地下金属矿山采矿成本预测模型

李国清 吴炳书 侯 杰 王 浩 王进强 陈连韫,2 范纯超,2

(1.北京科技大学土木与资源工程学院,北京 100083;2.山东黄金集团有限公司,山东 济南 250102)

在矿山的运营管控过程中,通过降本增效来提升矿山企业的经济效益已经普遍认为是提升企业核心竞争力的重要途径,因而对矿山的生产成本,尤其是直接作业成本加以精细化管控日益受到重视。其中,科学预测生产成本是加强企业成本管理的基础工作。通过对企业生产要素的全面分析,利用科学手段预测未来一段时期的成本水平,可以有效提升成本管理的精细化程度,加强生产成本管控的针对性,进而全面提高企业成本的控制效果。对于现代矿山企业而言,智能化、机械化装备逐渐取代人工成为主要生产力,直接影响了企业的生产组织形式、开采方式和管理模式[1],也促使矿山开采成本构成方式发生了改变。在日益复杂的生产成本要素和工况条件共同作用下,如何科学有效地预测采矿成本,提高成本计划管理水平成为我国矿山企业亟待解决的问题。

目前,矿山企业生产成本预测的基本方法,均是以大量的历史成本数据为支撑来构建成本预测数学模型,根据这一思路国内外相关领域的学者进行了深入研究,取得了一定的进展。杜宇翔等[2]充分利用矿山历史数据,将数据进行精细化分类,结合人工经验对采矿成本进行了估算。朱朦[3]和HOSSAIN[4]研究发现考虑成本影响因素有助于掌握矿山成本的动态变化规律,可进一步提高成本预测效果。随着数据挖掘、人工智能技术的发展,智能算法和模型在采矿成本预测方面取得了显著的应用效果。NOURALI[5]等基于支持向量回归算法构建了矿业成本估算模型。何沙等[6]通过改进灰色预测GM(1,1)模型实现了对油田钻井成本的高精度预测。蔡振禹等[7]基于粗集和支持向量机模型对煤炭企业的生产成本进行了预测,取得了理想效果。

综合已有研究总结得出,目前业内对于采矿成本预测问题已形成了一套体系完整的研究思路,然而这些预测模型基本搭建于传统的制造成本核算方法框架下,在进行成本分类、构成分析与成本要素确定时没有将机械装备作为作业成本的主体发生单元。而随着现代矿山开采技术手段和开采模式的转变,成本要素的重心发生转移,相应的成本影响因素也需要根据新的开采特征进行及时调整,进而实现矿山开采成本的动态预测。本研究以山东某地下金属矿山为例,运用作业成本法精确核算矿山各采场单元的采矿成本,全面分析成本影响要素,构建基于神经网络的影响因素-单位采矿成本预测模型,并利用大量历史数据进行模型训练,通过实例应用验证预测模型的科学有效性。

1 现代矿山采矿成本分析

1.1 现代矿山开采特征

现代矿山开采具有机械化程度高、开采工序多且复杂、资源开发转向深部等特点,这也导致了采矿综合成本费用增高、成本构成发生变化。同时,随着开采深度不断加深、矿块不断增加,各采场单元工况条件差异也逐渐变大,这为采矿成本预测带来了极大难度。

(1)机械化设备取代人工作业。随着矿山机械化水平不断提高,大型化设备逐步取代传统以人为主导的开采方式,生产效率得到显著提高。与此同时,引进大型化设备所投入的高额成本费用,成为了企业开采成本支出的重要部分[8]。因此,在对企业制定成本计划时,应充分考虑大型设备的成本折旧费用及维修费用。

(2)采矿作业工序多、流程长。金属矿山矿块开采周期较长,涉及凿岩、爆破、支护、铲运等多个工序。同时,各工序生产过程所耗费的主辅材料种类繁多,成本构成复杂,这也导致了采场成本核算的工作量增大。

(3)资源开发转向深部。地下金属矿山逐渐向深部开采过渡,对深部采场制定成本计划时,需要全面考虑深部开采带来的成本变化。在井下高温环境下作业,大幅降低了工人和设备的作业效率。同时,深井开采增加了提升、排水等辅助作业的难度,使得成本费用相应增加[9]。

