基于BOPPPS教学模式的概率论与数理统计有效课堂教学设计

施秋红 唐矛宁

［摘 要］BOPPPS是依据人的认知规律提出的一种用于课堂教学设计的教学模式。文章结合当前概率论与数理统计课程教学中出现的问题，将BOPPPS教学模式应用到该课程中，并以其中的“假设检验”为例，探讨融合了BOPPPS教学模式的课堂教学设计。实践表明，BOPPPS教学模式能充分调动学生的自主学习热情，从而使课堂教学达到预期效果。

［关键词］BOPPPS教学模式；概率论与数理统计；假设检验

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2022）11-0100-03

高校公共基础类课程的教学是各高校培养创新型人才的关键环节，为高素质卓越人才的培育奠定了良好的基础[1]。概率论与数理统计作为高校理、工、经管类各专业广泛开设的一门重要的数学类基础必修课程，在工业生产、医学、金融、保险等各方面均有重要应用，是培养学生逻辑思维能力和实践应用能力的重要手段，也为学生学习后续专业课程打下了坚实的基础。但是该课程的学科属性也导致其在实际教学中还存在一些问题，如高校数学基础课程的课时不断减少，为完成教学内容，教师授课时只能加快教学进度，采取“填鸭式”教学法对学生进行灌输，缺乏师生互动；数学基础课程讲授过程中存在大量的抽象概念及推理过程，但在实际教学中往往是大班授课，很难开展讨论型学习，无法激发学生学习的兴趣；教学过程中轻视数学思想，导致学生的理论基础不牢固，与实际应用领域结合不足，学生面对实际问题时会手足无措，解决实际问题能力有限[2-3]。同时，随着信息化时代的发展，传统的教学模式已不能满足现在的课程建設需求，微课、MOOC和翻转课堂等现代信息化教学手段正逐步改变着传统课堂教育模式。近年来，参与式教学法在教学改革领域获得了一致好评，为此，我们根据湖州师范学院（以下简称“本校”）学生的实际水平，在课堂教学中引入BOPPPS教学模式，在教学过程中强调以学生为中心，利用参与式学习的优势，提高学生的课堂参与度，帮助学生更好地理解课堂知识及其实际应用。

一、BOPPPS教学模式

BOPPPS教学模式最早被加拿大等北美高校广泛推行，主要基于建构理论和交际法理论，是一种在教学过程中强调学生主体地位、重视师生交流互动的教学模式[4]。该教学模式依据人的注意力持续时间有限的自然特点，采取分解教学模块的方法，将课堂教学任务划分为六个环节[5]，依次为：引入（Bridge in）→教学目标（Objective）→前测（Pre-assessment）→参与式学习（Participatory Learning）→后测（Post-assessment）→总结（Summary）。这六个环节环环相扣，有机结合，形成了一个系统、完整的课堂教学体系。

BOPPPS模式在我国课堂教学中得到了广泛的应用[6]，它可以给学生创造一个主动学习的课堂氛围，有效提高学生参与课堂学习的积极性，从而提高课堂的教学效率[7]。刘天帅、张文立等[8]分析了BOPPPS模型在专业课程Python程序语言中的应用，教学实践表明教学效果良好；袁丽雯、杨坤[9]将BOPPPS模型引入大学物理课程教学，有效提高了课堂教学效果；陈益[10]在Java程序设计课程教学过程中融入BOPPPS模型，对于创新型人才的培养起到了积极的推进作用；邵金侠、魏建新等[11]结合新时代金课建设要求，基于BOPPPS模型完成通信原理课程的线上线下混合教学设计；杜湘瑜、李德鑫等[12]依托国家精品课程平台，在模拟电子技术基础课程的线上线下混合教学研究中引入BOPPPS模型，切实提高了课程教学质量。众多研究学者的教学实践表明，BOPPPS教学模式相较于传统教学模式有以下特点：（1）突出学生的主体地位，不再是传统的“填鸭式”灌输教学，而是要求学生主动参与到教学过程中，激发学生的学习兴趣。（2）随着信息化、数字化时代的发展，结合线上线下混合式教学模式，BOPPPS模型能充分发挥大数据时代的网络化优势，实时反馈学生的学习现状。根据实际情况及时调整课堂的教学难易程度，优化教学过程，充分发挥BOPPPS教学模式的优势，从而进一步提升教学效果。

