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分设不同任务,体验方法多样性和多变性

2022-05-30周二伟

小学教学参考(数学) 2022年11期
关键词:多样性

周二伟

[摘 要]苏教版教材中“不规则物体体积的测量”这节课是要让学生“经过实践与探究,寻求解决问题的多种途径” 。教材只编排了“排水法”测量土豆体积的实验,教学时如果照本宣科,则方法单一,容易钳制学生的思想,制约学生的思维。文章给出了更多切实可行的测量方法,以增加实验操作的乐趣,增强学生学习数学的自信心。

[关键词]不规则物体体积的测量;排水法;多样性

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2022)32-0061-03

“不规则物体体积的测量”是苏教版教材第十一册的教学内容,教学目标是“经历测量土豆体积的过程,探究总结出测量不规则物体体积的基本原理和技巧”。教学这一部分内容,绕不开让学生亲手测量这一环节,而教材中测量土豆体积的方法过于单一,容易束缚学生的思维。测出结果不是终极目标,重点是让学生了解和掌握整个探究测量的过程,鼓励学生大胆创新、打破常规。因此,为了使实验更加接地气,充满生活气息,让更多切实可行、触手可及的测量方法走进学生的视野,同时增强实验操作的乐趣,笔者给学生提供了不同的测量任务,待测物品也是多种多样。

一、情境引入,抛出问题

教师首先利用多媒体给出一些生活物品的图片,有形状规则的(如长方体、正方体)、轮廓趋近标准的几何体,也有形状不规则的(如木雕、鹅卵石、橡皮、硬币、墨水瓶、肥皂、蚕豆和海绵等),然后提出问题:(1)上述物品中,哪些可以通过量得的尺寸直接计算体积?运用什么公式计算?(2)哪些物品无法通过相关数据直接测算体积?说出你的理由。

对于第(1)题,学生迅速说出只有形状为立方体的物品可以直接测算出体积,并脱口而出计算公式,正确无误。对于第(2)题,学生都支支吾吾地说“凹凸不平的”“表面不平滑的”“没有相关公式的”“不知道测量哪些数据的”等。面对学生的七嘴八舌,教师及时进行归纳总结,统一称之为“形状不规则的物体”,在教师的循循善诱下,学生纷纷追问:“如何计算不规则物体的体积呢?”

数学教学应“尊重学生的最近发展区,创设有利于学生自学的情境”。在本环节中,学生在抢答的氛围中积极展开思考,在教师的督导下,学生的好奇心被激发,自己提出问题“不规则物体该如何计算体积?”,为下一环节的教学开了个好头。

受先入为主的观念影响,学生在学习了规则几何体的体积公式后,就会形成思维定式,认为求物体的体积都是有计算公式的,这种观念越深,学生对体积概念的理解越是存在偏见,遇到不规则的物体,他们就会认为这些物体没有体积,这显然不符合体积概念的原始定义。不规则物体到底有没有体积?要说没有体积,它却确实占据了一定的空间大小;要说有体积,它却无法完美分割成若干个正方体的体积单位,那么“不規则物体的体积到底如何计算”就会成为萦绕在学生脑海中的一个谜题,在对这个谜题进行思考时,学生会自动重新审视和反思体积的概念。

二、任务各异,合作探究

1.组织讨论测量的方法

教师提出问题“既然没有现成的公式可以应用,那么能不能运用学过的技巧测量出不规则物体的体积呢?”后播放“乌鸦喝水”动画短视频。学生看完短视频后,先展开联想,然后分组研讨交流,最后集中汇报展示成果。

有了动画视频的启迪,学生各种新奇的想法喷涌而出,个个踊跃发言,主要分为两派:一派支持“升水法”,即把整个物体完全浸没在水中,盛水的容器必为长方体透明容器,容器中的水始终未溢出,测量物体浸水前后的水位高度差,用“容器的底面积×水位高度差”即可轻松求出浸水物体的体积大小。另一派支持“溢水法”,虽然还是要将物体浸入水中,但不同的是,容器中的水满至容器口,物品一旦浸没水中,容器中的水就会溢出,将排出的水倒入一个有刻度的量杯中,读取倒入的水的体积,这个体积即是浸没物体的体积。

