方程神剑之解方程组
2022-05-30卢声怡
卢声怡
上一期,芦果和青鸟见到了古槐王国的游蚁队伍,并从他们口中得知有一位白发仙人在找他们。本期芦果和青鸟将会见到那位神秘的白发仙人,他们又会发生什么样的故事呢?
顺着老檀所指的方向,青鸟和芦果出发前往鸣沙崖,那位白发仙人正等着他们呢。
出了城,走过一段路之后,芦果和青鸟脚下的黄沙越来越多,他们走得很辛苦。青鸟回头看看,发现蚁兵们早就没了踪影,就拍了拍芦果,然后蹲下身子,化为鸟形,让芦果跨坐上来,拍拍翅膀直飞而去。
青鸟飞了一段路,刚想降落,却被芦果阻止了。芦果指着地面,在他耳边小声说:“先别下去,你看。”
青鸟低头一看,一位风尘仆仆的老人家正躺在沙地上歇息。他很可能就是老檀所说的白发仙人。青鸟背着芦果,小心留意着往下飞去。等青鸟落地恢复成人形,芦果站在一旁,发现老人正在睡觉。
“哎——”青鸟伸手想把老人拍醒,却被芦果制止了。她小声地说:“看他睡得多香啊,我们就在旁边坐着等一等吧。”
芦果和青鸟看了看周边,只有几棵枯槁的胡杨木突兀地向天空中伸展着,好歹有点儿阴影。他们就凑过去,席地而坐,等着老人醒来。
没想到,这一等,居然等到天都黑了。但老人还是微微地打着鼾声,睡得很香甜。青鸟焦躁地站起来,绕着老人走了几圈,好几次想伸手去推搡老人,都被芦果用眼神制止了。青鸟只好恨恨地边绕圈,边想:“我就不信,我在你旁边绕圈,你还睡得着!”
绕了几圈下来,老人没醒,青鸟却觉得有点儿头晕,只好坐回到芦果身边。两人就这么互相靠着,不知不觉睡着了。
等他们醒来时,天已经蒙蒙亮。芦果连忙看向老人躺的位置,一惊,哪里还有人影!她再一转头,却发现老人正端坐在他们身后,朝着他们微笑呢。
青鸟也吓了一跳:“你是什么时候到我们身后的?之前明明还看到你躺在那儿。”
老人轻轻一甩袍袖站起身,缓缓地朝前踱了两步,对芦果说:“我没看错人,你宅心仁厚,宁可一整夜守着我,等我醒来。有这样善良的心,你必然能帮方程学院炼成神剑。只是当下有件事,却不得不麻烦你们去做。”
青鸟向前一步,挡在芦果面前,笑嘻嘻地说:“我们跟你又不认识,你一见面就让我们干活,不好吧?”
老人摸摸胡子,说:“我并不是让你们帮我做什么,而是想请你们拯救大家。因为有一只黑鸟要害大家,害方程学院,害数题国。”
黑鸟?青鸟一听就来了精神,怎么冒出个黑鸟来了呢?它长什么样子?是自己的同类,还是对手?
老人从怀里掏出一根布条,上面写着一个方程。
他说:“你们看,这布条上面是不是有一个二元一次方程?”
芦果现在已经非常了解了,方程的“元”代表的是有几个不同的未知数。既然这个方程中用到了字母x,也用到了字母y,那么方程自然就是“二元”的。
现在,这是一个有无数种可能的解的二元方程。随便用一个数代表x,这个数可以是小数、分数、负数,代入方程都可以算出一个合适的y的数值。例如,当x=1,y=12.5时,方程可以成立。
老人叹息着说:“要解决更复杂、更难的问题,就需要用到更多的未知数。如果用了两个未知数,就要列出两个方程,才能算出确定的解。”
芦果插嘴说:“我知道,这叫‘二元一次方程组。只要两个二元一次方程组成一组,就能求出确定的解。那另一个二元一次方程在哪里呢?”
