例谈求数列前n项和的三种思路

黄增勇 胡国生

求数列的前n项和问题比较常见，通常需先根据已有的递推关系式求得数列的通项公式，再观察数列的特点和规律，寻找适合的求和方法，比如：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法等来求得数列的前n项和．若选用的方法恰当，就能起到事半功倍的效果，下面结合实例谈一谈求数列前n项和的三种常用思路，

二、分組求和

有些数列可被拆开或重组成几个等差、等比或者常见数列，此时可采用分组求和法，将各项重新组合，再分别运用等差、等比数列的前n项和公式进行求和，最后综合所得结果，即可得出原数列的前n项和．

三、裂项相消

运用裂项相消法求和，关键有两步：第一步，裂项，即将数列的通项公式裂为两项之差的形式；第二步，消项．通过正负相消，消除绝对值相等，符号相反的项．在裂项的过程中，有的时候需要调整通项公式前面的系数，使拆得的两项的结构保持一致，常见的裂项方式有

通过对上述例题的分析，可以看出，上述三种思路各有特色，且其适用范围各不相同．同学们在求和时，只要善于发现数列中各项的规律，改变原数列的形式、结构，进行合理的裂项、分组，灵活运用等差、等比数列的前n项和公式，那么求数列前n项和问题就可以迎刃而解．