令人赞赏的是,有的学生竟然使用逆向思维,反其道而行之,提倡用“降水法”,即先测量浸没物体后的水位高度,取出物体后,再次测量水位下降后的水位高度,算出两次测量的水位高度差,然后乘以容器底面积大小算出体积。此言一出,立马招来其他学生的质疑和反驳,理由是取出物体后,物体表面会沾上水,从而让取物后的水量减少,引起实验误差。最后,师生共同磋商并达成共识:“升水法”和“溢水法”都是运用“等积代换”的原理,即“不规则物体的体积=物体排开水的体积”。

2.分小组动手实验

教师将全班学生分成8个学习探究小组(每个小组分别从木雕、鹅卵石、木偶、硬币、肥皂、蚕豆和海绵中选择一样作为测量对象),并给出实验目标:

(1)规划好测量方案和详细步骤,再动手操作,小组成员要分工协作,全员参与,各司其职。

(2)容器中的水要适量,待测物体务必完全浸没水下,不得有半点露出水面。

(3)读数时,玻璃杯要放平,视线应与液面的凹面底部相平。

(4)同一物体要分别独立测量三次,测得的数据取平均值,如实地记录实验数据,填好实验记录单(如表1)。

(5)实验时要注意安全和卫生,非必要不得脱岗串岗,不许交头接耳、左顾右盼。

学生操作的方法五花八门,虽然每个小组只选择一种方法来实验,要么是“升水法”,要么是“溢水法”,但是具体做法各不相同。有的小组操作起来一帆风顺,有些小组阻碍重重。比如有一个小组选择的物品是木雕,由于浮力作用,木雕很难浸入水中;还有的小组测量结果误差很大,比如一个小组选择的待测物是肥皂,而肥皂会溶化在水中,从而导致测量结果有误差。教师要求各小组针对自己遇到的具体困难,自行寻找化解方法。经过一番冥思苦想,有的小组成功找到应对之策,有的小组还是一筹莫展。

3.活动交流与总结

在小组交流反馈过程中,学生归结出三大疑虑:第一,蚕豆和硬币体积都太小,浸入水里后看不出水位有什么明显变化,怎么测量?第二,木雕和海绵会浮在水面上,不靠外力很难稳定持久地浸入水中,如何化解?第三,肥皂容易溶解在水中,导致实验结果出现重大误差,怎么办?教师并没有直接给出答案,而是把“皮球”踢给学生。出人意料的是,学生居然想出一条条妙计:针对第一个物品体积小的难题,学生想出“聚集法”测量,比如多放一些硬币(如100枚)到水里,测出总体积,再计算出一枚硬币的“微体积”;对于第二、第三个问题,有的学生提议用面粉代替水,来个“偷梁换柱”,用“埋沙法”进行测量,以及在肥皂表面包裹一层保鲜膜……学生脑洞大开,灵感迸发,各种奇思妙想层出不穷。随后,教师对这些方法给予表扬和小结,重点解说“聚集法”和“埋沙法”的操作原理,并明确指出这些方法与“升水法”如出一辙,都是利用“等积代换”原理。最后,教师要求中途遇阻被迫终止实验的小组采取新办法继续实验,直至得出满意的结果。

在本环节中,学生经历了“发现疑难—寻找出路—制定方案—实践检验—交流反馈”的探究流程,尽管在实验的过程中发现客观存在的问题,但能够大胆质疑,通过独立思考、小组合作等形式寻找出路,寻求破局之道,形成综合运用知识的能力。

