方程神剑之二元一次

卢声怡

上一期，芦果和青鸟听蚁方朔讲述了他躺着量天花板的经历，并从中学习到了许多解方程的知识。接下来，他们又会在古槐王国学到哪些知识呢？

“这古槐王国呀，别的都好，唯一的缺点就是层高太低，天空太窄，不够我舒展身手。”青鸟把手负在身后，踱着步子，对旁边的芦果说。

芦果笑了：“你可不能拿这儿跟外面的广阔天地比，而且我们都变小了，你的飞行技术又好，想飞还是可以飞的。”

青鸟一挥手：“所以，我才特别想知道今天去的这个观察哨会是怎样的。”

昨天正在蚁国王宫参观的时候，蚁方朔说，沿着大古槐树的根，往外有几处隐蔽的出口，其中有的陡峭难攀，有的却是拨开草丛就暴露无遗，所以蚁国在这些地方设了不少观察哨。

一号观察哨处在一个拱起的大树根上，蚁兵们站在高处往下看，正如站在悬崖之上，可以对下方的情景一览无余。所以一直以来，这儿不但是一个很好的观察哨，而且还慢慢发展成了一个小小的“周边游景点”。

青鸟和芦果走到台下，看到斑驳的墙面上写着几个字：二元一次。他们继续往台上走，发现上面什么也没有，只有三个蚁兵在站着聊天。

三个蚁兵也发现了他们，慌张地抄起靠在墙边的长枪，冲着他们大叫：“什么人？干什么的？再过来我们就不客气了。”

“我们只是游客！”蘆果连忙解释。

“游客？那你们买门票了吗？”为首的蚁队长把枪了收起来，却伸出一只手来。

“没问题呀，不是二元一次吗？”台上的墙面也同样有这几个字。

“什么二元一次？我们这儿是按脚的数量来收钱的。这个小女生有两只脚，一只收x元，两只脚就收2x元。”蚁队长接着说，“这位帅气小哥有三只脚，一只脚收y元，三只脚就要收3y元。”蚁队长的话把芦果吓了一跳：怎么青鸟变成三只脚的了？

她一看，哑然失笑，解释道：“那是人家燕尾服的后衣摆好不好。你们看清楚些，不是脚啦。”青鸟却很得意：“三只脚的鸟？有呀，那是我天界的大哥——金乌，你们知道吗？太阳鸟！”

蚁队长好奇地上来摸了摸青鸟的后衣摆，遗憾地说：“这长长的，倒像个鸟尾巴。总之，你们合起来要交15元，现在知道你们的每只脚各要交多少钱了吗？”

芦果看他们并无恶意，也放心许多，说：“如果能够把你们刚才说的列成一个方程就好了。”

“你们也知道方程？”就在三个蚁兵异口同声的疑问中，墙面上“二元一次”的下方一闪，云雾缭绕中，显示出一串字符。

2x+3y=15

“咦？”三个蚁兵有些蒙。

芦果和青鸟却习以为常，他们知道这是芦果说了“如果”二字的原因。现在吸引他们注意的，倒是这个方程与之前不太一样的地方。

“咦，方程里面怎么有两个未知数？”芦果疑惑地问道。

“你们这都不知道？未知数简称‘元，两个未知数就是‘二元啊。”蚁队长解释道。

“那什么叫‘一次？这里面用了两次未知数，不是两次吗？”芦果再次问道。

“方程里的‘次，是指在一项里面，未知数相乘的次数。例如x是一次，2x也是一次，x2就是二次了。注意，xy也是二次。”

芦果对这位蚁队长肃然起敬，没想到在这不起眼的岗位上，还有这样精通方程的人。

“可是这个方程根本没办法用‘算、拆、移的办法解决呀。”芦果皱起眉头，难道进入方程学院以来，自己学到的那些方程技能都没用了吗？

蚁队长不知道她说的这三个字是什么意思，想来应该是解一元一次方程的办法。他笑了笑，说：“其实，如果一个方程用到两个未知数，这样的方程是有许多解的。不过，如果有一些限制，就能排除掉一些解。”

