神奇的公因数

黄旭军

大船被激流卷着前行，水面上突然飞起几条鱼。小米定睛一看，居然是一种长着鱼的身子却有鸟的翅膀的“怪兽”。掌舵人顿时大惊：“水灾，要有水灾了！这种鱼名叫蠃鱼，它出没的地方意味着有水灾！”“那可怎么办？有什么破解的办法吗？”小米担心地问。掌舵人说：“有办法的。前方有一块被封印的石壁，如果你解开难题，就可以破解封印，化解水灾。”小米抬头看去，前方果然有一块石壁，石壁中间还有一道金光闪闪的题目。

小米边画图，边思考：把长方形切成正方形，还不能有剩余，就是用正方形的边长去除长方形的长和宽，而没有余数。如图，设正方形边长为x，从长边看，x是90的因数，从宽边看x是72的因数，所以x应该是90和72的公因数。根据题目中提到“正方形尽可能大”，那x就是最大公因数。求最大公因数一般用短除法方便。

根据短除法，90和72的最大公因数是9×2=18，所以正方形的边长最长是18米，石壁可以切成5×4=20（块）正方形。

题目一解完，金光大涨，石壁裂开一片，一只只肉如蝌蚪的甲虫冲了出来。那些蠃鱼看到虫子，全部兴奋起来，高声尖叫，呼朋引伴地去追那些虫子。转眼间风平浪静，大家都松了口气。

船长提议，为今天的事情庆祝一下。于是，大家有的忙着烤鱼，有的忙着煮汤，还有的忙着准备节目。这边在甲板上挂灯笼的人遇到了麻烦。因为事先没有准备，灯笼数量不多，既要赶时间，又要美观，很不容易。

见挂灯笼的几个人苦思冥想不得要领，小米哈哈一笑，说道：“要间隔一样，就是求长、宽、高的公因数。而灯笼的数量要盡可能少，就是求最大公因数，因为间隔越大，灯笼就越少。这里还要把单位换算一下。30米=300分米，24米=240分米，3.5米=35分米。用短除法求最大公因数。”

“然后按每5分米一个，装到长方体框架上。顶点上四个另算，这样每条边都是‘两头都不种类型的植树问题。（300÷5-1）×2+（240÷5-1）×2+（35÷5-1）×4+4=240（个）。看来，你们至少要挂240个灯笼。”小米接着说道。

甲板上搭了一个长30米，宽24米，高3.5米的长方体框架，沿框架挂灯笼（地面不挂），间隔要一样，至少要挂多少个灯笼？

星空下的晚上，大船甲板上热闹非凡，灯光、美食、音乐等应有尽有。为了抵挡夜间的冷风，甲板中间还放了一个大火炉。船长居然还从太行山上请来了一群擅长跳舞的神兽。这种神兽的样子长得像羚羊，但是身后却有一条马尾巴，长着粗大的爪子。

这么多神兽围着火炉跳舞祝贺，转呀转。小米只见它们舞姿翩翩，身影飘逸，不禁问：“跳舞的神兽有多少只呀？”船长面露难色地说：“我们国家的人，数学差，数不清，只记得比35多，比40少。”另一个船员说：“我记得我拿了150条彩带平均分给他们，最后多出6条！”旁边上菜的小孩说：“我刚刚把80个饼平均分给他们吃，最后多出8个！”

小米哈哈一笑：“我知道有多少只神兽了！”船长一脸惊讶。小米解释道：“彩带多出6条，说明150-6=144（条）正好平均分，即数量是144的因数;而80-8=72（个）饼正好平均分，说明神兽的数量是72的因数，所以是144和72的公因数。这个范围太大，答案有很多个。可是船长说过，神兽的数量比35多，比40少，那样的话，就可以在公因数中找出相应的答案了，神兽有36只！”

小米说完，船长佩服得五体投地，同行的船员也都恭敬地看着小米。小米被看得不好意思了，红着脸说：“其实都是公因数方面的数学知识，都不难的。”

小米刚讲完，就听见船尾有人惊呼：“着火了，草原着火了！”

（答案见下期）