让量感自然生长

郑雪凤

摘要：量感的培养是一个需要学生不断感和悟的过程，需要学生在学习、实践中不断积累经验，形成以感性为基础的认识。度量单位的教学，需要让学生产生统一“度量单位”的需要，经历“单位量”的多维体验，实现“单位量感”到“累加量感”的跨越，在应用中拓展“量的感悟”，从而促进学生的量感自然生长。

关键词：量感；度量单位；单位量；单位量感；累加量感；小学数学

量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：7。量感更多的是一种基于经验的感性认识。因此，量感的培养是一个需要学生不断“感”和“悟”的过程，需要学生在学习、实践中不断积累经验，形成以“感性”为基础的“认识”。笔者以为，度量单位的教学，需要让学生经历产生统一的度量单位的需要、建立单位量的表象、借助单位量进行测量和估测以及应用度量单位知识灵活解决问题等过程，从而促进学生的量感自然生长。

一、萌发期：产生统一“度量单位”的需要

在度量单位的教学中，如果直接从认识尺、量角器、面积单位或体积单位等出发，测量就成了一项技能性目标，量感便难以生长。所以，这些知识的教学需要避免“灌输”，要让学生自发产生统一度量单位的需要。教师可以引导学生结合生活实际，经历测量（甚至“制作”测量工具）的过程，在测量中产生统一度量单位的需要。

例如，《认识厘米》一课的教学，片段如下：

师（出示下页图1）仔细观察，哪一条线段比较长？

（学生想法各异。）

师若想知道这两条线段到底哪一条更长，有什么好的办法呢？

生要进行测量。

（教师介绍数学史，让学生了解古时候的人类是如何借助身体上的“尺”进行长度测量的。）

师如果让你来测量这两条线段的长度，你打算用自己身体上的哪个“尺”？

生用“拃”来测量。

（教师请一位学生在黑板上依次测量出两条线段的长度：横向线段的长度是三拃，竖向线段的长度是两拃多。）

师（出示图2）小红和小莉也想到了一种测量的方法。她们用摆小棒的方法进行测量，也比较出了横向线段更长一些。你们知道她们是怎么比的吗？

生横向线段相当于6根小棒的长度，而竖向线段相当于4根小棒的长度，横向线段用的小棒多，所以它长。

师小红和小莉又各自测量了一条线段。小红测量的线段用了6根小棒，小莉测量的线段用了3根小棒，请你们猜一猜：谁测量的线段更长一些？

（学生都猜测小红测量的线段长，教师出示图3，学生一片惊叹声。）

师为什么小红用的小棒数量比小莉多，她测量的线段反而短呢？

生她们测量用的小棒不是同一种小棒。

生只有测量时她们选择的是同一种小棒，才能进行长度的比较。

师对的。进行测量时，我们需要统一测量的单位。（指图2）这些小棒就是我们测量长度时的测量单位，而如果把它们连接起来，就成了测量长度的“尺”。

实际上，除了“认识厘米”需要这样教学，后续认识分米、毫米，以及认识面积单位和体积单位的教学，都需要立足于学生的生活实际创设情境，促使学生在具体的情境中体会度量单位不统一所带来的不便，切实领悟度量单位统一的必要性和重要性。进一步地，让学生经历“创造”测量工具的过程，从而使学生体会到：在进行测量时，所选择的测量工具就是由若干个度量单位（单位量）组成的，测量中只要看物体所包含的度量单位的个数，就能刻画出物体的量具体是多少。

二、展叶期：经历“单位量”的多维体验

曹培英教授在关于“如何培养学生量感”的讲座中提出了8条通用策略，其中第一条就是要重视单位量的感知，建立单位量的表象。认识单位量的教学中，可以让学生在测量、观察、比较、推理等活动中多维体验，丰富对单位量的直观感知，建立起清晰准确的表象，使量感有参照。

（一）调动多感官直接体验

有很多单位量是可以直接体验的，这时就需要教师尽量调动学生的多种感官。

例如，《认识立方厘米》一课的教学，有如下三个环节：

1.看、找、比、量，初步感知1立方厘米的大小

教师展示一颗骰子，并说明骰子的体积大约是1立方厘米，请学生在学具袋中找出体积是1立方厘米的正方体，再量一量1立方厘米到底有多大。学具袋中有棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、10厘米的正方体。有学生通过观察法，以骰子为参照，从学具袋中找到与骰子大小差不多的正方体；也有学生用尺子去测量正方体的棱长，找到棱长是1厘米的正方体。

