明理通法，发展思维

刘英　邱玲玉

教学内容：

人教版数学三年级下册“两位数乘两位数（不进位）笔算”第一课时，第46～47页。

设计理念：

在计算教学中，不仅要让学生理解算理、掌握算法，更要注重培养学生在探索过程中领悟数学思想的能力。本课以家乡的七张名片为素材，以乘坐森林小火车开启与结束数学之旅为情境，从生活实际和学生已有知识出发，调动学生的学习热情，让学生在愉悦中感知数形结合的数学思想。教学中，让学生想一想、圈一圈、画一画、算一算，找到合适的方法进行计算，运用点子图助力学生理解算理，掌握算法。让学生在观察、思考、合作探究中充分感受数学的魅力，了解计算发展的历程，领悟数学文化。

教学目标：

1.经历探索“两位数乘两位数（不进位）”口算和笔算方法的过程，理解算理，掌握算法。

2.通过自主探究、讨论交流等方式，借助点子图初步培养学生数形结合的思想，体验解决问题的多样化、渗透转化的数学思想。

教学过程：

一、创设情境，引发思考

1.播放视频，引入新知

师：同学们，老师的家乡上犹县近几年以旅游业为特色，2020年上犹县被评为省级旅游示范县，你们想跟随老师看看上犹的特色景点吗？看（播放上犹七张名片视频），这是一条鱼（生态鱼）、一幅画（油画）、一块石（观赏石）、一杯茶（茶叶）、一湖水（阳明湖）、一座山（五指峰）、一列火车（森林小火车）。上犹美吗？

生：美。

师：现在我们就乘坐这列森林小火车开启今天的数学之旅吧。

师（点击课件）：伴随着一声长鸣，森林小火车开动了。

师：森林小火车每节车厢有14个座位，6节车厢一共有多少个座位？怎样列式？

生：14×6。

师：说说你的想法？

生：6个14就是14×6。

师：怎样计算？（学生口答）五一小长假期间，游客非常多。又增加了6节车厢，现在一共是多少节车厢？

生：12节车厢。

师：五一当天，赣州旅行团140人去坐森林小火车，坐得下吗？能不能坐得下，实际是求什么？

生：有多少个座位。

师：你能列出算式吗？

生：14×12。

2.引发需求，揭示课题

师：仔细观察算式，和以前学习的知识有什么不同？

生：以前学的是两位数乘一位数或乘整十数，而今天学的是两位数乘两位数。

师：这节课我们就一起来研究两位数乘两位数（不进位）笔算。（板书课题）

【设计说明】教学中，教师以上犹特色景点为素材，通过带领学生“乘坐森林小火车”激发学生学习数学的兴趣，引导学生自主解决两位数乘一位数的问题，为新课学习做铺垫。“坐得下吗？”既是对估算的巩固，又是引发两位数乘两位数笔算的需要。

二、探索新知，感悟转化

1.尝试计算，引发冲突

师：看到课题，你们想在这节课上学会什么？

生：怎样笔算两位数乘两位数。

师：刚才大家都关注计算方法，其实除了计算方法，我们还应该关注计算的道理，也就是为什么这样算？带着问题走进课堂，会让我们的思考更深入、学习更有方向。

师（点击课件）：14×12怎么计算？我们把一个座位看作一个点，14个点表示1节车厢，28个点表示2节车厢，……12行点表示12节车厢，就形成了这样的点子图。借助点子图，把你们的想法记录下来。（出示学习单，如图1） <E：＼杂志＼江西教育B版＼2022年＼5期＼明理通法-1.tif>