老人指着天上,说:“被那只黑鸟抢走了,它往西边飞走了。不知这只黑鸟是从哪里来的,我只知道它特别喜欢抢方程组中的方程。这个方程组本来有两个方程,被它抢走了一个,我们就求不出确定的解了。”
青鸟走过来,认真地观察着老人手里的布条,说:“我知道另一个方程在哪里了。”青鸟打了个旋儿,变成鸟形,飞到胡杨木上,然后从上面抓了一根布条,飞下来塞到老人手里。
老人惊喜地说:“还真是!这两个方程组成的方程组,本来是我用来作为例子讲给孩子们听的。你们看,这是另一根布条上的方程。”
芦果把两根布条放在一起,说:“如果比较一下这两个方程……”她话音刚落,两个方程快速地并拢。芦果不疾不徐地继续说:“互相一比较,我发现第一个方程比第二个方程多了一个y,说明y=28-23=5。”
她话刚说完,两个方程中的y都变成了5。接着,第一个方程中的2y变成了2×5,随即又变成了10,这叫作代入法。这样的方法让方程变得简洁了。要注意的是,不光是算式变短了叫“简洁”,所包含的未知数的种类变少了,也同样叫“简洁”呢。
芦果拿起3x+5=23,把5往右一拨。微光一闪,方程变成了3x=18,这下一眼就能看出x=6了。
两根布条上的方程被芦果解出来了,天空连续闪过几道霞光,似乎在表示庆贺,然后又恢复了原来的样子。老人也特别高兴,他把布条收回来,认认真真地叠好,塞回怀里,然后对芦果和青鸟说:“我早已经料到,只有你们俩,才最适合去追击黑鸟,防止它继续抢别的方程组里的方程。它的目标是破坏方程学院,让数题国的方程技能从此锁死,不再发展。你们要在它造成更大破坏之前把它抓住!”
芦果吓了一跳,看老人的样子,他的确被这黑鸟气得够呛。芦果认真地对老人说:“您放心,我明白的。从一个方程发展到由几个方程组成的方程组,这是数题国方程技能的重大突破啊。我一定不会让黑鸟的阴谋得逞的。”
她拍了拍青鸟的肩膀:“我们出发吧。”
青鸟转过身来,已經变成了鸟形。他伏下身体,让芦果坐到背上,翅膀一振,扬尘飞起。他们顺着老人所指的方向飞出一段距离后,就看到前面有个黑影子。再靠近一些,他们发现那就是一只黑鸟。
青鸟扑打几下翅膀,冲着黑鸟直冲过去。那黑鸟明显被吓了一跳,在空中连续做出几个躲闪的动作,然后往前面的山脚飞去。
山脚下有几棵树木,几户人家。芦果坐在青鸟背上,一边指挥青鸟左右摇摆,一边死死地盯住前方的黑鸟。两人一直把黑鸟赶到一处平地上。一阵风吹起,那黑鸟突然就不见了。
青鸟犹豫着,在半空中盘旋。芦果看了又看,不确定黑鸟去了哪里,就拍拍青鸟的后背,示意他降落下去。
到了地面上,芦果从青鸟背上下来,往前走几步,又回头看看青鸟,发现他并没有变回人形,满意地点点头。自从进入数题国以来,过了这么久,两人的配合越来越默契。无论是遇到危险要撤退,还是出现新情况需要继续追击,青鸟都保持着鸟形蓄势待发。
现在的关键是——那只黑鸟在哪里?
刚才在空中,青鸟看得清清楚楚,那只黑鸟就这样落到几座房子之间,然后左旋右转,跑上几步,就不见了。就在消失之前,它还回头狠狠地瞪了青鸟与芦果一眼,那意思分明是在说他们“多管闲事”。
现在,它跑到哪儿去了呢?芦果带着疑问绕过了一座石磨,发现前方有一个大笼子。她笑了起来,一边指着笼子,一边招呼着,让青鸟过来看。青鸟还没到跟前,就着急地问:“是黑鸟?”
芦果却摇了摇头,说:“笼子里的是乌鸡……”
为什么黑鸟变成了乌鸡?芦果和青鸟接下来会遇到什么数学问题呢?请看下集。
青鸟请你漫游数题国
有一个由两个二元一次方程组成的方程组{x+y=27;2x+3y=66}。你能求出这个方程组的解,也就是x和y各等于多少吗?可以看看故事中方程组的解法,从中找到灵感。
芦果和你对答案
上期答案:利用比例的性质,即比例的内项相乘的积等于外项相乘的积。我们把方程两边的分式的分数线看成比号,就能利用这个性质了。即外项(3x-5)乘外项3,内项(2x-1)乘内项2,变成(3x-5)×3=(2x-1)×2,拆括号,得9x-15=4x-2。