问题引领，促进学生深度思考

仲艺璐

【教学内容】

苏教版四上第92～93页例9、例10，以及“练一练”。

【教学目标】

1. 认识两条直线的平行关系和平行线，能举出互相平行的例子，判断两条直线的平行关系。能用自己的方法画出互相平行的直线，了解平行线间距离的特点。

2. 使学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，能应用对平行线的认识进行简单判断，体会数学抽象和简单的演绎，进一步积累图形学习活动的基本经验。发展学生的空间观念，培养学生应用数学的意识。

3. 促使学生主动参与学习活动，体验“图形与几何”知识和现实生活的联系，激发他们的学习兴趣。

【教学重点】

引导学生理解两条直线互相平行的本质，即两条直线间的宽度（距离）不变。

【教学难点】

探究平行线的画法，能正确地画出平行线。

【教学过程】

一、探讨性提问，引导学生认识平行

师：瞧，大屏幕上有两条重合的直线。老师把直线a绕着O点旋转，想象一下，两条直线的位置会是怎样的？现在呢？（旋转成直角）是的，两条直线相交成直角时我们就说这两条直线互相垂直。（继续旋转）垂直吗？相交吗？

师：如果把直线a向下平移，现在这两条直线的位置关系还是相交吗？

根据学生回答，课件依次出示相应的图形（如图1所示）。

小结：看来，在判断两条直线是否相交时，仅仅靠眼睛观察还不够，还需要根据直线可以无限长的特点来发挥想象进行延长。

师：现在我们回到两条直线刚开始的样子（两条直线重合），把直线b向下平移，这时两条直线的位置会是怎样呢？会相交吗？

师：为什么这两条直线延长之后也不会相交呢？现在能看出来吗？（出示图2）

师：也就是说这两条直线之间的宽度是相同的，始终保持着3格的距离，所以不会相交。

师：像这样不相交的两条直线，在数学中称之为？（平行）

師：（出示a、b两条直线）这是直线a，这是直线b，像这样不相交的两条直线互相平行。你们是怎样表达互相平行的？

师：对了，我们要说直线a和直线b互相平行。那么，直线a就是直线b的平行线，直线b是……也就是说，其中一条直线是另一条直线的平行线。刚才的三句话，你能连起来说一说吗？

揭题：这就是今天我们要研究的两条直线间的另一种位置关系——平行。

师：直线a和直线b很调皮，仔细看，（图3）现在它们还平行吗？继续看，（图4）现在呢？（图5）宽度变了吗？还互相平行吗？

师：这一次呢？（图6）为什么不平行了？是的，想象一下，把这两条直线分别延长，它们就会怎样？（这两条直线的一端会越来越靠近，直到相交）

追问：看来，判断两条直线是否互相平行的关键是什么？

小结：两条直线无论画出的长短怎样，朝哪个方向，只要这两条直线之间的宽度不变，那么它们就一定不相交，它们的位置关系就一定是互相平行。

师：同学们，其实关于平行，古人在很久以前，就有所研究了。《墨经》中记载“平，同高也”，谁知道这里的“平”与“同高”分别是什么意思？

师：相同的高度就是平。这里的高度可以理解为两条直线之间的距离，也就是说两条平行线之间的距离是处处相等的。

师：现在，老师想请你来做小裁判，下面哪几组图形互相平行？请你完成作业纸上的第1题。（如图7所示）

设计意图：本环节，教师用“为什么这两条直线延长之后也不会相交呢”这一探讨性问题来激起学生的思考，引导学生探究两条直线永不相交的原因。当学生思考出现困难时，教师相机出示方格图，帮助学生体会两条直线间的距离处处相等。学生在对多种变式的判断过程中初步建立了平行线的表象，此时教师适时引导学生探讨“判断两条直线是否互相平行的关键是什么”，启发学生根据概念的本质属性辨析，将学生的思维从浅层的感官认识引向深层的理性认识。

二、开放性提问，驱动学生找寻平行

1. 生活中的平行。

师：同学们，其实生活中也有许多互相平行的例子。请你看一看、找一找。（课件逐一出示图片，如图8所示）

师：你还能说一说生活中有哪些互相平行的例子吗？

2. 图形中的平行。

师：瞧，调皮的平行线躲到图形里了。（如图9所示）请你找一找，图形中的哪些线段是互相平行的。请你完成作业纸上的第2题。分别指出每个图形中有几组平行的线段。

三、梯度性提问，助力学生画出平行

师：请你在下面的方格纸上画一组平行线，完成作业纸上的第3题。

教师巡视，挑选学生的典型作品逐一展示（图略），交流讨论。

小结：咱们不仅可以沿着方格纸水平的格线和竖直的格线来画平行线，还可以通过找对应点的方法画出一组斜着的平行线。

师：如果现在没有方格纸，你还能想办法画出一组平行线吗？请你试着在作业纸的反面画一组平行线。谁来汇报？

小结：刚才同学们画的平行线都是利用了已有的平行线来画的。

师：用直尺画平行线，有没有缺陷？（宽度固定）

师：还是用直尺画平行线，宽度要可以变化，怎么办呢？（移动直尺）

师：可是凭感觉进行平移，画出来的直线一定平行吗？看，老师用这把大三角尺在黑板上试着平移一下。（不一定，移的过程中尺子可能会歪）有没有办法能保证三角尺不歪、均匀地平移呢？是的，可以给这把三角尺一个平移的依靠，这个依靠靠在哪里？谁来给大家演示一下？

师：一起来看看这种画法吧。首先，沿着三角尺的一条直角边画一条线，接着，用一把直尺紧靠三角尺的另一条直角边。

追问：咦？这把直尺的作用是什么？为什么要紧靠三角尺呢？ （起固定作用，能保证三角尺不歪地平移）

师：按住直尺，把三角尺沿着直尺平移，到想要的位置停下。最后，画出平行线。

师：你学会了吗？现在，你能说一说画平行线的步骤吗？

小结：首先，用三角尺的一条直角边和已知直线重合。接着，用一把直尺紧靠三角尺的另一条直角边。 然后，按住直尺，把三角尺沿着直尺平移，到想要的位置停下。最后，画出平行线。

设计意图：“画平行线”环节是本节课的难点，该操作环节的设计由易到难，层层递进。教师引导学生先在方格纸上画一组平行线，再尝试在白纸上画一组平行线。接着，教师通过一系列的梯度性提问引导学生，从思考用一把直尺画平行线的缺陷，到如何保证三角尺不歪、均匀地平移，再到如何给三角尺添加一个依靠以起到固定作用。在教师巧妙的问题引领下，学生积极思考、自主探索、突破难点。

四、总结性提问，带领学生回顾平行

师：今天这节课我们一起认识了平行。现在，关于平行你知道了什么？

追问：什么样的两条直线互相平行呢？判断两条直线是否平行的关键是什么呢？画平行线时需要注意些什么？

（作者单位：江苏省扬州市育才小学西区校 责任编辑：王彬）