2.自主探索，解决问题

师：完成的同学把自己的方法和同桌说一说。

（教师呈现3个学生的列式结果，如图2）

师：看明白了他们的想法吗？

生：生1先算14×6=84，求出6节车厢的座位数，再算84×2=168，从而求出12节车厢的座位数。

生：生2先算14×3=42，求出3节车厢的座位数，再算42×4=168，从而求出12节车厢的座位数。

师：大家都想到了把12拆分成两个一位数相乘，再分别计算。看明白了生3的想法吗？

生：他先算14×10=140，求出10节车厢的座位数;再算14×2=28，求出2节车厢的座位数;最后把结果相加。

师：几个同学有图有算式，说起来也有理有据，真棒！值得大家学习！

師：观察这几个算式，有哪些相同的地方？有哪些不同的地方？

生：前两个算式都是先将12分成两部分，然后再将每部分的得数合在一起，求出一共有多少个座位。

生：第三个算式是变成两位数乘整十数和乘一位数，把其中一个数拆开，然后合起来。

师：这样做的目的是什么？

生：变成两位数乘一位数，或者两位数乘整十数。

师：这两个同学能通过观察算式看到隐藏在后面的方法和规律，真了不起！正像他们所说的，这里面展示了一个共同的计算过程就是先分后合。（板书：先分后合）通过一分一合，把新知识转化成旧知识。这就是数学中转化的思想方法，这种思想方法在今后的学习中经常遇见。（板书：转化）

师：对比这三种方法，前两种是分成两个一位数相乘，第三种是分成整十数和一位数，是不是所有的数都可以分成两个一位数相乘？如果是13节车厢，还能这样分吗？

生：不能。

师：因此，第三种方法具有普遍性和一般性，可以解决所有的两位数乘两位数的问题。

【设计说明】学生通过想一想、圈一圈、画一画、算一算，用旧知识解决新问题，体现了转化思想的重要性。从各种算法中优化出两位数乘整十数和两位数乘一位数的普遍性和一般性，为后面学习列竖式计算打下基础。

3.研究竖式，探究算法

师：还有其他计算方法吗？

生：列竖式。

师：请同学们试一试，怎样用竖式计算？

（学生试算，教师巡视，选出典型样例在黑板上呈现）

4.沟通算理，形成算法

（1）呈现学生试算典型样例（如图3）

（2）交流、辨析算法

生：对齐14与12的数位，写上乘号，从个位乘起，先算2×14得28，再算10×14得140，把两次结果相加得168。

生：前两个同学的结果一样。

生：第三个竖式是错误的。

（生生对话，师生对话，学生相互交流笔算中的算法，对比中明确10×14的积个位的0可以不写）

师：第三个竖式错在哪里？

生：计算10×14时，4要写在十位。

师：4为什么要写在十位？

生：这里的4表示1个十乘4个一，得数是40，所以4要写在十位。

师：你们的对话太精彩了，此处应该有掌声。

（3）梳通算理，形成算法

师：接下来，按照第二层积末尾不写0的方法梳理：从个位算起，用第二因数12个位上的2分别乘14每个数位上的数，得28;接着，用12十位上的1分别乘14每个数位上的数，得140，再将两次相乘的积相加，得168。（此环节结合点子图课件演示，师生共算，如图4所示）

（4）结合点子图，渗透思想方法

师：我们可以借助点子图来理解数，还能通过计算数想到点子图。以形助数，以数解形，这就是数学中数形结合的思想方法，这种方法对于今后的学习非常重要。

（5）观察对比横式、竖式

师（指着横式、竖式）：请大家将目光聚焦黑板，你们能在竖式中找到横式的影子吗？

（引导学生发现口算的顺序与结果，与笔算的计算顺序和所得结果一样）

师：28表示什么？

（教师引导学生说出28表示2节车厢的座位数，140表示10节车厢的座位数，合起来就是12节车厢的总座位数）

【设计说明】借助具体情境和点子图帮助学生理解竖式算理的关键：一是12乘14可拆分成2个14和10个14进行计算，再将两部分计算结果相加;二是28表示2节车厢的座位数，140表示10节车厢的座位数，168表示12节车厢的座位数，清楚地理解28、140、168所表示的实际意义。其中“14”表示的意义及实际数值是难点，学生巧妙结合点子图，通过数形结合的方法更好地理解算理。