(4)开采单元工况条件差异大。由于矿山行业的特殊性,矿块之间的开采方式、地质状况、温度环境等工况条件存在较大差异。以环境温度为例,相比于高温环境,在温度适宜的采场作业时,工人和设备的效率更高,单位时间的采矿作业成本费用相应降低[10]。因此在成本预测时,企业需要充分考虑各采场工况条件的差异,不断提高成本计划制定的灵活度和可靠度。

1.2 采矿成本构成

采场是矿山成本核算的基础单元,围绕采场开采的核心工序包括钻孔凿岩、爆破落矿、铲运至分段溜井(图1),各工序产生的成本费用总和即为采矿作业成本。

图1 采矿作业核心工序Fig.1 Core process of mining operation

采矿成本费用种类多且分类复杂,按照作业类型可以分为3类:①核心作业的人工、材料、燃油动力等直接成本;②车间管理中设备折旧、维修等制造费用;③通风、排水、供电等辅助生产作业的成本费用。具体成本费用构成见表1。

表1 采矿成本构成Table 1 Mining cost components

1.3 采矿成本分摊方法

在现代矿山企业的成本支出中,设备折旧和维修等间接费用比例日益提高,该部分费用在核算时,一般按照车间部门归集,再以平均分配的方式分摊到各采场,会造成成本核算存在一定偏差,无法实现间接费用的准确分摊。为了将采矿作业成本费用科学合理地分摊至各采场,本研究运用作业成本法,根据资源动因将资源消耗成本费用归集至各项作业中心,并以作业动因为原则将各项作业费用分摊至各开采单元,实现成本费用的逐级精准分配[11],具体步骤如图2所示。

图2 采矿成本分摊方法Fig.2 Assignment method of mining cost

2 采矿成本影响因素分析

为进一步掌握成本变化规律、精确预测单位采矿作业成本,需要进一步考虑复杂工况条件对作业成本的影响。通过对单位采矿作业成本影响因素的分析,将影响因素主要分为3类,如图3所示。

图3 采矿成本影响因素Fig.3 Impact factors of mining cost

(1)环境因素。影响地下金属矿山采矿成本的环境因素包括采场空间、矿块平均运距、采场温度、深度等[12]。以采场深度为例,随着开采深度的增加,排水等辅助作业难度加大,直接反映就是增加电费成本;而采场断面积大小、平均运距(采场单元与阶段溜井的距离)、温度等因素分别对设备限制、出矿效率、工作效率等造成一定的影响。

(2)人工因素。经验和效率是反映工人劳动状况的重要指标。工人效率体现在生产能力、设备操作能力等方面,可采用平均每班作业量来衡量工人工作效率。同时,工人经验体现在对作业的熟练程度、环境适应能力等方面,可通过工人工龄来体现工人的工作经验。

(3)设备因素。每台设备的作业能力和材料消耗水平差异,也会给开采成本带来影响[13]。分析过程中,使用铲运效率和设备服务年限2个指标来反映设备的作业能力。同时,设备的材料消耗水平可根据设备的历史燃油(为采矿设备提供动力的燃料,一般指柴油)消耗率和油料(对设备、零部件等起到润滑减磨、辅助冷却、防锈腐蚀等功能,一般指机油)消耗率来体现。

3 基于PCA-BP神经网络的成本预测模型

3.1 模型构建思路

为了预测单位采矿作业成本,以采矿成本的影响因素指标为预测变量,采用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)与BP神经网络相结合的方法构建成本预测模型,模型预测流程如图4所示。

图4 基于PCA-BP神经网络的成本预测流程Fig.4 Flow of cost prediction based on PCA-BP neural network

(1)标准化处理。采矿成本影响因素指标的单位不同,同时各因素的数值差异大,为避免量纲不一致和数值差异对采矿成本分析的影响,需对采矿成本影响因素的数据进行标准化处理。

(2)降低维度,提取主成分。采矿作业成本各影响因素之间有一定的信息重叠,增加了研究的复杂性。在分析过程中,在保证原有信息基本不变的前提下,通过提取主成分降低维度,描述具有关联性的多个变量。用主成分代替成本影响因素的指标变量,进行下一步的数据分析[14]。

