读数3厘米，即里程表读数是累计的。游戏后，师生互动（见表2）。

师：如果给课本上表格再增加2列，还有哪些数据可以增加上去？

生：星期一早上出车时，里程表读数是35千米。

生：汽车刚生产出来时，里程表读数是0千米。

（四）有法——利用刻度尺归纳总结、化繁为简

数学中的归纳是指从许多个别的事物中概括出一般性的概念、原则或结论的思维方法。归纳是一种由个别到一般的推理方法，从很多事物中找出其共同的部分，归为一类，概括出它们的要点。所谓总结，就是在开展一项活动、执行一项任务告一段落或全部完成之后，回顾执行阶段并肯定成绩、寻找不足、总结经验教训的过程。归纳总结有助于学生养成分析问题的好习惯，并从中发现一些规律性的东西，进而实现举一反三，触类旁通，独立解决问题，化繁为简提高效率。

对于三年级的学生来讲，打好数学基础是我们学习小学数学的首要任务。要想更好地构建自己的“知识体系”，就要通过所学知识进行梳理、归纳，可以巩固旧知识，并在总结的过程中加强记忆、加深理解，进而将知识转化为能力，为学习打下稳固的基础。如学习里程表时，虽然这属于三位数加减法的一般应用，难不倒三年级学生，但若没有完全理解掌握生活中汽车里程表、电表、水表方面的变式问题，便容易弄混乱了。因此，学生需要教师不断地引导，并及时总结里程表相关的知识系统、掌握知识联系、明晰知识规律。学完“里程表（二）”，笔者让学生去与“里程表（一）”中的例题对比，先找出共同点，此时可能部分学生还没有得到对比结果，但在教师提出提示性问题——“里程表起点数据是什么”后学生都异口同声地喊“0”。此时，笔者再引导学生：“一般刻度尺的起点刻度呢？”大部分学生就悟出了其中的道理：“里程表（一）”的例题以北京作起点为0，就相当于刻度尺0刻度，“里程表（二）”的例题中里程表的数起点也是0，例题给出星期一早上出车时，里程表读数是35千米可以看作一个地点，这样表读数就相当于起点到某地点路程，求表读数或起点到某地点的路程，就相当于算0刻度到某点的长度，计算用电量、用水量、某段时间行驶里程都相当于刻度尺某两点之间长度。

学生的悟性不可低估，通过归纳总结，学生一下子就把复杂的里程表单元问题简单化，所以花点时间归纳总结比做几天的数学练习题，对于学生掌握应用知识效果更快更好。

四、反思

在低年级数学教学中，遵循教育教学规律、学生身心发展规律，以生为本，联系生活实际，就地取材开展教学，即使是简单的刻度尺，也可以成为教师教学、学生自主学习的好帮手，通过简单的工具使用就能很好地解决一些看似复杂的数学问题。当然，教学是与时俱进的，随着时代的发展，学生、家长获取知识的渠道越来越多，要想让学生主动积极地学习，必须化繁为简，让学生能学、乐学、会学，最后学好。