学生根据体积的原始定义——物体占据空间大小就是物体的体积,找到了测算不规则物体体积的有效途径,不规则物体的外表没有规则可言,无法形成固定的体积计算公式,但是,它又确确实实占据了空间,因此,可以将不规则的空间转化为规则的空间。将不规则物体的体积等量转化为规则物体的体积,这个转化过程必须依靠可流动的介质完成,而变化无穷的流体就成为首选,水就是没有固定形状的,但可以转化成任何形状,因此将不规则物体转化成等体积的水,然后装进规则容器里,就可以借助计算水的体积间接求出不规则物体的体积。

三、解题应用,拓展延伸

教师出示实验任务单,要求学生小组合作完成。

任务一:仔细看图1,说说石头的体积是多少。

任务二:一个圆柱体玻璃容器内有1.2升水,水面高15 cm,把一个番茄浸没水中,水位高变为16.5 cm,试着求出番茄的体积。

任务三:课外阅读“阿基米德鉴定皇冠”的故事,尝试揭示其中的道理。

任务四:说一说本节课学习了哪几种测量物体体积的方法?各种方法的操作流程是怎样的?

对于任务一,学生的完成情况十分可喜。对于任务二,许多学生清醒地意识到要事先求出容器的底面积,然后才能求出排开的水的体积,这是常规做法。也有学生另辟蹊径,如:前后水位高度差是1.5 cm,1.5 cm是15 cm的十分之一,因此番茄排开的水的体积应是原有體积的十分之一,也就是1.2升的十分之一,即0.12升,为120立方厘米。教师对该想法十分赞赏,鼓励学生积极探索简便巧妙的算法。任务三和任务四则是允许学生畅所欲言,各抒己见,教师及时点评。

设计实验任务单的主要目的有二:一是让学生巩固新知,学会运用;二是让学生尝试独立攻坚克难,独立应对问题。这些任务由学生先独立思考然后集体交流,目的是锻炼学生的组织能力和领导能力。

“排水法”是计算不规则物体体积的常用方法,但是教师在教学“排水法”的时候,往往浅尝辄止,只讲解物体完全浸没水中这一特殊情况:物体完全浸没在水中,水位升高,升高的水柱的体积等于物体的体积,而容器的底面积是已知的,这样就可以顺利求出升高水柱的体积。但是,如果物体刚好浸入水中,水面刚好将物体淹没,怎么计算体积?如果物体浸入水中后,水位升至容器口,还有部分水漫出容器外,那么此时的体积又该如何计算?这些都是平时教学中鲜有涉及的,而让学生尝试在不同的溢水情况下测算不规则物体的体积,可以加深学生对体积转化法的理解。

大多数教师教学这一课时,教了“排水法”就鸣金收兵,学生虽然懂得其中道理,也会做题,但是不会变通,也不知其中深意,一旦更换待测物,定会不知所措。因此,教师很有必要提供多种物品,让学生多体验几种测量方法。而采用每个小组完成不同任务的做法,避免了实验单调重复的弊端,极大地保护了学生的学习积极性,使学生在观察、思考、操作、计算、推理等一系列的探究过程中,大胆思考、大胆怀疑,感悟解决问题方法的多样性和丰富性,实现发现、分析和解决问题的连锁式反应,从而获取知识,提高数学思考力,让“做中问”“做中想”“做中学”的宏大目标得以实现。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 章威维.如何更好地探索不规则物体体积的测量方法[J].小学数学教师,2021(Z1):149.

[2] 方苏云.基于SOLO分类理论的数学理解能力测评与诊断:以“求不规则物体的体积”为例[J].小学数学教育,2021(05):15-18.

[3] 李巍巍,孙铁.“巧求不规则物体的体积”教学实录与评析[J].小学数学教育,2020(Z1):85-87.

[4] 郭勇.浅议游戏化学习的教学价值:以“不规则物体体积的测量”教学反思为例[J].小学教学研究,2018(29):58-60.

(责编 金 铃)

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