促进小学生数学深度学习“四步走”

吴英慧

深度学习是指在教师的引领下，学生深入参与学习，在深刻理解新知识的基础上，通过联结已有认知形成知识的结构化体系，并能深化运用所学知识、方法和思想的过程。因此，在教学设计时应从学生学习的角度尋求相关路径，让学生以理解为基础，主动参与学习，培养学生自主建构、主动迁移知识的能力，提高解决问题的能力，使学生实现深度学习。

一、设置核心问题，引导学生深刻理解

在很多数学课堂上，教师提出了繁多、杂乱且不具有思考价值、不能导向知识本质的数学问题，使得学生不能在学习中聚焦核心知识点，缺少探究活动的方向。因此，作为课堂引导者的教师所提出的问题必须具有针对性、指向性，让学生朝着准确的学习目标进行思考、探究。深度学习指向高阶思维的发展，但高阶思维不是自然发生的，它需要一个导引，这个导引就是设置具有挑战性的核心问题，让学生围绕核心问题进行思考、交流，逐步揭示知识本质，关注问题解决的核心论点和概念的形成过程，让思维不断进阶。

教师在设立核心问题时要基于对学科知识本质的深度理解，把握核心概念和知识之间相互的联系，才能保证学生的学习不会偏离学科轨道。例如，在教学“圆的认识”这节课时，课前，教师让学生尝试借助不同的工具画圆并录制视频在课堂上展示。在完成圆规画圆的教学后，教师提出核心问题：“观察几种画圆方法，哪些方法和用圆规画圆的道理是一样的？它们有什么共同点？”这类核心问题是指向知识本质、突破固有思维、联结零散知识经验的抓手，并且能够充分唤醒学生的已有知识经验，让所有层次的学生都能参与到新知识的课程建构中。在学生生活经验中有很多不同的方法可以画出一个圆：利用两支笔、利用图钉和绳子、固定回形针一端旋转一周……利用不同的工具画圆，这些方法都是停留在学生对于圆的外观特征浅表认知下的经验，对于其本质特点并没有形成确切的认知。通过问题“它们有什么共同点”促使学生重新去梳理画圆的过程，去分析、观察、对比、发现，其本质与圆规画圆的原理相同：都以一个固定的点为圆心，一段固定的长为半径。这样的设问在已有经验以及新知识之间建立联系，为学生理解圆的本质特征提供了深刻思考的方向。

二、创设学习活动，组织学生深度参与

深度学习是强调学生全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。只有引导学生思考、动手和实践，才能使他们完整体验、经历知识形成与演化的全过程，帮助他们理解和掌握数学的抽象概念，深化对知识的理解和认知，从而激发学生主动学习的潜能和动机，最终实现数学课堂的高互动性和高参与性。在操作的过程中，引导学生将操作的方法、过程、结论进行分析和总结，在合作交流中评价，鼓励创新，真正做到深度学习。

在“圆的认识”中，对于抽象的半径、直径的特点以及它们之间的关系，学生是没有经验的。因此，教师可以在此环节中提供不同大小的圆片，让学生折一折、画一画、量一量，让他们想一想：半径和直径各有什么特点？半径与直径之间有什么关系？学生通过将圆片对折，画直径、半径，用尺子量半径和直径的长度等活动，探究圆的特征。在小组交流讨论时，学生发现虽然组内每个同学持有的圆片大小不一，测量出直径、半径的长度与组内其他同学测量结果也不同，但与自己手中的圆对比，得出结论：同一个圆内的所有半径的长度相等、直径的长度相等，同时产生冲突：直径和半径的关系要在怎样的特定条件下才能成立？在探究过程中产生的冲突和矛盾，促使学生反思、探讨，再次对结论进行修正，提升学生批判性思维。甚至在操作过程中，学生产生新的生成，得到“两次对折可以找到圆心的位置”这个不在问题指引方向中的结论，真正做到深度思考、深度参与、深度学习。

三、指导变式训练，深化知识应用

变式训练需要学生对提供的信息进行比较与加工，实现认知与技能的同化和顺应的过程，从而提高自身的分析与综合应用能力。变式训练的本质就是以把握思维本质为前提，通过改变无关变量等外在条件下的非本质属性，将本质属性转为人的潜意识，从而将问题模型化，进而巩固和夯实知识体系和方法技能。

在学习完圆的特征之后，教师在课堂练习中设计寻宝活动：“宝物在距离榕树的3米处，宝物可能在哪？”以及提问：“车轮为什么设计成圆的？” 通过这样两道与实际相关的练习题，能够将所学知识迁移应用到实践中。两个练习中的现实情境截然不同，但学生需要把握圆的本质属性，构建数学模型，找到两个情境中的定点和定长分别是什么，通过联想、类比、推理等，发现变与不变之间的联系，主动完成知识与能力的迁移，解决生活中所产生的不同情境的问题。

但在变式训练中教师还应注意，不必过分注重题目的数量，重蹈“题海战术”的覆辙，而应重点关注与提升变式训练的质量，为学生提供更具深度和广度的思维挑战，训练和加深学生对于知识、概念的认知和理解，增加他们思维的厚度，从而让学生掌握知识的迁移规律，落实深度学习，深化应用所学知识与技能。

四、构建认知结构，完善深层联结

在传统教学中，课程内容在课时上的限制，教师对数学知识结构缺乏整体构建和深度理解，或仅仅就课本内容设计教学活动，这些都使得教学环节枯燥，学生对知识的掌握情况流于表面，难以引发深度学习。结构化学习能够让学生经历完整的知识认知过程，打破对知识的固有印象，建立新的知识体系，促进学生核心素养的发展。为了避免学生对数学知识的掌握呈碎片化状态，教师在课堂上应设计合理的问题，将知识元素、方法元素有机地结合起来，深层联结已有经验和新授知识，引发数学思想方法之间的多方渗透运用，帮助学生自主建构数学思维体系。

圆是小学阶段涉及的唯一的曲边平面图形，学生已有的平面图形经验有三角形、长方形、平行四边形等。因此在圆的特征的探究活动中可以联结学习平面图形特征时所用的方法：折一折、画一画、量一量。在课件中引导学生观察圆的形成过程，并找到圆与已学平面图形的区别与联系，再理解“一中同长”的本质特点，并在其基础上制造冲突“一中同长一定是圆吗？”引发学生从平面到立体的思考，突出对本质属性的理解与运用，建立与数学知识本质属性的联结。因此教学活动的设计对教师的数学思维和能力提出了更高的要求，不仅要求教师对知识体系和结构有全面的掌握，还要求教师对学生的思维发展、心理状况和已有学习生活经验等方面有精准的学情分析。教师既要照顾到不同学习能力学生的思考空间，还要为学生创建继续探索的学习空间，好的教学设计能促使学生将知识与能力自觉应用于教材之外，培养其观察世界、认识世界、理解世界以及改造世界的能力。

（作者单位：福建省厦门市同安区教师进修学校附属小学 责任编辑：宋晓颖）