三、巩固运用，思维升华

师：接下来，我们继续了解上犹的其他几张名片。看，这是哪几张名片？

（教师出示：一座山、一块石、一条鱼、一杯茶）

师：老师把这几张名片制作成了纪念卡片，想要吗？选择你们喜欢的上犹名片，每张名片下面藏着一道题，做對了奖励相应的名片（如图5）。

1.任务一：智取明信片

22×13 33×31 43×12 11×22

2.任务二：乐游碧水湾

师：欣赏了上犹的五张名片，大家还想继续吗？接下来，我们一起去乐游碧水湾。去碧水湾景区得坐船，船票每人11元，刘老师带了600元买船票，够吗？

3.拓展延伸，渗入数学文化

师：同学们，运算是数学学习的重要技能，从最古老的筹算一路演变发展到后来的珠算、格子算、笔算，算法虽然不同，但道理都是相通的。在信息化高速发展的今天，对于计算的速度和应用广度的探究，已经成为国家之间综合实力的较量。

4.播放视频，渗透德育

师：超级计算机的发展助力我国从科技大国发展成为科技强国，作为学生的我们要怎么做？

生：好好学习，打好基础。

师：万丈高楼平地起，只有扎扎实实打好了基础，才能更好地为祖国的发展贡献我们的力量。

师（点击课件）：瞧，这是上犹的第7张名片：一幅画。上犹油画产业园珍藏了许多油画，这幅作品标价198元，如果每个同学收藏一幅，要多少钱？咦，这就变成了三位数乘两位数，你们还能用今天学到的方法计算吗？这部分内容将在四年级继续深入研究。

【设计说明】教学中，教师以上犹特色景点贯穿整节课，设置有趣的教学情境使学生从枯燥的算式中体会学习数学的乐趣。教师通过引领学生观看中国在全球超级计算机发展中的成就的视频，对学生进行爱国主义教育，渗透爱国情怀。教师出示油画提出数学问题，为学生今后学习三位数乘两位数打好基础。

四、全课回顾，总结收获

师：同学们，这次上犹之旅开心吗？你们有哪些收获？让我们乘坐森林小火车结束今天的数学之旅，欢迎大家到上犹游玩！

【设计说明】通过回顾学习过程，让学生叙述两位数乘两位数怎样算以及为什么这样算，帮助学生感悟数学思想方法，明白算理。森林小火车的首尾呼应使学生在解决问题中积累数学学习的经验，促进学生综合素养的形成和发展。

课后思考：

1.找准新旧知识的衔接点，渗透数学思想方法。本课从欣赏上犹七张名片开始，激发学生的学习兴趣，教师通过带领学生乘坐森林小火车开启数学之旅，通过创设教学情境提出问题，借用点子图让学生尝试解决问题，将14×12这个两位数乘两位数的新知巧妙转化成两位数乘整十数和两位数乘一位数，再把两次结果相加。无论哪种方法，都是将新知识转化成旧知识，从而有效解决问题，让学生体会到成功的喜悦，获得积极的学习情感体验。更重要的是，学生学会了转化思想的方法，有利于今后自主解决问题。

2.充分借助直观点子图，帮助学生深刻理解算理。这一年龄阶段的学生，以直观的形象思维为主，数学学习还需要动手操作和直观表象来帮助理解。为此，本节课教师利用直观点子图，帮助学生理解算理。教师借助直观点子图让学生通过圈一圈、分一分、算一算，采用先分后合的方法将14×12的两位数乘两位数转化成学生学过的计算：14×6=84，84×2=168;14×3=42，42×4=168;14×10=140，14×2=28，140+28=168。……学生对每一种算法都给出了十分清晰的解释。在此过程中，教师利用点子图让学生主动说算法、明算理，巧妙地向学生渗透了数形结合思想。

3.放手让学生主动探索，体现算法多样化和算法的优化。本节课充分体现了算法的多样性，表现在两个层面：第一个层面是在把两位数乘两位数转化成已经学过的知识的计算环节，学生展示了利用乘法分配律解决问题的不同方法;第二个层面表现在列竖式直接计算。这两个层面的教学，让学生充分体会到求14×12的方法是多种多样的。同时通过前后计算方法的对比，让学生体会到列竖式计算两位数乘两位数的优越性，感受算法的优化。

（作者单位：江西省上犹县第五小学 江西省上犹县安和学校）

投稿邮箱：405956706@qq.com

本文系江西省教育科学“十三五”规划2019年学科带头人专项一般课题“数学文化与小学数学教学的融合研究”（课题立项号：19ZXYB037）的阶段性研究成果。