含30°角的直角三角形在生活中的应用

程兰

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 这个定理在生活中有着广泛的应用.

一、旧城改造

例1 某市进行“旧城改造”时，计划在一块如图1所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）.

A. 450a元 B. 225a元

C. 150a元 D. 300a元

解析：由∠BAC = 150°，能联想到30°角.

如图2，可作CA边上的高BD，

设与CA的延长线交于点D，则∠BAD = 30°，

由AB = 20米，即可求出BD = 10米，

然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150平方米，

已知这种草皮每平方米a元，则一共需要150a元.

故应选C.

二、轮船航行

例2 一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔，继续航行20海里后到达B处，又测得灯塔在西偏北30°.如果輪船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里.

解析：如图3，过点P作PD⊥AB于点D，

则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，

易得∠APB = ∠PAB，可得BA = PB = 20．

根据含30°角的直角三角形的性质，可求得PD = [12]PB = 10．

故应填10.

三、超市滚梯

例3 图4是某超市一层到二层的滚梯示意图，其中AB，CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC = 150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 约为米.

解析：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如图5所示，易得∠CBE = 30°，

在Rt△BCE中可知CE = [12]BC = 6.

故应填6．

四、双翼闸门

例4 如图6所示的是某超市入口的双翼闸门，如图7，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC = BD = 54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA = ∠BDQ = 30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．

解析：过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，如图8，

由∠PCA = 30°，AC = 54 cm，

可得AE = [12]AC = [12] × 54 = 27（cm），

同理可得，BF = 27 cm，

根据端点A与B之间的距离为10 cm，

可得通过闸机的物体的最大宽度：

27 + 10 + 27 = 64（cm）.

因此，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64 cm．

（作者单位：本溪市第十二中学集团大峪校区）