(3)构建预测模型。运用PCA-BP神经网络构建成本影响因素和采矿成本之间的多维函数映射关系模型[15]。

(4)样本训练。运用大量的样本数据对模型进行训练,找到适合采矿作业成本预测的参数[16]。

(5)成本预测。将待预测采场的影响因素指标值作为输入条件,经预测模型运算后得到该采场的开采成本预测值。

3.2 预测模型构建

3.2.1 主成分分析

3.2.1.1 构建相关系数矩阵

将m个采矿成本影响因素(X1,X2,…,Xm)的原始数据进行标准化处理,建立的采矿成本影响因素的相关性矩阵R为

式中,rij为成本影响因素Xi与Xj之间的相关系数,且rij=rji(i,j=1,2,…,m)。

结合相关性矩阵R,可以看出各采矿成本影响因素之间是否存在一定的相关性,若存在明显的相关性,则需要对影响因素进行降维。

3.2.1.2 提取影响因素的主成分

求解出相关系数矩阵的特征值按顺序排列为λ1≥λ2≥…≥λm≥0。计算各特征值λi对应的贡献率bi(i=1,2,…,m),统计累计贡献率ap,

当累计贡献率ap达到85%时,选择特征值λ1,λ2,…,λp对应的特征向量u1,u2,…,up构建主成分矩阵

3.2.1.3 计算影响因素主成分的综合得分

从采矿成本影响因素提取出了p个(y1,y2,…,yp)主成分,并计算其综合得分,公式为

3.2.2 BP神经网络构建

将所提取的主成分作为预测变量,构建BP神经网络,具体步骤如下:

(1)确定输入、输出、隐含层神经元个数。用提取的主成分作为神经网络的输入层神经元,个数为p。单位采矿成本作为输出层神经元,个数为1。隐含层神经元个数Nh根据经验公式(Ni、No分别表示输入、输出层神经元数;a为1～10范围内的常数)确定。

(2)确定初始的权值、阈值。输入层到隐含层之间的权值为wij,隐含层到输出层之间的权值为wjk,隐含层的阈值为θj,输出层的阈值为θk(i,j,k分别表示输入层、隐含层、输出层的神经元),并选取sigmoid函数为激活函数,训练误差为ε。

(3)网络训练。对BP神经网络进行训练,得到输出值并进行误差校正。若误差E未达到收敛精度要求,即E>ε时,神经网络进行逆向学习。误差E计算公式为

式中,n为输出层神经元数量,本研究取1;Tk、Zk分别表示成本实际值和网络输出值。

(4)修正权值和阈值。采用误差梯度下降算法得到输出层权值修正量 Δwjk、输出层阈值修正量Δθk、隐含层权值修正量Δwij和隐含层阈值修正量Δθj。因此,输出层的权值以及阈值的修正值分别为

式中,w′jk、θ′k分别为输出层权值以及阈值的修正值;wjk、θk分别为输出层权值以及阈值的原始值;w′ij、θ′j分别为隐含层权值以及阈值的修正值;wij、θj分别为隐含层权值以及阈值的原始值。

(5)结束网络运行。在迭代过程中,当误差E<ε或迭代次数完成,神经网络迭代运算结束,得到采矿作业成本预测模型。

3.3 预测效果评价方法

本研究采用结果比较法评价网络模型的预测效果及精确度。除了运用传统的预测值与实际值的绝对误差、相对误差(本研究取绝对值)之外,还引入了平均相对误差和均方根误差σ来评价模型的预测效果[17]。两者计算公式为

式中,e为平均相对误差,表示偏差值占实际值的百分比,用于确定采矿成本预测结果的准确度和精密度;Si、分别为实际值和预测值;n表示预测数据集的组数;σ表示均方根误差,表示测量值与真值曲线的拟合程度,用于衡量预测结果的准确程度,均方根误差值越小,测量精度越高。

4 模型应用

4.1 数据采集

以山东某地下金属矿山为例对所建模型进行验证,该矿山采用上向分层盘区充填法和上向分层进路充填法开采,主要作业工序包括凿岩、装药、爆破、撬毛、出矿等,采场作业实现了大型机械化设备辅助施工。收集了该矿山近6a的生产信息,包括各采场每班生产量、各类材料消耗量、备件更换量、设备维修记录等,共十万余条数据,经过筛选、分类、汇总等步骤对数据进行预处理,并运用作业成本法核算出各采场每月的采矿作业成本,同时收集了各采场的作业环境、生产设备、工人等工况条件信息,形成了生产要素与开采成本数据表(表2)。其中,矿山实际开采过程中根据矿体厚度选择适当的采矿方式,包括进路、盘区和特大盘区3种,每种开采方式的作业空间大小存在一定差异,为了便于量化不同开采方式的作业空间大小,本研究将进路、盘区和特大盘区的作业空间划分为 1、2、3 级。

