与等腰三角形相关的结论

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等腰三角形是一類特殊而又十分重要的三角形，它除了我们在课本中学到的性质外，还有许多特殊结论. 现简单归纳等腰三角形的5个常见结论．

1.已知：如图1，在△ABC中，AB = AC，AD为BC边上的中线，P为AD上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：PE = PF．（解析略）

结论1：等腰三角形底边的中线上一点到两腰的距离相等.（这里的中线也可以改成顶角的平分线或底边上的高）

2.已知：如图2，△ABC是等腰锐角三角形，AB = AC，CD是腰AB上的高. 求证：∠BCD = [12]∠BAC. （解析略）

结论2：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为顶角的一半.

3.已知：如图3，在△ABC中，AB = AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，CG⊥AB于G，求证：CG = DE + DF. （解析略）

结论3：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；等腰三角形底边延长上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.

4.如图4，∠ACB = 90°，点D，E在边AB上，且AD = AC，BE = BC，求∠DCE.  （答案为45°，解析略）

结论4：以直角三角形直角边为腰在形内作等腰三角形，所得公共角为45°.

5.如图5，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交CA的延长线于点N，交BC于点M，求∠NMB与∠BAC的关系．（答案为∠NMB = [12]∠BAC）

结论5：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成锐角为顶角的一半.