点动坐标变 莫把误区陷

蔡忠平

误区一：误将横坐标或纵坐标当成距离

例1 已知点A的坐标为（a，b + 2），则点A到x轴的距离为（）.

A. b + 2 B. a   C. |b + 2| D. -b - 2

解析：若误将纵坐标直接看作点A到x轴的距离，没有考虑到纵坐标的负实数值，则易误选A. 若看到x轴就直接想到横坐标，对坐标与距离的联系理解不够深入，则易误选B.因为点A到x轴的距离一定是非负数，而b + 2是任意实数，所以正确答案为|b + 2|. 故选C.

误区二：误将横坐标当成点到x轴的距离，纵坐标当成点到y轴的距离

例2已知坐标平面上一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离恰为到x轴的距离的2倍，若点P在第二象限，则点P的坐标为（）.

A. （- 8，4） B. （- 4，2） C. （- 4，8 ） D. （- 2，4 ）

解析：点P到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值.点P在第二象限，则点P的坐标符号为（- ， +）. 由点P到x轴的距离为4，可知点P的纵坐标是4. 由点P到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，可知点P的横坐标是-8，于是点P的坐标为（- 8，4）. 故选A.

误区三：未能准确掌握四个象限的坐标符号特点

例3 平面直角坐标系中点B的坐标为（a - 3，2 - a），则点B不能位于（）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

解析：第一象限点的坐标符号为（+， +），第二象限点的坐标符号为（-，+），第三象限点的坐标符号为（-，-），第四象限点的坐标符号为（+， -）. 根据坐标符号，依次列出简单的不等式组，若[a-3>0，2-a>0，]则解得a > 3且a < 2，此时a无解. 若在其他三个象限中，根据坐标符号，不等式组均有解.故选A.

误区四：忽略分类讨论思想，答案不完整

例4平面内一点D的坐标为（m - 2，n + 4），点D到x轴、y轴的距离相等，则m与n的关系是.

解析：我们将x轴、y轴看成是角的两条边，根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，可得点D在四个象限的角平分线上. 根据四个象限的坐标符号特点，可知：当点D在第一、第三象限的角平分线上时，横坐标与纵坐标相等，即m - 2 = n + 4，则m - n = 6；当点D在第二、第四象限的角平分线上时，横坐标与纵坐标互为相反数，即m - 2 + n + 4 = 0，m + n = -2.故填m - n = 6或 m + n = -2.

误区五：未分清坐标轴上的点的横坐标、纵坐标哪个为0

例5 已知点E的坐标为（2x + 4，x2  - 1）在y轴上，则点E的坐标为（）.

A. （0，4） B. （4，0） C.（0，3） D.（3，0）

解析：若误认为纵坐标为0，则易误选D. 根据“横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0”的特点，由点E（2x + 4，x2  - 1）在y轴上，可知2x + 4 = 0，解得x =  - 2，则x2  - 1 = 3，于是点E的坐标为 （0，3）. 故选C.

误区六：关于坐标轴对称的点的坐标性质模糊

例6 已知点P（a - 1，5）和点Q（2，b - 1）关于x轴对称，则 - （a + b）2022的值为.

解析：关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.点P（a - 1，5）和点Q（2，b - 1）关于x轴对称，则a - 1 = 2，b - 1 =  -5，解得a = 3，b =  -4，因此 - （a + b）2022 =  -1. 故填-1.

分层作业

难度系数：★★★解题时间：8分钟

1.如图1，平面直角坐标系中，已知点A（- 6，0），点B（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于點C，则点C的坐标为.

2.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位长度，其爬行路线如图2所示：（1）填写下列各点坐标：A4 ，A8 ，A12 ；（2）A2022的坐标是.

（作者单位：北票市桃园初级中学 ）