表2 各采场的开采要素与开采成本数据Table 2 Data of mining factors and cost for each stope

4.2 预测结果及分析

在SPSS环境中建立主成分分析模型,将初始数据进行标准化处理,求出特征相关性矩阵,根据相关性矩阵求特征值和特征向量,最后选择主成分。分析完成后,得到如表3所示的主成分矩阵。

由表3数据分析,得到了10个采矿成本影响因素变量与降维得到3个主成分之间的关系,如表4所示。主成分FAC1体现了与生产能力相关的因素(包括设备燃油、油料消耗能力和设备服务年限、工人工龄和工作效率)存在相关性,主成分FAC2表现出了与运输距离和铲运效率的相关性,主成分FAC3则主要与生产环境(包括作业空间、采场温度、采场深度因素)存在相关性。

表3 成分矩阵Table 3 Component matrix

表4 主成分与变量的关系Table 4 Relationship between principal components and variables

成分得分系数矩阵见表5。

表5 成分得分系数矩阵Table 5 Component score coefficient matrix

根据表5可得到各主成分的得分计算公式:

根据式(8)计算可得到主成分分析数据,将3个主成分因子作为输入层,对应单位采矿成本作为输出层。在200组试验数据中随机选取185组数据作为训练样本,进行神经网络的训练、验证及测试,剩余15组数据作为预测样本与预测结果进行对比。经过BP神经网络训练后,所得预测结果见表6。

由表6可以明显看出15个采场的预测结果误差均小于10%,通过适当计算得到平均相对误差为3.80%,均在合理误差(0～10%)范围内,均方根误差为1.43,表明本研究构建的成本预测模型训练效果较好,预测精度较高。

表6 PCA-BP神经网络模型预测结果Table 6 Prediction results by PCA-BP neural netwrork model

在训练集、验证集和测试集中,预测值和实际值之间拟合的相关系数R均在0.88以上,表示预测值和实际值相关性较高,训练效果较好(图5)。

图5 采矿成本实际值与输出值的回归拟合曲线Fig.5 Regression fit curves between actual and output values of mining cost

虽然本研究基于PCA-BP神经网络的成本预测模型是以充填采矿方法的矿山为例进行应用和验证,但是模型中成本影响因素是以地下金属矿山普遍特征为依据进行选取,因此,对于采用其他采矿方法的地下金属矿山也具有一定的推广应用价值,但需要根据采矿工艺实际生产费用调整模型中的成本参数。

5 结 论

针对现代矿山企业成本管理中的成本预测问题,全面分析了现代矿山开采特征及其引发的采矿成本变化,进而提炼出了采矿各工序的成本构成要素,运用作业成本法将成本分摊至采矿作业单元,从人工、环境、设备3个方面分析了影响采矿成本的关键因素,基于PCA-BP神经网络构建了采矿成本预测模型,并对模型进行了应用与验证。主要得出以下结论:

(1)随着机械化、智能化装备在现代矿山的普遍应用,采矿成本的核心构成发生调整,对机械装备及其相关费用的管控逐渐受到重视,因而成为采矿成本管理的主要内容。相较于传统方法按照统一标准分配机械装备产生的费用,作业成本法将其科学分摊到各采场作业单元,因而更有助于实现采矿成本的精细化管控。

(2)地下矿山的开采成本受到多方面客观因素的综合影响,通过分析采矿成本与影响因素之间的变化规律,认为有必要从人工、环境和设备3个方面构建影响采矿成本的关键指标,以保证开采成本预测的科学有效性。

(3)基于PCA-BP神经网络模型将影响开采成本的诸多因素进行降维后,构建神经网络模型完成采矿成本预测,在不丢失开采成本影响主因素性特征的前提下实现了成本的高效预测。验证结果表明:预测模型训练效果良好,预测精度满足要求,可以为矿山企业成本计划制定和成本控制提供参考,对于地下金属矿山具有一定的推广应用价值。