在小学数学教学中积累基本活动经验的初探与实践

赵占国

《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中明确指出：数学学习的现实意义和长远意义是通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这就要求我们的数学教学必须以“活动”为载体，以传承“基础知识”、掌握“基本技能”为结果性目标，同时更加关注数学基本思想的渗透，让学生经历知识获取过程、习得方法、感悟思想、积累数学活动的经验和思考问题的经验。基本数学思想和基本数学活动经验是学生数学素养的标志，不仅是当前学习和发展的需要，也是学生未来学习和终身可持续发展不可或缺的。现结合个人的教学实践就在小学数学教学中积累基本数学活动经验的初探浅谈如下：

一、数形结合，让学生经历操作感悟的过程

充分利用直观教具、学具操作，实现数与形的有机结合，使学生在动手操作过程中建立自己的数学现实和数学学习的直觉，亲身经历和感悟数学知识获取的再创造过程，于再创造过程中积累数学活动经验。

如，在教学“长方形面积计算公式推导”时，让学生用1平方厘米的面积单位在长5厘米、宽4厘米的长方形中操作摆一摆。

他们在摆的过程中发现沿着长摆，长5厘米每行可以摆5个1平方厘米，沿着宽摆，宽4厘米可以摆4行，一共有5×4=20（平方厘米），面积是20平方厘米（如图1所示）。

学生在动手操作、动脑思考摆的过程中，数形结合对照观察，感悟发现长几厘米，沿着长边摆，每行就可以摆几个1平方厘米，宽几厘米就可以摆几行，进而得出面积单位个数等于长×宽，即得出：长方形的面积=长×宽。

在这样的操作活动中学生发现长方形的长和宽的厘米数与每行可以摆的面积单位个数和可以摆的行数之间的关系，进而根据所发现的关系，得出面积的计算方法，这样的发现非常有价值，也为今后学习长方体体积计算的研究积累了数学活动经验，并感受到动手操作所获得的快乐。

二、交流反思，让学生经历深度思考的过程

从学生的思维现实出发，尊重学生的想法，引导学生交流解释自己的想法，在交流的过程中形成思维火花的碰撞，进而不断丰富和完善学生的认知结构，在和同伴的交流与反思中积累思考的经验，不断总结方法技能，领悟数学思考问题的方式，逐渐体会数学的抽象思想、推理思想和模型思想。

如，在教学“平行四边形的面积计算”過程中，理解和掌握平行四边形面积的推导分析过程是教学的重点，引导学生找到“新旧”知识之间的转化是难点。

教学时，同时出示一个长6cm，宽4cm的长方形和一个平行四边形（长6cm，高4cm，宽5cm）如图2和3：

师问：谁的面积大？

生1：非常“自信”地回答平行四边形的面积大。长方形的面积=长×宽=6×4=24（cm2），我猜想平行四边形的面积是两条邻边相乘的积：6×5=30（cm2）。

老师对学生的积极思考给予肯定：同学们运用原有知识做出大胆的猜测，这种学习精神值得表扬。

教师接着追问：根据长方形的面积=长×宽，猜想平行四边形的面积可能是相邻边的乘积，那么，这种猜想是否正确呢？下面请大家借助方格纸一起来探讨，并交流分享自己的想法（出示如图4的方格纸）。

师继续问：要知道哪个图形的面积大？该怎么办呢？

生2：可以用数方格的方式来比较它们的大小。通过数发现：长方形共有小方格6×4=24（个）;平行四边形中可直接数出有18个整格，不满一格的通过拼一拼，一共可以拼出6个，这样18+6=24（个）。

根据学生的回答进一步追问：对于这个平行四边形有没有更好的方法来数小方格的数量？

生3：我发现，把平行四边形沿高剪切、平移，然后拼接在一起，就可以变成一个长方形，长是平行四边形的底，宽是平行四边形的高，可以快速数出它一共有24个小方格。

生4：从刚才剪拼数方格的操作中，我还发现平行四边形沿高剪拼可以变成长方形，长方形和平行四边形都含有6×4=24个方格，面积都是24cm2。

生5：从剪拼我发现平行四边形面积应该用“底×高”计算，邻边“6×5=30”的猜想是错误的，而且相邻两边相乘的积大于实际面积。

在交流探讨中学生发现平行四边形可以转化成长方形，转化后形状变了，但面积没变。并从数方格的过程中获得计算平行四边形的面积的发现。

本教学案例，从学生的实际思维出发，顺应学生的思考现实，巧借交流与反思，从多个角度、多种方式进行交流探索，在交流的过程中逐步完善自己的想法，并纠正自己的猜想错误。在交流碰撞中获得正确的结论，同时并打破学生的思维定式，使不同层次的学生在交流过程中获得新发现和收获，并在交流反思的过程中巧妙地渗透了转化的数学思想，让学生经历深度思考，培养良好的思维品质。

三、不同的表达，让学生经历概括总结的过程

对数学公式、概念的理解，学生可以采用适合自己的多种方式来进行表达，体现其内在的数学本质，从而让不同层次的学生积累不同的数学表达经验。

如，学习“乘法分配律”时，学生对乘法分配律的理解表达常有如下几种方式。

生1：举例，用语言表达。

225×8=（200+25）×8

=200×8+25×8

=1600+200

=1800

两个数的和同一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，然后再把积相加。

生2：画图进行直观表达。

□×（▲+●）=□×▲+□×●

生3：用字母表达。

（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

再如，学生对长方形周长的计算表达，常有如下多种方式。

生1：长方形一周的总长，长宽依次相加是周长，即：长+宽+长+宽。

生2：根据长方形边的特征，长方形的周长=长×2+宽×2。

生3：（概括更加简洁）长方形的周长=（长+宽）×2。

生4：（用字母表示更简明）长方形的周长=（a+b）×2。

四、联系实际，让学生经历实际应用的过程

评价学生对新概念、新知识掌握得如何，关键是看能否学以致用，能否在新情境中实现知识的迁移，能否应用所学知识解决实际问题、积累应用的经验、感受数学的价值。

如，在“学习长方体体积计算推导”时，启发学生从长方形的面积计算的推导操作活动经验中，利用积累的经验和已有的知识，从平面迁移到立体，研究长方体的体积计算方法。

以长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体为例。利用原有的长方形面积计算的推导经验迁移到长方体。即在长5厘米、宽4厘米的长方形中摆平方厘米面积单位，沿着长摆，每行可以摆5个，宽4厘米可以摆这样的4行。迁移到用立方厘米体积单位摆长方体。长5厘米沿着长每行可以摆5个1立方厘米小正方体;宽4厘米可以摆这样的4行，每层高1厘米，每层摆了5×4个体积单位;高3厘米可以摆3层，3层一共摆了5×4×3=60个立方厘米。进而发现推导出长方体的体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高或V=abh。

再如，让学生用20个1cm3的小正方体摆长方体，经过实际运用与实践，学生摆出了：

在解决摆长方体实际问题的过程中，学生发现体积单位个数与长、宽、高之间的本质关系，使学生应用数学知识解决问题的经验得到积累。

总之，基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验不是孤立存在的，是相辅相成相互促进的。教师必须让学生经历数学活动，在“做”和“思考”的过程中逐步积累数学活动经验，亲身经历和感悟知识的形成过程，在此过程中知识、能力、思想和经验就会自然蕴含其中。