二、基于BOPPPS模式下假设检验的教学设计

与其他数学基础必修课程相比，概率论与数理统计这门课程与实际生活的联系最为紧密，学生需要培养良好的逻辑思维能力，以及应用相关理论解决实际问题的能力。该课程充分利用超星学习通网络教学平台，构建线上线下混合教学模式。将BOPPPS教学理念运用到该课程的教学过程中，有助于学生深刻理解并灵活应用相关理论知识。假设检验作为推断统计学的中心内容之一，是数理统计部分十分重要的基本概念，它是根据样本信息推断总体的另一个方面。与此同时，假设检验广泛应用于数据分析相关的实际问题中，对后续课程的学习也起到重要的支撑作用[13]。但是受课时限制，假设检验的课堂教学一直是一个难题。本文以假设检验教学内容为例，基于BOPPPS模式开展课程教学设计，将该节课程内容分为六个独立的教学环节，具体教学设计内容如下。

（一）引入（Bridge-in）——讲述经典故事、提问方式导入

引入一般是通过讲故事、提问题、播视频、承上启下的开场白等形式增强课堂的趣味性，有助于学生自主参与到课堂教学中，从而激发学生的学习主动性。

本节课引入阶段的核心是通过经典故事，让学生初步熟悉假设检验的基本思想。上课之前在超星学习通网络教学平台上传《女士品茶》的相关资料，通过学习通平台发布任务，要求学生提前查阅相关文献资料。在课堂上结合PPT和视频资料介绍Fisher的生平事迹以及讲述经典的女士品茶的故事，以讲故事的形式引起学生的兴趣，以提问的方式引导学生进行思考：“假如这位女士没有区分先加奶或先加茶的特殊能力，那么猜对1杯的概率是多少？猜对2杯、全部猜对的概率又分别为多少？”运用古典概型的相关理论进行分析并判断该女士是否具有特殊能力，由此自然引出假设检验的思想。

（二）学习目标（Objective）——PPT点出教学目标

学习目标是指教师告知学生本次课程的教学目标，借助学习通平台生成的具体任务单让学生确定学习方向，了解本次课程应达到的目标，从而能更有效地参与到学习中。

我们由以上经典故事的引入，点出本次课程的学习目标包含知识、能力和情感三方面。知识目标是理解假设检验的基本思想， 是掌握假设检验的基本方法和步骤；能力目标是通过假设检验概念的教学过程，让学生领悟从具体到抽象、特殊推广到一般、再由一般发散到特殊的思维方法，提高学生归纳比较、抽象概括、判断与推理的思维能力；情感目标与思政教育相结合，通过课堂讨论与练习， 让学生体会到数据分析的严谨之处，在数字化时代遇到问题时更需要准确把握数据背后的价值，学会用科学的方法处理海量信息，理性分析实际问题。

（三）前测（Pre-assessment）——线上线下测试

前测主要通过提问、测试等方式进行，目的是了解学生对于本次课程相关知识的掌握程度，准确把握学生的课堂学习状态，进而有针对性地调整课堂教学进度。

确定学习目标之后进入前测环节，在讲授新课内容之前对学生进行摸底测试。本节课程之前学生主要学习了两类统计推断方法中参数估计部分的内容，通过在学习通平台上发布少量的选择题和判断题，要求学生在限定时间内独立完成，了解学生对参数估计的掌握程度，特别要强调两类统计推断方法的联系与区别。另外，假设检验内容的学习也需要学生熟悉小概率事件原理，通过学习通平台和随堂测试帮助学生回顾相关知识点，及时发现学生掌握得不好的知识点，调整教学策略。

（四）参与式学习（Participatory Learning）——创建师生互动型情境

参与式学习充分展示了学生是课堂的主体，在教学过程中要积极与学生互动，通过问答、小组讨论、分组报告等方式，鼓励学生主动参与到课堂活动中，注重提高学生解决问题的能力。

為了让学生深入理解和掌握假设检验的基本思想和计算步骤，本次课程采用“教师为主导，学生为主体”的教学原则和“创设情境，启发探究”的教学方法。首先由教师提出实际问题：分析市场中某种瓶装饮料的罐装问题。该瓶装饮料包装上标注每瓶200 g，现在有消费者对此提出疑问。为检验产品是否合格，监管部门从市场上抽取40瓶该饮料组成一个样本，如何根据抽样结果进行分析？接着教师通过学习通平台发布分组任务，通过一系列相关问题的逐步深入提问，引导学生主动思考，并利用所学知识去解决实际问题。例如：如何建立原假设和备择假设？两者地位有何不同？怎么计算抽样结果发生的概率？P值是什么？如何应用小概率事件原理做出判断？这一环节中教师主要通过语言鼓励和提问回答的方式促使学生主动参与到教学过程中，启发学生主动思考，使学生掌握从具体到抽象、特殊到一般的思维方式。最后教师对小组答题情况进行点评，总结出假设检验的概念及其基本步骤。