旁边的小蚂蚁补了一句：“比如说，这个方程就不可能有负数解呀，因为x、y代表每只脚要交的钱数，那么无论多少，总是要交的。当然，我们要求交的是整元，这里面不包括0元。”

这个“0”一下子启发了芦果，她看看墙面上的方程，指着x说：“如果这儿是0，那么我一下子就知道一组解了。”

话音刚落，x应声而变，变成了0。然后2x闪耀了一下，也变成了0，方程就变成了0+3y=15。

青鸟笑了笑，说：“这儿的y不就是5吗？没想到我的一只脚踩了这个景点，就要交5元钱。”

芦果补充道：“你那衣服后摆，也值5元。”

说完，她又看起墙面上的方程来：“x是0，就能找到一组解。那如果x再大一些呢？如果x=1，这时候3y=15-2×1=13。可是13÷3不是整数，这个解也要排除掉。再试试x=2，那3y=15-4=11，也不能被3整除。哎呀，看来不行了。”

青鸟平静地说：“再试试。”

芦果继续尝试：“那x=3，2x就是6，这时候3y=15-6=9。9÷3=3，y=3，也就是说x=3，y=3是可以的。”

“对，这就是一组解。”蚁队长说。

“那我就继续往下试了。”芦果有了信心。

青鸟向前走几步，到墙边上，指了指现在显示在方程下面的那些尝试过的数字，提示道：“你看一下，这难道没有规律吗？”

“万事必有规律”，是青鸟教给芦果的坚定信念。此时，在x与y的下方，已经有了4行数字，分别是0、5;1、×;2、×;3、3。

芦果恍然大悟：“x=0，有整数解。x=1，2，无整数解。到了x=3，就有整数解了。那是不是存在一个规律——当x等于上一个整数解加3时，方程存在整数解？如果x=6，那方程一定存在整数解。”

似乎是在验证她的话，x此时显示为6，然后2x一闪变成12，于是3y就变成了3，然后进一步地变成了3×1。这就是说，当x=6的时候，y=1呀。

芦果拍手笑起来：“再往下，x=9。但是，看y的变化规律，它是从5到3，再到1，每一次都比前面少2。如果再减2，y就变成负数了，可见这个方程的正整数解就到此为止了。”

“没想到，我们原本是来看风景的，却学到了一种新的、更复杂的方程知识。”青鸟走到墙垛前，望了望远处，突然脸色一变，“瞧，那边有情况，那些肯定不是古槐王国的蚁兵！”

就在他手指的方向，隐隐约约的，有一队人马正直奔这个观察哨而来。

青鸟请你漫游数题国

在一般情况下，二元一次方程是比较容易判断的：凡是用到两个未知数的就是“二元”，在每个含字母的项中，字母相乘的次数最高只有一次的（每项只用到一次字母）就是“一次”。但在我们列方程解决问题的过程中，也有可能出现一些比较特别的方程，你能判断出它们是不是二元一次方程吗？①2πr=12.56;②mn-（2n+4）=10;③3a+1

b=16。请你根据故事中的分析，大胆地做出自己的判断。

芦果和你对答案

上期答案：大正方形的左边有正方形D和C，边长分别是y+4与y+2（我们仍用蚁方朔用过的字母），右边有正方形E和B，边长分别是y+6与y。左边与右边是对边，长度相等，于是有y+4+y+2=y+6+y，整理之后，方程的左边和右边都变成了y+y+6。这样一来，如果两边一起去掉y+y，再一起去掉6，不是整个方程都变没了吗？

这说明解决这道题只能看上下边的对等关系，不能看左右边的对等关系，因为左右边长用字母和式子表示时是一样的，这样列出的方程找不到唯一确定的解。你平时使用方程时遇到过这种情况吗？