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旋转跳跃算图形

2022-05-30杨依宁

数学大王·中高年级 2022年11期
关键词:边长直角三角形阴影

杨依宁

学习面积时,我碰到了一道难题:如图1所示,直角三角形中空白的部分为正方形,求阴影部分的面积。

经过一番奋战,这道题实在难以求解,我只好去请教老师。老师说:“這道题很难直接计算,常规的办法可行不通。但你把题目中的部分图形旋转一下,会有新发现哟。”

老师边画图边解释:“两个阴影三角形都是直角三角形,但是不知道两条直角边的长度。现在,我们可以用旋转的方法,把右边的阴影三角形绕其左下角的顶点逆时针旋转90°。因为正方形的边长相等,所以就得到了图2所示的图形。”

“我明白啦!”我高兴地回答,“因为∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°。经过旋转后,两个阴影三角形就拼接成一个新的直角三角形。因此,阴影部分面积为7×5÷2=17.5(cm2),我算出来了!”

“不错,图形旋转后再计算就变得更简单了。”老师对我的解答很满意。

为了帮我巩固知识,老师出了一道新的题目:如图3所示,两个正方形靠在一起,大正方形面积比小正方形面积大40 m2。请问大、小正方形的边长各是多少?

思考了一会儿,我试着将右边小正方形补成大正方形,如图4所示。然后将长方形②绕其右上角的顶点逆时针旋转90°,再向上平移就得到图5所示图形。

图5所示的长方形的宽是大、小正方形的边长之差,长是大、小正方形的边长之和,面积是大、小正方形的面积之差。所以,大、小正方形的边长之差为40÷20=2(m)。

依据题意,我就可以画出线段图,如图6所示。

所以大正方形的边长为(20+2)÷2=11(m),小正方形的边长为20-11=9(m)。

老师评价道:“不错不错,在计算一些非常规的图形面积或长度的题目时,试着通过旋转和拼接的方式,往往会使题目清晰易解,达到事半功倍的效果。”

指导老师 刘婷婷

胡宇洋  11月2日  11:01:12

第二个问题,我们还可以设小正方形的边长为x,大正方形的边长为20-x,根据题意列出算式(20-x)2-x2=40,解得x=9。所以小正方形的边长是9m,大正方形的边长是20-9=11(m),和依宁的答案一模一样!

宋芷如  11月2日  12:48:50

宇洋利用方程来解题的方法也很实用,但计算过程比较复杂,还是刘老师教的方法比较适合我们。只需要根据已知条件,利用数形结合知识,通过旋转、移动、加辅助线等方法把图形变成我们熟悉的图形,就能快速地计算出答案。

杜卓尔  11月3日  9:12:14

第一个问题,如果想利用方程的方法求直角边长度,要使用勾股定理和三角形相似原理,这可是中学才学的知识!刘老师常说数形不分家,我们要尽快掌握数形结合的知识,常思考,多动手,养成利用图形来解题的好习惯,这样解题才能事半功倍。

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