（五）后测（Post-assessment）——学生实际演算操作

后测的主要目的在于检查学生的学习效果，以及检验课程讲授是否达到预期的教学目标，一般通过问答、课堂测试、案例分析、撰写心得体会等方式进行。

讲解完假设检验的基本思想和步骤后，本次课程的后测采取实际案例分析的方式，根据课堂时间提出两三道相似问题，检验学生运用假设检验方法分析和解决实际问题的能力，这体现了教学目标中知识和技能目标的达成程度。例如，分析金融市场上的中型成长型基金与共同基金的年平均收益在同一时期是否存在显著性差异；判断某厂家生产的新批量轮胎与通常轮胎之间是否存在差异。要求学生完成以下任务：确定原假设和备择假设；选择一个统计量，并据此计算抽样结果出现概率；根据实际问题解读统计结论。通过课堂案例分析，实时掌握学生的课堂学习效果，提高学生的实际应用能力。另外，在案例讲解过程中，进一步深入分析和讨论假设检验过程中P值的定义：P值在实际中很有用，但是科研结论、商业决定和政策制定不能完全凭借P是否小于某一个特定的值来确定，统计学界也已经深度关注科学结论的可重复性和可重现性问题。鼓励学生要选择科学的统计方法进行数据分析，在工作和学习中要讲究诚信，不弄虚作假，从而体现了教学目标中的情感目标要求。

（六）总结（Summary）

课堂总结阶段起着承前启后的重要作用，教师主要总结本次课程教学内容，回顾教学目标，并引出下次课程主要内容。总结一般采用课堂提问、图表归纳等方式。

本次课程的主要内容可总结为：（1）深刻理解和掌握假设检验的基本思想；（2）掌握假设检验的基本步骤；（3）熟练应用假设检验分析实际问题；（4）掌握原假设、备择假设的定义和选取。通过简明扼要的总结，能够突出本次课程的重点内容，从而进一步梳理相关的知识点框架，帮助学生进一步掌握本次课程的主要知识脉络。同时，引导学生进一步思考由于抽样样本的随机性，我们在应用某种检验对实际问题进行判断时，可能会犯什么样的错误，从而对下次课程的教学提出新的要求。

三、结语

BOPPPS教学模式强调以学生为中心，注重学生课堂学习的全程参与和实时反馈。本文以假设检验为例，提出了基于BOPPPS模式的概率论与数理统计课程教学设计案例。在课程教学实现过程中，借助超星学习通网络教学平台开展线上线下混合式教学，将教学过程分解成承上启下的六个模块：通过经典故事重述，引入假设检验的基本思想，进而引导学生初步归纳假设检验的基本步骤。通过连续提问式、案例驱动法，促进学生主动参与讨论，使学生掌握从具体到抽象、从特殊到一般的科学思维方式，充分调动学生的学习积极性，进一步总结分析假设检验的思想和基本步骤。最后通过多个实际案例的应用分析，使学生能熟练掌握利用假设检验分析实际问题的能力，培养创新创业能力。

有效的教学设计是开展有效课堂教学的基础，笔者作为一线教师，同时也是概率论与数理统计省级在线课程开放建设的主要参与者，在课程的建设过程中，探索了基于BOPPPS教学模式的教学资源库建设工作。从2018—2021学年课程教学改革的实施效果来看，基于BOPPPS模式的课堂教学模式有效解决了教学课时压缩、理论与实践脱节等问题，在课堂的有限时间内极大提高了学生的学习兴趣，同时提升了教学质量。首先，教师结合网络教学平台带动学生进行有效的课前预习，课上以多种形式引入新课程，制订合理的学习目标，有助于学生有目标、有兴趣地进行课堂学习。其次，利用网络平台开展课堂前测，能够在有限的时间内准确把握学生的基础知识水平，从而有针对性地开展课堂重点内容讲解。在参与式学习过程中，随机选人、抢答、小组讨论等多种互动形式让学生成为课堂教学的主体，培养学生主动思考的习惯，有效地解决了在现阶段课时减少的情况下，如何让理工科学生具有基本的数据分析能力，从而提升学生的实际动手能力等问题。最后，通过总结，帮助学生复习课程重难点，加深记忆。

综上，BOPPPS教学模式能够构建良好的课堂学习氛围，激发学生自主学习，提升课堂教学成效，在培养创新型人才方面具有广泛的应用前景。

［ 参 考 文 献 ］

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［責任编辑：刘凤华］