2.借助参照物，积累1立方厘米的表象

该环节的教学片段如下：

师大家已经知道了1立方厘米的大小。将它放在手心上，你有什么感觉？

生太小了。

师请大家在书包里找一找，看看你帶来的物品中有没有和1立方厘米差不多大的。或者联想一下生活中的物体，想想哪些与1立方厘米差不多大。

生一粒花生米的大小。

生一个耳机塞的大小。

生一粒牛肉粒的大小。

……

（教师课件出示一些生活中的物品，让学生判断哪些物品的体积接近1立方厘米，哪些物品的体积比1立方厘米小，哪些物品的体积比1立方厘米大。）

3.用橡皮泥制作1立方厘米的正方体

该环节的教学片段如下：

师刚才同学们通过看一看、找一找、量一量等活动已经感受了1立方厘米的大小。那同学们能用橡皮泥做一个1立方厘米的正方体吗？做好后同桌互相验证。

（学生制作。）

师你是怎么做的？

生我是先切再调整的：先切出大概1立方厘米大小的橡皮泥，然后和1立方厘米的正方体比较，不断调整，大了就切掉一点，小了就补进一点。

生我是先测量再做的：先测出1厘米的长、宽、高，再做一个这样大的正方体。

生我是先做再测量的：先按照感觉做一个1立方厘米的正方体，再用尺子测量它的棱长是不是1厘米，然后调整。

这里，学生首先通过看、找、比、量等活动，在猜测与验证中对1立方厘米的大小进行矫正和强化，建立对1立方厘米的感知；接着将1立方厘米与生活中熟悉的物品进行对应，将体积单位量具体化，建立起1立方厘米的表象；最后在动手做中进一步深化对1立方厘米的感知。

（二）借助参照物间接体验

还有一些非常大的单位量是无法直接感知，也无法通过实践体验的。对此，教师可以引导学生建立参照物，用“以小推大”的方法，形成初步表象。

例如，《认识公顷》一课的教学，教学片段如下：

生1公顷到底有多大呢？

师还记得同学们手拉手围成的正方形吗？

生当时我们28个人手拉手围成了一个边长是10米的正方形，它的面积是100平方米。

师如果围边长100米的正方形，需要多少个同学？

生28÷4=7（人），7×（100÷10）=70（人），70×4=280（人）。

师也就是说，280个同学手拉手围成的边长大约是100米的正方形，面积就是1公顷。现在你知道1公顷到底有多大了吧。那请你推算一下：（1）学校操场长45米、宽30米，大约多少个操场拼起来的面积是1公顷？（2）校园占地5000平方米，大约几个校园的面积总和是1公顷？（3）教室长8.5米、宽6米，大约多少个教室的面积总和是1公顷？

在学生借助参照物（28个学生围成的大约100平方米的正方形）初步建立了1公顷的表象后，教师设计了“算一算”环节，引导学生通过推理、想象，从一个标准量到多个参照量，进而感知和体验比较大的度量单位（单位量）。

三、开花期：实现“单位量感”到“累加量感”的跨越

在学生充分认识了常见的单位量并建构出清晰的表象后，教师要进一步引导学生运用多样化的学习策略来深刻体会：测量的本质就是度量单位数量的累加，并结合参照物对实际问题进行量的估计，实现“单位量感”到“累加量感”的跨越。

例如，在学生学习了体积单位后，教师可以开展如下教学：

师请同学们看这个盒子，估计一下，它的体积大约是多少？

生我觉得大约有6立方分米。

师你是怎样估测的？

生我是选择1立方分米的正方体估测的。我想象如果把1立方分米的正方体放进这个盒子里，沿着长大约摆3个，沿着宽大约摆2个，沿着高大约摆1个，也就相当于摆了3列、2排、1层，所以一共大约可以摆进去6个这样的正方体，体积就是6立方分米。

师你能结合长、宽、高三个维度来估测，找到了思考的角度，很好！那么，我们可以选择1立方厘米的正方体来估测吗？

生可以，但是太麻烦了。

师可以选择1立方米的正方体来估测吗？

生不能，太大了。

师看来，估测时我们还需要根据物体的大小选择合适的测量单位才行。我们再来看看这块橡皮的体积大约是多少呢？你选择的是哪一种测量单位呢？

生我选择的是1立方厘米。我估计了一下：沿着长大约可以摆4个，沿着宽大约可以摆2个，沿着高大约可以摆1个，一共大约可以摆8个1立方厘米的正方体，所以体积大约是8立方厘米。

师看来，在估测时，只要想象一下这个物体里包含了多少个体积单位，就可以确定它的体积大约是多少了。你们可以试着估测一下我们教室的容积大约是多少吗？

这里，教师结合具体的实例，引导学生用所学习的度量单位进行估测，既突出了体积和体积单位的意义，又凸显了体积测量的基本方法，即单位数量的累加。通过这样的学习，学生能更好地把握体积单位的实际大小，发展量感。

四、结果期：在应用中拓展“量的感悟”

应用可以促进理解，应用的过程是一个进一步将知识与个体认知結构建立联系的过程。因此，在度量单位教学的后期，教师还需要给学生提供多元的问题情境，让学生经历应用度量单位知识解决问题的过程，从而获得对量的深层感悟。

例如，在学生学习了面积单位后，教师可以设计研究活动：你能通过做一做、画一画或算一算找到平方厘米、平方分米、平方米之间的关系吗？同样地，在找体积单位之间的进率时，也可以设计类似的研究活动，让学生主动调动和应用已有的认知。

再如，在学生学习了体积单位后，教师可以设计“猜一猜是什么物体”的活动：出示一些物体，告诉学生体积，让学生猜一猜是哪一个；也可以出示一个物体的长、宽、高的相关数据，让学生猜测是什么物体。