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角分类讨论思想解含参一元二次不等式需注意的几个要点

2022-05-30薛明美

语数外学习·高中版中旬 2022年10期
关键词:需注意因式判别式

薛明美

我们知道,解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0),需先令ax2+bx+c=0(a>0),并根据方程的判别式判断根的个数,再通过分解因式或利用求根公式求得方程的根,最后根据“同大取大,同小取小,大大小小没有解,大小小大取中间”的口诀求得不等式的解集,由于参数的值无法确定,所以含有参数的一元二次不等式问题通常较为复杂,往往需运用分类讨论思想,对参数的取值进行分类讨论,最重要的是,对含参一元二次不等式对应方程的根(实数根)的大小、判别式与0的大小關系、二次项系数的符号进行分类讨论,这是用分类讨论思想解含参一元二次不等式需注意的几个要点.

该一元二次不等式中含有参数,且容易分解因式,求得方程的两个根,但无法确定两个根的大小,所以要运用分类讨论思想对两根的大小进行讨论,在进行讨论时,需根据参数a的取值范围,来确定不等式的解集.

问题中的两个集合都是含参一元二次不等式的解集.由于集合A中的含参不等式能够进行因式分解,而集合B中的含参不等式不能进行因式分解,所以需先求得集合B中的含参不等式所对应方程的判别式,对△>0、△=0、△<0进行讨论,分别求得三种情形下不等式的解集,然后建立满足A∈B的新不等式,求得k取值范围,最后综合所求的结果即可,

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